Ещё в уроке: успеет ли катер и Саша, уравнения, пропущенные цифры, ошибка Кати в делении, что дольше длится
Главное
Таблица → закономерность → формула
Когда одна величина меняется, а другая от неё зависит, эту связь можно записать формулой. Для этого составляем таблицу, смотрим, что мы каждый раз делаем с числом, и пишем то же самое с буквой.
Понаблюдай: как меняется одна величина, когда меняется другая?
Найди закономерность и запиши её формулой.
t, ч
1
2
3
4
5
6
t
s, км
60
120
180
240
300
360
60 · t
s = 60 · t
Каждый раз умножали 60 на число часов — значит, и с буквой t делаем так же.
Не путай: в общей формуле s = v · t три буквы. А в формуле зависимости одна величина уже известна и стоит числом: s = 60 · t, v = 180 : t, t = 60 : v.
Разбор
Страница 9
№ 1главноепо рисунку
а) Из Москвы в Селижарово выехал автобус со скоростью 60 км/ч. Покажи движение на числовом луче. Какое расстояние он прошёл за 1, 2, 3, 4, 5, 6 ч, за t ч? Через какое время он приедет в Селижарово? Заполни таблицу и напиши формулу. б) Как можно построить формулу зависимости одной величины от другой?
На рисунке Селижарово стоит у отметки 360 км.
60; 120; 180; 240; 300; 360; 60 · t (км)
360 : 60 = 6 (ч) — время до Селижарово
а) s = 60 · t; автобус приедет через 6 часов.
б) Составить таблицу, заметить, что делаем с числами, и записать то же действие с буквой. Таблица — в «Главном».
№ 2
Расстояние между городами 180 км. С какой скоростью надо ехать, чтобы проехать его за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, t ч? Построй формулу зависимости скорости v от времени t.
t, ч
1
2
3
4
t
v, км/ч
180
90
60
45
180 : t
Формула: v = 180 : t.
Чем больше времени, тем меньше нужна скорость. Путь здесь не меняется — поэтому в формуле стоит число 180, а не буква s.
Разбор
Страница 10
№ 3
Какое расстояние пройдёт поезд за 5 ч со скоростью 70 км/ч, 82 км/ч, 90 км/ч, 100 км/ч, v км/ч? Составь формулу зависимости s от v.
а) Между пристанями 160 км. Может ли катер пройти это расстояние за 9 ч со скоростью 18 км/ч? б) От дома Саши до школы 1 км. Успеет ли он дойти за 15 мин со скоростью 80 м/мин?
а) 18 · 9 = 162 (км) — пройдёт катер за 9 ч
162 км > 160 км
Может: за 9 часов катер пройдёт даже больше, чем нужно.
б) 80 · 15 = 1200 (м) — пройдёт Саша за 15 мин
1 км = 1000 м; 1200 м > 1000 м
Успеет: за 15 минут он прошёл бы 1200 м, а идти всего 1000 м.
В решебнике оба ответа «не может» и «не успеет». Это неверно. Если за данное время можно пройти больше, чем нужно, — значит, успеваем с запасом.
№ 6
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) 14 − 360 : x = 8; б) (450 : y + 50) : 70 = 2; в) (3 · z + 160) : 7 = 40.
Запиши множество делителей и множество кратных числа 13.
Делители: {1; 13}
Кратные: {13; 26; 39; 52; 65; …}
В решебнике кратные начинаются с 26, а дальше идут вперемешку 520, 104, 2600. Первое кратное числа — само число 13, а записывать кратные удобно по порядку, прибавляя по 13.
№ 8по рисунку
Найди пропущенные цифры: 500□ + □7□8 = 6□54; □□59□ · 800 = 508□2□□□; □□□□ : 8 = □□□ (в записи углом первое вычитаемое 3□, потом 2□ − □□ = 0). Сделай проверку обратными действиями.
Подходит и второй ответ: 63 591 · 800 = 50 872 800 — все цифры на своих местах тоже сходятся. В решебнике дан только первый.
Деление. Первое вычитаемое 3□ делится на 8 — это 32, в частном 4. Вычитаемое 2□ тоже делится на 8 — это 24, в частном 3. Между ними одна цифра частного не дала вычитания — там 0.
3224 : 8 = 403. Проверка: 403 · 8 = 3224
Цифры взяты со скана учебника — сверьте с рисунком.
№ 9
Кате надо было разделить 48 236 на 8. У неё получилось частное 629 и остаток 2. Проверь по формуле деления с остатком. Найди ошибку и раздели правильно.
Формула: делимое = делитель · частное + остаток.
8 · 629 + 2 = 5034 — а должно быть 48 236. Значит, ошибка.
Катя потеряла 0 в частном: после 48 сносим 2, а 2 на 8 не делится — в частном надо написать 0.
48 236 : 8 = 6029 (ост. 4)
Проверка: 8 · 6029 + 4 = 48 232 + 4 = 48 236
№ 10ошибка в решебнике
Найди частное и остаток: а) 14 на 5; б) 6 на 3; в) 2 на 3. Обоснуй по формуле деления с остатком.
а) 14 : 5 = 2 (ост. 4) — 14 = 5 · 2 + 4, 4 < 5
б) 6 : 3 = 2 (ост. 0) — 6 = 3 · 2 + 0
в) 2 : 3 = 0 (ост. 2) — 2 = 3 · 0 + 2, 2 < 3
Если делимое меньше делителя, частное 0, а остаток равен делимому.
В решебнике частное и остаток записаны через плюс: «14 : 5» приравнено к «2 + 4». Так писать нельзя: 2 + 4 — это 6. Правильно: 14 : 5 = 2 (ост. 4) или 14 = 5 · 2 + 4.