Часть 3 · урок 8 · с. 18–19

Решение задач

Сравнение скоростей, задачи с буквами, смысл выражений про прямоугольник, площадь фигур, закономерности в таблице

Главное

Чтобы сравнить скорости, сначала найди каждую

Нельзя сравнивать пути, если время разное: Ира прошла больше (320 м), но и шла дольше. Сравнивают скорости — путь за одну минуту. Найди обе скорости, а потом вычитай («на сколько») или дели («во сколько раз»).

svt
Ира320 м320 : 5 = 64 м/мин5 мин
Петя225 м225 : 3 = 75 м/мин3 мин
75 − 64 = 11 (м/мин)

Петя прошёл меньше, а шёл быстрее!

Буквы вместо чисел. В задачах-блицах решаем так же, только записываем выражение: скорость = путь : время, путь = скорость · время. Действия с буквами — те же, что с числами.

Разбор

Страница 18

№ 1главное

а) Ира прошла 320 м за 5 мин, а Петя — 225 м за 3 мин. У кого скорость больше и на сколько? б) Орёл за 9 с пролетел 270 м, а сокол за то же время — 189 м. На сколько метров в секунду скорость сокола меньше? в) Первый лыжник за 3 ч пробежал 51 км, а второй за то же время — на 6 км больше. На сколько километров в час скорость второго больше?

а) 320 : 5 = 64 (м/мин); 225 : 3 = 75 (м/мин); 75 − 64 = 11 (м/мин)

б) 270 : 9 = 30 (м/с); 189 : 9 = 21 (м/с); 30 − 21 = 9 (м/с)

в) 51 : 3 = 17 (км/ч); (51 + 6) : 3 = 19 (км/ч); 19 − 17 = 2 (км/ч)

Ответ: а) у Пети, на 11 м/мин; б) на 9 м/с; в) на 2 км/ч.

В в) можно короче: за 3 ч второй пробежал лишние 6 км, значит, каждый час — на 6 : 3 = 2 км больше.

№ 2

а) От деревни до станции 4 км. Ваня идёт со скоростью 80 м/мин. Сколько ему останется пройти через полчаса? Сколько времени нужно на оставшийся путь? б) Автомобиль за 6 ч проехал 480 км. Сколько бы он проехал за то же время, если бы увеличил скорость на 12 км/ч?

а) Переведём: 4 км = 4000 м, полчаса = 30 мин.

80 · 30 = 2400 (м) — прошёл за полчаса

4000 − 2400 = 1600 (м) — осталось

1600 : 80 = 20 (мин)

б) 480 : 6 = 80 (км/ч); 80 + 12 = 92 (км/ч); 92 · 6 = 552 (км)

Ответ: а) 1600 м, 20 мин; б) 552 км.

В б) короче: за 6 ч лишние 12 км/ч дадут 12 · 6 = 72 км, а 480 + 72 = 552 км.

№ 3

Блиц. а) Таня шла по шоссе a км, потом по просёлку b км, весь путь занял t ч. Её скорость? б) Костя шёл лесом a км, а полем — на b км больше. Весь путь занял t ч. Его скорость? в) От Горшкова до Светлой a км, а от Светлой до города — в b раз меньше. Грузовик ехал от Горшкова до города через Светлую со скоростью v км/ч. Сколько времени он ехал?

а) (a + b) : t (км/ч)

б) (a + (a + b)) : t (км/ч) — полем a + b км

в) (a + a : b) : v (ч) — второй участок a : b км

Скобки обязательны: сначала находим весь путь, потом делим его на время или скорость.

Разбор

Страница 19

№ 4

Составь выражение и найди значение: а) лодка проплывает a км вниз по реке со скоростью b км/ч, а возвращается со скоростью c км/ч. Сколько времени на путь туда и обратно? (a = 30, b = 10, c = 6) б) Валя за k ч прошла x км, Серёжа за то же время — y км. На сколько скорость Серёжи больше? (x = 12, y = 15, k = 3) в) Машина за n ч проехала d км. Сколько она проедет за m ч с той же скоростью? (d = 240, n = 4, m = 7)

а) a : b + a : c = 30 : 10 + 30 : 6 = 3 + 5 = 8 (ч)

б) y : k − x : k = 15 : 3 − 12 : 3 = 5 − 4 = 1 (км/ч)

в) d : n · m = 240 : 4 · 7 = 60 · 7 = 420 (км)

№ 5

a — длина прямоугольника, b — ширина. Объясни смысл выражений: a + b; a · 2 + b · 2; a · b; a − b; (a + b) · 2; a : b.

