Случай с нулём в разряде десятков (312 · 201). Ещё в уроке: мюид, задачи-близнецы, действия с величинами, «Кто какое число задумал?», пятиугольник, куб
Если во втором множителе в разряде десятков стоит 0, строчка «умножить на 0 десятков» состоит из одних нулей. Её можно не писать. Но тогда следующую строчку (умножение на сотни) сдвигаем сразу на два разряда влево: её последняя цифра встаёт под сотнями.
Во втором способе строчка с нулями пропущена, а 624 начинается под цифрой 2 — под сотнями.
Проверка «на глаз»: 312 · 201 — это чуть больше, чем 300 · 200 = 60 000. Ответ 62 712 похож на правду, а 6552 (если сдвинуть 624 только на один разряд) — нет.
Рассмотри два способа умножения 312 · 201. Чем они отличаются? Почему обычно используют второй?
В первом способе есть строчка 000 — это 312, умноженное на 0 десятков. Во втором её нет: 624 сотни сразу записаны со сдвигом на два разряда.
Второй способ короче: не пишем лишнюю строчку из нулей и не складываем с ней. Главное — не забыть сдвиг на два разряда.
Найди произведения: а) 963 · 407; б) 216 · 809; в) 529 · 104; г) 745 · 902; д) 807 · 307; е) 201 · 508; ж) 402 · 609; з) 905 · 106.
а) 963 · 407 = 391 941; б) 216 · 809 = 174 744
в) 529 · 104 = 55 016; г) 745 · 902 = 671 990
д) 807 · 307 = 247 749; е) 201 · 508 = 102 108
ж) 402 · 609 = 244 818; з) 905 · 106 = 95 930
В е) удобно поменять множители: 508 · 201 — тогда строчек две: 508 и 1016 со сдвигом на два разряда.
Вычисли и расшифруй название старинной французской меры объёма сыпучих тел: Д 864 · 508; Ю 379 · 805; И 496 · 704; М 639 · 906. В таблице ответы: 578 934, 305 095, 349 184, 438 912.
М: 639 · 906 = 578 934
Ю: 379 · 805 = 305 095
И: 496 · 704 = 349 184
Д: 864 · 508 = 438 912
МЮИД. Мерили им и зерно, и вино, и в разных областях Франции он был разный. Парижский мюид для зерна — примерно 1870 л, для вина — около 270 л.
Найди значение выражения 527 · a, если a = 48, 250, 673, 901.
527 · 48 = 25 296
527 · 250 = 131 750
527 · 673 = 354 671
527 · 901 = 474 827
527 · 250 удобно считать как 527 · 25 = 13 175 и приписать нуль.
а) Слава бежал 3 мин со скоростью 200 м/мин, потом увеличил скорость на 40 м/мин и бежал ещё 2 мин. Осталось пробежать 120 м. Какова вся дистанция? б) Блузка стоит 200 р., юбка — на 40 р. дороже. Нина купила 3 блузки и 2 юбки, и у неё осталось 120 р. Сколько денег было? Сравни задачи.
а) 600 + 480 + 120 = 1200 (м)
б) 600 + 480 + 120 = 1200 (р.)
Ответ: а) 1200 м; б) 1200 р. Задачи про разные величины, а решаются одним выражением.
Своя задача: «Мастер 3 ч делал по 200 деталей в час, потом 2 ч — на 40 деталей в час больше, и ему осталось сделать 120 деталей. Сколько деталей в заказе?»
Запиши множество делителей и множество кратных числа 26.
Делители: {1; 2; 13; 26}
Кратные: {26; 52; 78; 104; …}
Выполни действия: а) 4 дм 5 см + 3 м 7 см; б) 5 км 32 м + 4 км 756 м; в) 7 дм² 6 см² + 18 дм² 68 см²; г) 8 т 96 кг − 429 кг; д) 6 ч 32 мин + 19 ч 58 мин; е) 40 мин 2 с − 34 мин 25 с.
