Ещё в уроке: единицы скорости, «на сколько» и «во сколько раз» быстрее, уравнения, действия с многозначными числами
Движение описывают три величины: расстояние (сколько прошли), время (сколько шли) и скорость (сколько проходят за 1 секунду, 1 минуту или 1 час). Чтобы найти скорость, расстояние делят на время.
Сегодня главное — нижняя левая строчка: v = s : t.
Как запомнить: в названии единицы скорости уже есть подсказка. «Км/ч» — это километры, делённые на часы. Значит, и скорость получаем делением: км : ч.
Миша прошёл на лыжах 80 м за 20 с, а Игорь — 45 м за 15 с. Кто прошёл больше, кто шёл дольше, кто шёл быстрее? Какие величины описывают движение?
80 м > 45 м — Миша прошёл больше
20 с > 15 с — Миша шёл дольше
Кто быстрее, сразу не видно: Миша и прошёл больше, и шёл дольше. Сравним, сколько каждый проходит за 1 секунду:
80 : 20 = 4 (м/с) — скорость Миши
45 : 15 = 3 (м/с) — скорость Игоря
Миша шёл быстрее: 4 м/с > 3 м/с. Движение описывают расстояние, время и скорость.
Объясни смысл: а) самолёт летит со скоростью 800 км/ч; б) скорость теплохода 45 км/ч; в) человек идёт со скоростью 4 км/ч; г) Земля движется по орбите со скоростью 30 км/с; д) черепаха ползёт со скоростью 4 м/мин.
Читаем единицу скорости: что стоит перед чертой — путь, после черты — за какое время.
Найди скорость: а) космический корабль пролетел 56 км за 8 с; б) плот проплыл 16 км за 4 ч; в) автобус прошёл 120 км за 3 ч; г) велосипедист проехал 36 км за 2 ч.
а) 56 : 8 = 7 (км/с)
б) 16 : 4 = 4 (км/ч)
в) 120 : 3 = 40 (км/ч)
г) 36 : 2 = 18 (км/ч)
У корабля время в секундах, поэтому скорость — в км/с, а не в км/ч.
На карточках скорости: 5 км/ч, 20 км/ч, 60 км/ч, 6 км/с, 90 км/ч, 900 км/ч. Найди скорость: а) самолёта; б) поезда; в) автомобиля; г) пешехода; д) велосипедиста; е) ракеты.
а) самолёт — 900 км/ч; б) поезд — 60 км/ч; в) автомобиль — 90 км/ч
г) пешеход — 5 км/ч; д) велосипедист — 20 км/ч; е) ракета — 6 км/с
Поезд и автомобиль могут ехать и 60, и 90 км/ч, так что их можно поменять местами — главное, объяснить выбор. Ракета самая быстрая: 6 км она пролетает не за час, а за одну секунду.
а) Поезд прошёл 224 км за 4 ч. Его скорость в 3 раза меньше скорости вертолёта. Чему равна скорость вертолёта? б) Плот проплыл 27 км за 9 ч, а моторная лодка — 24 км за 2 ч. Чья скорость больше и на сколько?
а) 224 : 4 = 56 (км/ч) — скорость поезда
56 · 3 = 168 (км/ч) — скорость вертолёта
«Скорость поезда в 3 раза меньше» — значит, у вертолёта в 3 раза больше: умножаем.
б) 27 : 9 = 3 (км/ч) — скорость плота
24 : 2 = 12 (км/ч) — скорость лодки
12 − 3 = 9 (км/ч)
Ответ: а) 168 км/ч; б) у лодки больше на 9 км/ч.
а) Грузовая машина прошла 280 км за 8 ч, а легковая — это же расстояние за 4 ч. Во сколько раз скорость грузовой меньше? б) Велосипедист за 3 ч проехал 57 км, а мотоциклист за 2 ч проехал на 71 км больше. На сколько километров в час скорость велосипедиста меньше?
а) 280 : 8 = 35 (км/ч) — грузовая
280 : 4 = 70 (км/ч) — легковая
70 : 35 = 2 (раза)
Можно и без расчёта скоростей: путь один и тот же, а времени грузовая тратит в 8 : 4 = 2 раза больше. Значит, и едет в 2 раза медленнее.
б) 57 : 3 = 19 (км/ч) — велосипедист
57 + 71 = 128 (км) — проехал мотоциклист
128 : 2 = 64 (км/ч) — мотоциклист
64 − 19 = 45 (км/ч)
Ответ: а) в 2 раза; б) на 45 км/ч.
В решебнике записано 280 : 4 : 280 : 8. Без скобок действия идут слева направо, и получится совсем другое число. Нужны скобки: (280 : 4) : (280 : 8).
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) (40 · x) : 10 = 28; б) y : 9 − 28 = 32; в) 39 + 490 : k = 46.
а) Неизвестно делимое 40 · x. Делимое = частное · делитель.
40 · x = 28 · 10; 40 · x = 280; x = 280 : 40; x = 7
Проверка: (40 · 7) : 10 = 280 : 10 = 28
б) Неизвестно уменьшаемое y : 9. Уменьшаемое = разность + вычитаемое.
y : 9 = 32 + 28; y : 9 = 60; y = 60 · 9; y = 540
Проверка: 540 : 9 − 28 = 60 − 28 = 32
в) Неизвестно слагаемое 490 : k. Слагаемое = сумма − другое слагаемое.
490 : k = 46 − 39; 490 : k = 7; k = 490 : 7; k = 70
Проверка: 39 + 490 : 70 = 39 + 7 = 46
Выполни действия и сделай проверку: а) 547 923 + 83 699 221; б) 4 758 036 − 50 854; в) 90 560 · 200; г) 3 027 600 : 6.
а) 547 923 + 83 699 221 = 84 247 144
Проверка: 84 247 144 − 547 923 = 83 699 221
б) 4 758 036 − 50 854 = 4 707 182
Проверка: 4 707 182 + 50 854 = 4 758 036
в) 90 560 · 200 = 18 112 000 — 9056 · 2 = 18 112 и три нуля
Проверка: 18 112 000 : 200 = 90 560
г) 3 027 600 : 6 = 504 600
Проверка: 504 600 · 6 = 3 027 600
В решебнике проверка б) записана так: 4 707 182 + 4 758 036 = 50 854. Это неверно: к разности прибавляют вычитаемое (50 854) и получают уменьшаемое (4 758 036).
По двору ходили гуси, всего у них было 22 ноги. Подошли 3 утёнка и 4 козлёнка. Сколько ног гуляет теперь по двору?
3 · 2 = 6 (н.) — у утят, у птиц по 2 ноги
4 · 4 = 16 (н.) — у козлят, по 4 ноги
22 + 6 + 16 = 44 (н.)
Ответ: 44 ноги.
Сколько было гусей, знать не нужно: их ноги уже посчитаны — 22.
Велосипедист проехал 48 км за 3 ч. Найди его скорость.
Гепард пробежал 300 м за 10 с, а лошадь — 160 м за 10 с. На сколько метров в секунду скорость гепарда больше?
Легковая машина проехала 360 км за 3 ч, а грузовая — то же расстояние за 6 ч. Во сколько раз скорость легковой больше?