  • a + b — сумма длины и ширины, половина периметра;
  • a · 2 + b · 2 и (a + b) · 2 — периметр, две записи одного и того же;
  • a · b — площадь прямоугольника;
  • a − b — на сколько длина больше ширины;
  • a : b — во сколько раз длина больше ширины.
№ 6по рисунку

Найди площадь закрашенных фигур: а) фигура-«ступенька»: верх 12 м, левая сторона 6 м, ступенька 4 м вниз и 4 м вправо; б) прямоугольник 96 см × 80 см с вырезанным прямоугольником 40 см × 28 см.

12 м 6 м 4 м 4 м 12 · 6 = 72 4 · 2 = 8 16 м

а) 12 · 6 = 72 (м²); 6 − 4 = 2 (м); 4 · 2 = 8 (м²); 72 + 8 = 80 (м²)

Другой способ: достроить до прямоугольника 16 × 6 и вычесть пустой угол 4 × 4: 96 − 16 = 80 м².

б) 96 · 80 = 7680 (см²); 40 · 28 = 1120 (см²); 7680 − 1120 = 6560 (см²)

Ответ: а) 80 м²; б) 6560 см². Размеры — со скана учебника, сверьте с рисунком.

№ 7

Реши уравнения с комментированием и проверкой: а) (150 : x + 6) : 7 = 8; б) 800 − (y · 8 − 20) = 100.

а) Неизвестно делимое: 150 : x + 6 = 8 · 7 = 56. Неизвестно слагаемое: 150 : x = 56 − 6 = 50. Неизвестен делитель:

x = 150 : 50; x = 3. Проверка: (150 : 3 + 6) : 7 = 56 : 7 = 8

б) Неизвестно вычитаемое: y · 8 − 20 = 800 − 100 = 700. Неизвестно уменьшаемое: y · 8 = 700 + 20 = 720. Неизвестен множитель:

y = 720 : 8; y = 90. Проверка: 800 − (90 · 8 − 20) = 800 − 700 = 100

№ 8

Составь программу действий и вычисли: а) 0 · 19 + (45 : 1 − 0) · 1 − 18 · (12 : 12); б) 1 · 0 + (3 · 8 − 6 · 4) · 5 − 0 : (945 − 732).

а) 45 : 1 = 45; 45 − 0 = 45; 12 : 12 = 1; 0 · 19 = 0; 45 · 1 = 45; 18 · 1 = 18; 0 + 45 = 45; 45 − 18 = 27

б) 3 · 8 = 24; 6 · 4 = 24; 24 − 24 = 0; 945 − 732 = 213; 1 · 0 = 0; 0 · 5 = 0; 0 : 213 = 0; 0 + 0 = 0; 0 − 0 = 0

Ответ: а) 27; б) 0.

Разность 945 − 732 можно было и не считать: 0, делённый на любое число, — это 0.

№ 9

Запиши множество делителей и множество кратных числа 16.

Делители: {1; 2; 4; 8; 16}

Кратные: {16; 32; 48; 64; 80; …}

№ 10*по рисунку

Найди закономерность и пропущенное число. а) 3, 5, 7, 9 → 9, 25, 49, ?; б) 4, 6, 8, 10 → 15, 35, 63, ?; в) 2, 3, 4, 5 → 5, 10, 17, ?

а) число умножаем само на себя: 9 · 9 = 81

б) умножаем само на себя и вычитаем 1: 10 · 10 − 1 = 99

в) умножаем само на себя и прибавляем 1: 5 · 5 + 1 = 26

Ответ: 81; 99; 26. Таблицы — со скана учебника.

Проверь себя

Реши сам

Оля прошла 240 м за 4 мин, а Саша — 275 м за 5 мин. На сколько метров в минуту скорость Оли больше?

м/мин

Лодка проплыла 24 км туда со скоростью 6 км/ч и обратно со скоростью 8 км/ч. Сколько часов заняла дорога туда и обратно?

ч

Из прямоугольника 10 см × 6 см вырезали прямоугольник 3 см × 2 см. Какая площадь осталась?

см²

Для родителей

На что смотреть

  • Сравнивает пройденные пути вместо скоростей: «Ира прошла больше — значит, быстрее».
  • Не переводит километры в метры и полчаса в минуты (№ 2а).
  • В буквенных выражениях забывает скобки: a + b : t вместо (a + b) : t.
  • Вычитает площадь выреза из периметра или складывает размеры вместо умножения.