Ещё в уроке: формулы для пути и расстояний до пунктов, блиц с буквами, вычитание суммы и вычитание из суммы, дни недели
Главное
К пункту — расстояние уменьшается, от пункта — растёт
Велосипедист выехал из Петушков (отметка 75) и едет к Ромашкову (отметка 0) со скоростью 15 км/ч. Каждый час он проезжает 15 км. Путь s растёт. Расстояние d до Ромашкова, к которому он едет, уменьшается. Расстояние D до Горок, от которых он удаляется, растёт.
t, ч
0
1
2
3
4
5
t
s, км
0
15
30
45
60
75
15 · t
d, км
75
60
45
30
15
0
75 − 15 · t
D, км
75
90
105
120
135
150
75 + 15 · t
Едет к пункту — пишем «минус путь», едет от пункта — «плюс путь».
С чего начать: в столбике t = 0 стоит расстояние в самый момент выезда. Его и пишем в формулу первым числом: 75 − 15 · t.
Разбор
Страница 11
№ 1главноепо рисунку
По числовому лучу: откуда выехал велосипедист, куда и с какой скоростью он едет? Где он будет через 1, 2, 3, 4 ч? Сколько времени займёт весь путь? Как меняются d (до Ромашкова) и D (до Горок)? Заполни таблицу и запиши формулы для s, d, D.
а) Выехал из Петушков, едет в Ромашково со скоростью 15 км/ч. Через 1 ч — у отметки 60, через 2 ч — 45, через 3 ч — 30, через 4 ч — 15.
75 : 15 = 5 (ч) — весь путь
б) d уменьшается (он приближается к Ромашкову), D увеличивается (он удаляется от Горок).
в) Таблица — в «Главном». s = 15 · t; d = 75 − 15 · t; D = 75 + 15 · t.
Сверьте отметки с рисунком в учебнике.
№ 2по рисунку
Откуда вышел турист, куда и с какой скоростью идёт? s — пройденный путь, d — расстояние до Москвы, D — до Икши. Заполни таблицу и запиши формулы.
На рисунке: Москва — 0, турбаза — 12, Икша — 30, стрелка 3 км/ч смотрит вправо.
а) Турист вышел с турбазы и идёт в Икшу со скоростью 3 км/ч.
t, ч
0
1
2
3
4
5
6
t
s, км
0
3
6
9
12
15
18
3 · t
d, км
12
15
18
21
24
27
30
12 + 3 · t
D, км
18
15
12
9
6
3
0
18 − 3 · t
б) s = 3 · t; d = 12 + 3 · t; D = 18 − 3 · t.
До Икши в начале 30 − 12 = 18 км. Турист удаляется от Москвы (плюс) и приближается к Икше (минус). Отметки — со скана учебника, сверьте с рисунком.
Разбор
Страница 12
№ 3ошибка в решебнике
От деревни до станции 40 км. Всадник едет со скоростью 14 км/ч. Успеет ли он доскакать до станции за 3 часа?
14 · 3 = 42 (км) — проскачет за 3 ч
42 км > 40 км
Ответ: успеет.
В решебнике ответ «не успеет». Неверно: за 3 часа всадник проскачет 42 км, а до станции всего 40 км.
№ 4
Туристы решили пройти за день 30 км. Они уже шли 3 ч со скоростью 6 км/ч. Сколько им осталось пройти? За какое время они это пройдут с прежней скоростью?
6 · 3 = 18 (км) — прошли
30 − 18 = 12 (км) — осталось
12 : 6 = 2 (ч)
Ответ: осталось 12 км, их пройдут за 2 ч.
№ 5ошибка в решебнике
Блиц. а) Маша прошла n км за k ч. Её скорость? б) Лена шла a ч со скоростью b км/ч. Какой путь она прошла? в) Витя пробежал x м за 5 мин, а Саша — за 6 мин. У кого скорость больше и на сколько?
а) n : k (км/ч)
б) b · a (км)
в) x : 5 (м/мин) — Витя; x : 6 (м/мин) — Саша
в) Расстояние одинаковое, а Витя потратил меньше времени — значит, он бежал быстрее, на (x : 5 − x : 6) м/мин.
В решебнике «у Саши скорость больше на x м/мин». Неверно: Саша бежал дольше, значит, медленнее. И вычитать делители (6 − 5) нельзя: сначала находим обе скорости, потом их разность x : 5 − x : 6.
№ 6ошибка в решебнике
Какие свойства выражают равенства? Объясни на графических моделях: 1) a − (b + c) = (a − b) − c = (a − c) − b; 2) (a + b) − c = (a − c) + b = a + (b − c).
1) Вычитание суммы из числа. Чтобы вычесть сумму, можно вычесть одно слагаемое, а потом другое — в любом порядке. На рисунке от отрезка a отрезали куски b и c: остаток один и тот же, что бы ни отрезали первым.
2) Вычитание числа из суммы. Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого (если оно не меньше) и прибавить другое слагаемое.
В решебнике оба свойства названы «вычитание числа из суммы». Первое — это вычитание суммы из числа: вычитаем сумму b + c.