Ещё в уроке: формулы площади, периметра, объёма; аквариум, уравнения, недели в году
Главное
s = v · t: путь — это скорость, умноженная на время
Если аэросани за 1 час проезжают 45 км, то за 2 часа — 45 · 2, за 3 часа — 45 · 3, а за t часов — 45 · t. Так получается формула пути: s = v · t. Буквы маленькие: s — путь, v — скорость, t — время (большие S и V уже заняты площадью и объёмом).
Закрой пальцем то, что ищешь, — останется готовое действие.
Почему делим: в s = v · t путь — это произведение. Неизвестный множитель (скорость или время) находим делением произведения на другой множитель.
Разбор
Страница 5
№ 1
Прочитай формулы: S = a · b; P = (a + b) · 2; V = a · b · c; a = b · c + r. Что они означают? Какие ещё формулы ты знаешь? Зачем нужны формулы?
S = a · b — площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину.
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника: сумма длины и ширины, умноженная на 2.
V = a · b · c — объём прямоугольного параллелепипеда: длина · ширина · высота.
a = b · c + r — формула деления с остатком: делимое = делитель · частное + остаток, остаток меньше делителя.
Ещё формулы: площадь квадрата S = a · a, периметр квадрата P = a · 4, объём куба V = a · a · a.
Формула — короткое правило, записанное буквами. По ней можно сразу посчитать ответ для любых чисел. Формулы находят, наблюдая за примерами и замечая закономерность.
№ 2главноеошибка в решебнике
Аэросани едут со скоростью v = 45 км/ч. Покажи их движение на числовом луче. Какое расстояние они проедут за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, t ч? Заполни таблицу и напиши формулу зависимости s от t.
Время, ч
1
2
3
4
t
Расстояние, км
45
90
135
180
45 · t
Формула: s = 45 · t.
На луче каждая дуга — 1 час и 45 км, как на схеме в начале урока.
В решебнике в последней клетке таблицы стоит s : t. Неверно: за t часов сани проедут 45 · t км. Делением s : t находят скорость, а не путь.
№ 3
Проанализируй решение предыдущей задачи. Как найти расстояние s, если объект двигался со скоростью v в течение времени t?
В № 2 мы каждый раз умножали скорость на число часов.
s = v · t
v = s : t; t = s : v
Расстояние равно скорости, умноженной на время. Скорость — расстояние, делённое на время. Время — расстояние, делённое на скорость.
Разбор
Страница 6
№ 4по рисункуошибка в решебнике
Найди неизвестные значения по формуле s = v · t. Таблица а): ? — 5 м/с — 9 с; 48 км — ? — 6 ч; 21 м — 7 м/мин — ?. Таблица б): 320 км — ? — 80 ч; 810 м — 9 м/мин — ?; ? — 60 м/с — 50 с.
а) s = 5 · 9 = 45 (м)
v = 48 : 6 = 8 (км/ч)
t = 21 : 7 = 3 (мин)
б) v = 320 : 80 = 4 (км/ч)
t = 810 : 9 = 90 (мин)
s = 60 · 50 = 3000 (м)
Единицы ответа подсказывает строчка таблицы: если скорость в м/мин, то путь в метрах, а время в минутах. Числа взяты со скана учебника — сверьте с рисунком.
В решебнике s = 45 (м/с) и t = 3 (м/мин). Это единицы скорости, а не пути и времени. Правильно: s = 45 м, t = 3 мин.
№ 5
а) Всадник едет со скоростью 8 км/ч. Какое расстояние он проедет за 4 ч? б) Почтовый голубь за 2 ч пролетает 120 км. Его скорость? в) Пчела летит со скоростью 6 м/с. За какое время она долетит до улья, если до него 360 м?
а) s = 8 · 4 = 32 (км)
б) v = 120 : 2 = 60 (км/ч)
в) t = 360 : 6 = 60 (с)
Ответ: а) 32 км; б) 60 км/ч; в) 60 с, то есть 1 минута.
№ 6
Между городом и деревней 250 км. Машина выехала в 10 часов утра и прибыла в 3 часа дня. С какой скоростью она ехала?
3 часа дня — это 15 часов.
15 − 10 = 5 (ч) — время в пути
250 : 5 = 50 (км/ч)
Ответ: 50 км/ч.