а) 45 см + 307 см = 352 см = 3 м 5 дм 2 см
б) 5032 м + 4756 м = 9788 м = 9 км 788 м
в) 706 см² + 1868 см² = 2574 см² = 25 дм² 74 см²
г) 8096 кг − 429 кг = 7667 кг = 7 т 667 кг
д) 25 ч 90 мин = 26 ч 30 мин = 1 сут. 2 ч 30 мин
е) 39 мин 62 с − 34 мин 25 с = 5 мин 37 с
В решебнике в г) 8 т 96 кг = 8098 кг и ответ 7 т 669 кг. Неверно: 8 т 96 кг = 8096 кг, а 8096 − 429 = 7667 кг. Ещё в б) там написано 5 км 32 м = 50 032 м — на самом деле 5032 м (ответ 9 км 788 м всё равно верный).
«Кто какое число задумал?» а) Зайка прибавил задуманное число к 26, сумму умножил на 5 и вычел 42 — получилось 138. б) Мышка вычла задуманное число из 31, разность разделила на 9 и прибавила 8 — получилось 11. в) Лягушка разделила 250 на задуманное число, вычла 24 и умножила на 2 — получилось 52.
а) (x + 26) · 5 − 42 = 138. Идём с конца, делая обратные действия:
138 + 42 = 180; 180 : 5 = 36; 36 − 26 = 10
б) (31 − x) : 9 + 8 = 11.
11 − 8 = 3; 3 · 9 = 27; 31 − 27 = 4
в) (250 : x − 24) · 2 = 52.
52 : 2 = 26; 26 + 24 = 50; 250 : 50 = 5
Ответ: Зайка задумал 10, Мышка — 4, Лягушка — 5.
Составь программу действий и вычисли: 72 · 480 + 789 · 295 − (34 188 + 392 012) : 100.
1) 34 188 + 392 012 = 426 200
2) 72 · 480 = 34 560
3) 789 · 295 = 232 755
4) 426 200 : 100 = 4262
5) 34 560 + 232 755 = 267 315
6) 267 315 − 4262 = 263 053
Ответ: 263 053.
Начерти пятиугольник ABCDE и проведи прямую так, чтобы она разбила его: а) на треугольник и шестиугольник; б) на треугольник и пятиугольник; в) на четырёхугольник и пятиугольник; г) на два четырёхугольника.
Считай вершины: точка, где прямая пересекает сторону, становится вершиной сразу у обеих частей.
Какой параллелепипед вместительнее: 87 см × 56 см × 43 см или куб с ребром 62 см?
87 · 56 · 43 = 4872 · 43 = 209 496 (см³)
62 · 62 · 62 = 3844 · 62 = 238 328 (см³)
Вместительнее куб: 238 328 см³ > 209 496 см³. Размеры со скана — сверьте с рисунком.
Найди площадь поверхности куба, объём которого 64 см³.
Подберём ребро: какое число, умноженное само на себя три раза, даёт 64?
4 · 4 · 4 = 64 — ребро 4 см
4 · 4 = 16 (см²) — одна грань
16 · 6 = 96 (см²) — у куба 6 граней
Ответ: 96 см².
В решебнике 64 · 64 · 64 = 262 144. Это не площадь: там объём умножили сам на себя. Сначала нужно найти ребро (4 см), потом площадь одной грани и умножить на 6.
Что больше: треть половины или половина трети числа?
Треть половины: делим число на 2, потом на 3 — это то же, что разделить на 6. Половина трети: делим на 3, потом на 2 — тоже на 6.
Например, для 12: 12 : 2 : 3 = 2 и 12 : 3 : 2 = 2
Они равны: обе — шестая часть числа.
У Димы было 8 кусочков бумаги. Некоторые он разрезал на 3 части, и стало 20 кусочков. Сколько кусочков он разрезал?
Когда режем один кусочек на 3 части, кусочков становится на 2 больше: был 1, стало 3.
20 − 8 = 12 — на столько кусочков стало больше
12 : 2 = 6
Ответ: Дима разрезал 6 кусочков. Проверка: 2 целых + 6 · 3 = 2 + 18 = 20.
245 · 303
134 · 608
Я задумал число, вычел его из 14, разность умножил на 8 и прибавил 4. Получилось 60. Какое число я задумал?