Ещё в уроке: поезд и автобус на числовом луче, путь из частей, шифровка «Волька», остатки и подмножества
Главное
Расстояние до пункта: начальное число ± путь
Объект выехал не из нуля, а из точки посередине луча. Тогда расстояние до любого пункта в момент выезда — это разность отметок. Дальше каждый час к нему прибавляется путь (если удаляемся) или вычитается (если приближаемся).
Найди расстояния в момент выезда (t = 0): из большей отметки вычти меньшую.
Посмотри на стрелку: к какому пункту едем, от какого — уезжаем.
К пункту: «начальное − v · t». От пункта: «начальное + v · t».
d = 480 − 80 · t; D = 160 + 80 · t
Проверь формулу при t = 0: должно получиться расстояние в момент выезда.
Разбор
Страница 13
№ 1главноепо рисункуошибка в решебнике
По рисунку определи, откуда вышел поезд, куда и с какой скоростью идёт. s — путь, d — расстояние до Вологды, D — до Калуги. Заполни таблицу для t = 0…6 ч и запиши формулы.
а) Поезд вышел из Москвы и идёт в Вологду со скоростью 80 км/ч.
640 − 160 = 480 (км) — от Москвы до Вологды
160 − 0 = 160 (км) — от Москвы до Калуги
t, ч
0
1
2
3
4
5
6
t
s, км
0
80
160
240
320
400
480
80 · t
d, км
480
400
320
240
160
80
0
480 − 80 · t
D, км
160
240
320
400
480
560
640
160 + 80 · t
б) s = 80 · t; d = 480 − 80 · t; D = 160 + 80 · t.
Отметки — со скана учебника, сверьте с рисунком. Через 6 ч поезд в Вологде: d = 0.
В решебнике таблица с числами 17, 34, 51… и формулы s = 17 · t, d = n · t, D = 102 − 17 · t. Они не подходят к рисунку: скорость поезда 80 км/ч, а не 17. Правильные числа — в таблице выше.
№ 2по рисункуошибка в решебнике
По рисунку определи, откуда выехал автобус, куда и с какой скоростью едет. s — путь, d — расстояние до Брянска, D — до Воронежа. Заполни таблицу и запиши формулы.
На рисунке: Брянск — 0, Москва — 360, Воронеж — 480; стрелка 60 км/ч смотрит влево, к Брянску.
а) Автобус выехал из Москвы в Брянск со скоростью 60 км/ч.
360 − 0 = 360 (км) — до Брянска в момент выезда
480 − 360 = 120 (км) — до Воронежа в момент выезда
t, ч
0
1
2
3
4
5
6
t
s, км
0
60
120
180
240
300
360
60 · t
d, км
360
300
240
180
120
60
0
360 − 60 · t
D, км
120
180
240
300
360
420
480
120 + 60 · t
б) s = 60 · t; d = 360 − 60 · t; D = 120 + 60 · t.
В решебнике d = 480 − 60 · t и D = 160 + 60 · t. Неверно: в момент выезда до Брянска 360 км, а до Воронежа 120 км. Проверка при t = 0 сразу показывает ошибку.
В г) не потеряй нули в частном: 60 : 8 = 7 (ост. 4), 40 : 8 = 5, дальше 0 и 2 на 8 не делятся — пишем нули.
Разбор
Страница 14
№ 4
От Солнечного до Тучкова 18 км, а от Тучкова до Маросейкина — в 4 раза больше. Автобус едет из Солнечного в Маросейкино через Тучково со скоростью 45 км/ч. За какое время он проедет весь путь?
18 · 4 = 72 (км) — от Тучкова до Маросейкина
18 + 72 = 90 (км) — весь путь
90 : 45 = 2 (ч)
Ответ: за 2 часа.
№ 5
Стоянка геологов в 250 км от города. Геологи ехали 3 ч на машине со скоростью 72 км/ч, потом 2 ч на лошадях со скоростью 9 км/ч, а потом 4 ч шли пешком. С какой скоростью они шли пешком?
В решебнике в а) x = 26: к 9 прибавили 17. Неверно: x — вычитаемое, его находят вычитанием: 17 − 9 = 8. С числом 26 даже не получится посчитать 17 − 26.
№ 7по рисунку
Выполни действия, расположи ответы в порядке возрастания и расшифруй имя героя книги. Л: 48 756 + 192 317 + 392; О: 9 032 016 − 8 790 560; А: 2705 · 800; К: 50 860 · 40; В: 674 814 : 7; Ь: 7 283 700 : 9.
Буква
Пример
Ответ
В
674 814 : 7
96 402
О
9 032 016 − 8 790 560
241 456
Л
48 756 + 192 317 + 392
241 465
Ь
7 283 700 : 9
809 300
К
50 860 · 40
2 034 400
А
2705 · 800
2 164 000
ВОЛЬКА — Волька Костыльков, герой повести Л. Лагина «Старик Хоттабыч».
Будь внимателен с О и Л: 241 456 и 241 465 отличаются только последними цифрами, 56 < 65. Примеры — со скана учебника.
№ 8ошибка в решебнике
Запиши множество делителей и множество кратных числа 14.
Делители: {1; 2; 7; 14}
Кратные: {14; 28; 42; 56; 70; 84; 98; 112; …}
В решебнике после 98 идут 102, 116, 130, 144. Неверно: 98 + 14 = 112, а не 102. Следующие кратные — 112, 126, 140.
№ 9
A — множество остатков при делении на 5, B — при делении на 7. а) Запиши их перечислением. б) Построй диаграмму. Какое множество — подмножество другого? в) Найди A ∩ B и A ∪ B.
Остаток всегда меньше делителя, и может быть равен 0.
а) A = {0; 1; 2; 3; 4}; B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
б) Все элементы A есть в B, поэтому A — подмножество B: A ⊂ B. На диаграмме круг A целиком лежит внутри B.
в) A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}; A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Когда одно множество внутри другого, пересечение — это меньшее множество, а объединение — большее.
№ 10*по рисунку
а) Расположи 6 элементов в двух множествах так, чтобы в каждом было по 5 элементов. б) Приведи 4 своих варианта расположения 6 элементов в двух множествах.
а) 5 + 5 − 6 = 4 — столько элементов должно быть в общей части
В пересечение ставим 4 элемента, и ещё по одному — только в A и только в B.
б) Варианты (только A — общие — только B): 3 — 0 — 3; 2 — 2 — 2; 1 — 3 — 2; 0 — 6 — 0. Подойдёт любое разбиение, где всего 6 элементов.
Проверь себя
Реши сам
Трактор в 300 км от города и едет к нему со скоростью 30 км/ч. Каким будет расстояние до города через 3 ч?
км
Нужно пройти 100 км. 3 ч ехали на велосипеде со скоростью 20 км/ч, 2 ч плыли на лодке со скоростью 6 км/ч, а остаток прошли пешком за 4 ч. С какой скоростью шли пешком?
км/ч
Реши уравнение: 300 : (16 − x) = 30.
Для родителей
На что смотреть
Считает расстояние до пункта от нуля луча, а не от точки выезда (Москва — не 0!).
Не проверяет формулу при t = 0. Это самая быстрая проверка.
В уравнениях с вычитаемым прибавляет вместо вычитания (№ 6а).