№ 7ошибка в решебнике
Аквариум — прямоугольный параллелепипед: длина 50 см, ширина 35 см, высота 40 см. Боковые стенки стеклянные. Найди площадь стекла и объём аквариума.
Боковых стенок четыре: две большие (50 × 40) и две поменьше (35 × 40).
50 · 40 = 2000 (см²) — большая стенка
35 · 40 = 1400 (см²) — маленькая стенка
(2000 + 1400) · 2 = 6800 (см²) — всё стекло
V = 50 · 35 · 40 = 70 000 (см³)
Ответ: 6800 см² стекла; объём 70 000 см³.
70 000 см³ = 70 дм³, а 1 дм³ — это 1 литр. В аквариум помещается 70 литров воды.
В одном из решебников к стеклу прибавлено дно: 8550 см². По условию стеклянные только боковые стенки, поэтому дно не считаем: 6800 см².
№ 8ошибка в решебнике
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) (25 − a) · 7 = 63; б) 400 : b − 32 = 48; в) 250 + 9 · c = 520.
а) Неизвестен множитель 25 − a: делим произведение на другой множитель.
25 − a = 63 : 7; 25 − a = 9; a = 25 − 9; a = 16
Проверка: (25 − 16) · 7 = 9 · 7 = 63
б) Неизвестно уменьшаемое 400 : b: к разности прибавляем вычитаемое.
400 : b = 48 + 32; 400 : b = 80; b = 400 : 80; b = 5
Проверка: 400 : 5 − 32 = 80 − 32 = 48
в) Неизвестно слагаемое 9 · c: из суммы вычитаем другое слагаемое.
9 · c = 520 − 250; 9 · c = 270; c = 270 : 9; c = 30
Проверка: 250 + 9 · 30 = 250 + 270 = 520
В решебнике в б) ответ 2000: сумму 48 + 32 там умножили на 400. Неверно: 400 : b = 80, значит, b — делитель, и его находят делением: 400 : 80 = 5. Проверка с 2000 не сходится — 400 на 2000 нацело не делится.
№ 9ошибка в решебнике
Запиши множество делителей и множество кратных числа 11.
Делители: {1; 11}
Кратные: {11; 22; 33; 44; 55; …}
Делителей у числа немного, а кратных — бесконечно много, поэтому в конце ставим многоточие.
В решебнике записаны только делители {1; 11}. Множество кратных забыли: 11, 22, 33 и так далее.
Тут главное — заметить 0 и 1: число на 1 делить и умножать бесполезно, а умножение на 0 даёт 0. Большие числа почти не приходится считать.
№ 11*ошибка в решебнике
а) Сколько полных недель в високосном году? Сколько ещё дней остаётся? А в простом году? б) В году 365 дней, из них 53 вторника. Каким днём недели было 1 января?
а) 366 : 7 = 52 (ост. 2) — високосный: 52 недели и 2 дня
365 : 7 = 52 (ост. 1) — простой: 52 недели и 1 день
б) Начнём считать недели с 1 января. Первые 364 дня — это ровно 52 недели, в них 52 вторника. Остаётся один день — 31 декабря, и он того же дня недели, что 1 января. Раз вторников 53, этот лишний день — вторник.
Ответ: 1 января был вторник.
В решебнике ответ — воскресенье. Неверно: в простом году первый и последний день года приходятся на один и тот же день недели. Если бы год начался в воскресенье, лишним днём было бы воскресенье, а вторников было бы 52.
Проверь себя
Реши сам
Поезд идёт со скоростью 70 км/ч. Какой путь он пройдёт за 4 ч?
км
Пешеход прошёл 15 км со скоростью 5 км/ч. Сколько часов он был в пути?
ч
Реши уравнение: 600 : b − 20 = 10.
Для родителей
На что смотреть
Путает маленькую s (путь) и большую S (площадь). В формуле пути все буквы маленькие.
Ставит в ответ единицу скорости вместо единицы пути или времени (№ 4).
В № 6 вычитает 10 − 3: время «3 часа дня» надо сначала перевести в 15 часов.
В уравнениях с делителем (№ 8б) умножает вместо деления. Помогает проверка: подставить корень и посчитать.