Ещё в уроке: спидометр, сравнение единиц времени, уравнения, делители и кратные 12, диаграмма Эйлера–Венна, задача про гусей
В задаче на движение всегда три величины: путь s, скорость v и время t. Две известны — третью находим по формуле пути s = v · t.
Назови величины, которые описывают движение. Объясни смысл: а) скорость воробья примерно 40 км/ч; б) сапсан развивает скорость до 200 км/ч; в) страус разгоняется до 72 км/ч; г) меч-рыба плывёт со скоростью 100 км/ч.
Величины: расстояние (путь), время и скорость.
По формуле s = v · t найди неизвестные. Таблица а): 60 км — ? — 3 ч; ? — 9 м/мин — 40 мин; 75 дм — 3 дм/с — ?. Таблица б): 48 м — 2 м/мин — ?; 540 дм — ? — 18 с; ? — 64 км/ч — 4 ч.
а) v = 60 : 3 = 20 (км/ч)
s = 9 · 40 = 360 (м)
t = 75 : 3 = 25 (с)
б) t = 48 : 2 = 24 (мин)
v = 540 : 18 = 30 (дм/с)
s = 64 · 4 = 256 (км)
Числа — со скана учебника, сверьте с рисунком. 540 : 18 удобно считать так: 18 · 30 = 540.
В решебнике в первой строке v = 2 км/ч. Неверно: 60 : 3 = 20. Проверка: 20 · 3 = 60 км, а 2 · 3 — всего 6 км.
Плот плывёт по реке со скоростью 2 км/ч. Покажи движение на числовом луче. Какое расстояние пройдёт плот за 1 ч, 3 ч, 5 ч, 7 ч, t ч? Заполни таблицу и напиши формулу.
| Время, ч | 1 | 3 | 5 | 7 | t |
|---|---|---|---|---|---|
| Расстояние, км | 2 | 6 | 10 | 14 | 2 · t |
Формула: s = 2 · t.
На луче каждая дуга — 1 час и 2 км. За 3 часа — три дуги, плот будет у отметки 6.
а) Корабль летит со скоростью 9 км/с. За какое время он пролетит 441 км? б) Сколько метров проплывёт окунь за 8 мин со скоростью 80 м/мин? в) Подводная лодка проплыла 228 км за 6 ч. Её скорость? г) Улитка ползёт со скоростью 5 м/ч. За какое время она проползёт 35 м?
а) t = 441 : 9 = 49 (с)
б) s = 80 · 8 = 640 (м)
в) v = 228 : 6 = 38 (км/ч)
г) t = 35 : 5 = 7 (ч)
В а) скорость в км/с, поэтому время получается в секундах, а не в часах.
Составь программу действий и вычисли: а) 50 − (600 · 3) : (4 · 25) − 5 · (40 − 7 · 5); б) (80 · 8 + 420 : 7) : 100 + (140 : 20 + 38 : 19) · 3.
а) 1) 600 · 3 = 1800; 2) 4 · 25 = 100; 3) 7 · 5 = 35; 4) 40 − 35 = 5
5) 1800 : 100 = 18; 6) 5 · 5 = 25; 7) 50 − 18 = 32; 8) 32 − 25 = 7
б) 1) 80 · 8 = 640; 2) 420 : 7 = 60; 3) 640 + 60 = 700
4) 140 : 20 = 7; 5) 38 : 19 = 2; 6) 7 + 2 = 9
7) 700 : 100 = 7; 8) 9 · 3 = 27; 9) 7 + 27 = 34
Ответ: а) 7; б) 34.
Определи по спидометру скорость легкового автомобиля, автобуса и грузовика.
Шкала от 0 до 160 км/ч, крупные отметки через 20, мелкие — через 10.
Легковой автомобиль — 100 км/ч
Автобус — около 90 км/ч
Грузовик — 50 км/ч
Стрелка автобуса стоит чуть правее отметки 80, ближе к мелкой отметке 90. Сверьте с рисунком.
Придумай задачу, в которой надо найти скорость по расстоянию и времени, и реши её.
Пример. Мотоциклист проехал 150 км за 3 ч. С какой скоростью он ехал?
v = 150 : 3 = 50 (км/ч)
Ответ: 50 км/ч.
Подбирай числа так, чтобы путь делился на время нацело.
Сравни: 5 ч 6 мин и 56 мин; 108 мин и 1 ч 8 мин; 9 мин 20 с и 560 с; 734 с и 7 мин 34 с; 1 сут. 15 ч и 115 ч; 206 ч и 2 сут. 6 ч.
Переводим в одинаковые единицы: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 сут. = 24 ч.
5 ч 6 мин = 306 мин > 56 мин
108 мин = 1 ч 48 мин > 1 ч 8 мин
9 мин 20 с = 560 с
734 с > 7 мин 34 с — 7 мин 34 с это 454 с
1 сут. 15 ч = 39 ч < 115 ч
206 ч > 2 сут. 6 ч — 2 сут. 6 ч это 54 ч
Ловушка: 5 ч 6 мин — это не 56 минут. В часе 60 минут, а не 10.
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) (780 − m · 60) : 6 = 70; б) 640 : (x · 9 + 8) = 8.
а) Неизвестно делимое: 780 − m · 60 = 70 · 6 = 420. Неизвестно вычитаемое: m · 60 = 780 − 420 = 360. Неизвестен множитель:
m = 360 : 60; m = 6
Проверка: (780 − 6 · 60) : 6 = 420 : 6 = 70
б) Неизвестен делитель: x · 9 + 8 = 640 : 8 = 80. Неизвестно слагаемое: x · 9 = 80 − 8 = 72. Неизвестен множитель:
x = 72 : 9; x = 8
Проверка: 640 : (8 · 9 + 8) = 640 : 80 = 8
Запиши множество делителей и множество кратных числа 12.
Делители: {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Кратные: {12; 24; 36; 48; 60; …}
Делители ищем парами: 1 · 12, 2 · 6, 3 · 4. Кратные — прибавляем по 12.
В решебнике сначала перепутаны слова: «делители: 12, 24, 36…, кратные: 1, 2, 3…». Наоборот: делители — числа, на которые 12 делится (1, 2, 3, 4, 6, 12), а кратные — числа, которые делятся на 12.
По диаграмме Эйлера–Венна определи элементы множеств A и B. Запиши их в фигурных скобках. Найди пересечение и объединение.
A = {5; □; d; △}
B = {d; △; 3; 7; n}
A ∩ B = {d; △}
A ∪ B = {5; □; d; △; 3; 7; n}
Элементы — со скана учебника: квадратик и треугольник — тоже элементы. Сверьте с рисунком.
Летела стая гусей, навстречу — гусак: «Здравствуйте, 20 гусей!» — «Нас не 20. Если б нас было в 2 раза больше, да ещё 3 гуся, да ещё ты с нами, тогда было бы 20». Сколько было гусей?
Идём от конца: убираем гусака и 3 гуся, потом делим пополам.
20 − 1 − 3 = 16 — это стая, взятая 2 раза
16 : 2 = 8 (гусей)
Ответ: 8 гусей. Проверка: 8 · 2 + 3 + 1 = 20.
Белка бежит со скоростью 3 м/с. За сколько секунд она пробежит 36 м?
Мальчик идёт со скоростью 70 м/мин. Сколько метров он пройдёт за 8 минут?
Сколько минут в 2 ч 5 мин?