Ещё в уроке: умножение числа на сумму, уравнения, блиц с буквами, блок-схемы, сравнение без вычислений, римские цифры
Главное
Три строчки: единицы, десятки, сотни
Трёхзначное число — это сумма сотен, десятков и единиц: 324 = 300 + 20 + 4. Поэтому умножаем по очереди на единицы, на десятки и на сотни, а потом складываем.
Умножаем на единицы: 156 · 4 = 624. Пишем под единицами.
Умножаем на десятки: 156 · 2 = 312 десятков. Пишем со сдвигом на один разряд влево — нуль не пишем.
Умножаем на сотни: 156 · 3 = 468 сотен. Пишем со сдвигом на два разряда влево.
Складываем три строчки.
Каждая строчка начинается под той цифрой второго множителя, на которую умножали: на 2 — под десятками, на 3 — под сотнями.
Разбор
Страница 38
№ 1главноеошибка в решебнике
а) Объясни по рисунку, как умножить число на сумму: a · (b + c + d) = a · b + a · c + a · d. Выполни 156 · 324 = 156 · (300 + 20 + 4). б) Объясни запись умножения на трёхзначное число в столбик.
а) На рисунке прямоугольник шириной a разрезан на три полоски высотой b, c и d. Площадь всего прямоугольника a · (b + c + d) равна сумме площадей полосок a · b + a · c + a · d. Значит, чтобы умножить число на сумму, умножаем его на каждое слагаемое и результаты складываем.
б) Три полоски — это три строчки в столбике: 624, 3120 и 46 800. Нули на концах 3120 и 46 800 не пишут, а просто сдвигают запись влево. Схема — в «Главном».
В решебнике 156 · 300 = 15 600 и ответ 19 344. Неверно: 156 · 3 = 468, значит, 156 · 300 = 46 800. Правильный ответ 50 544 — он же получается в столбике.
№ 2по рисунку
В упаковке 248 ластиков. Сколько ластиков в 536 упаковках? Найди ответ в записи примера. Можно ли по ней узнать, сколько ластиков в 6, 30, 500 и 5360 упаковках?
Ответ: 132 928 ластиков; в 6 упаковках 1488, в 30 — 7440, в 500 — 124 000, в 5360 — 1 329 280.
Разбор
Страница 39
№ 3по рисунку
Завод выпускает 485 автомобилей в день. На какие вопросы отвечают записи 485 · 365 и 485 · 366? Можно ли, не вычисляя, сказать, на сколько второе произведение больше первого?
485 · 365 = 177 025 — автомобилей за обычный год (365 дней)
485 · 366 = 177 510 — за високосный год (366 дней)
По строчкам можно ответить и на маленькие вопросы: 2425 машин — за 5 дней, 2910 — за 6 дней, 29 100 — за 60 дней, 145 500 — за 300 дней.
Второе произведение больше на 485: это выпуск ещё за один день. Проверка: 177 510 − 177 025 = 485.
Блиц: а) Олег съел n пирожков, Саша — на 3 меньше. Во сколько раз меньше съел Саша? б) У Маши b марок, у Гены в 5 раз меньше. Сколько вместе? в) Аня шла 2 ч со скоростью x км/ч, Полина — 4 ч со скоростью y км/ч. На сколько больше прошла Полина? г) В вазе c груш, взяли 6 раз по d. Сколько осталось? д) 3 конфеты стоят k р. Сколько стоят 8?
а) n : (n − 3) (раз)
б) b + b : 5 (марок)
в) y · 4 − x · 2 (км)
г) c − d · 6 (груш)
д) (k : 3) · 8 (р.)
Разбор
Страница 40
№ 8
а) Поезд прошёл 560 км со скоростью 70 км/ч и 240 км со скоростью 60 км/ч. Сколько времени он был в пути? б) Купили на 560 р. мячи по 70 р. и на 240 р. теннисные мячи по 60 р. Сколько всего мячей купили? Что замечаешь?
а) 560 : 70 + 240 : 60 = 8 + 4 = 12 (ч)
б) 560 : 70 + 240 : 60 = 8 + 4 = 12 (мячей)
Задачи про разное, а решаются одинаково: в обеих делим «всего» на «в одном» и складываем. Ответ: а) 12 ч; б) 12 мячей.
Своя задача: «Маляр покрасил 560 м² по 70 м² в день и ещё 240 м² по 60 м² в день. Сколько дней он работал?» — тоже 12.
№ 9по рисунку
Выполни вычисления по блок-схемам для a = 1, 3, 5, 7, 9, 11. а) a · 1; если меньше 5 — умножить на 0, иначе прибавить 0. б) a : 1; если меньше 4 — вычесть 0, иначе 0 разделить на число.
a
1
3
5
7
9
11
x в а)
0
0
5
7
9
11
x в б)
1
3
0
0
0
0
Умножение и деление на 1, прибавление и вычитание 0 число не меняют. Умножение на 0 и деление 0 на число дают 0. Схемы — по скану, сверьте с рисунком.
№ 10ошибка в решебнике
Сравни, не вычисляя: 352 · 218 и 218 · 352; 920 · 614 и 614 · 920; 516 · 724 и 724 · 521; 306 · 825 и 294 · 438; 368 : 8 и 368 : 23; 504 : 56 и 672 : 56.
352 · 218 = 218 · 352 — от перестановки множителей произведение не меняется
920 · 614 = 614 · 920
516 · 724 < 724 · 521 — 724 общий, а 516 < 521
306 · 825 > 294 · 438 — оба множителя слева больше
368 : 8 > 368 : 23 — делимое одно, а делитель меньше
504 : 56 < 672 : 56 — делитель один, а делимое меньше
В решебнике 368 : 8 < 368 : 23. Наоборот: чем на меньшее число делим, тем больше частное. 368 : 8 = 46, 368 : 23 = 16.