Умножение многозначных чисел

2318 · 1011. Умножаем 2318 на 1 единицу и на 1 десяток (строка сдвинута на клетку). Сотен 0 — строку пропускаем. На 1 тысячу — строка сдвинута на три клетки.

2318 · 1011 = 2 343 498

704 500 · 1001. Два нуля отодвигаем и умножаем 7045 · 1001. Десятков и сотен у 1001 нет, поэтому строк всего две: 7045 и 7045 со сдвигом на три клетки.

7045 · 1001 = 7 052 045 → 704 500 · 1001 = 705 204 500

44 440 · 222 200. Отодвигаем три нуля (один у первого множителя и два у второго) и умножаем 4444 · 2222. Каждая строка — 4444 · 2 = 8888, со сдвигом на клетку.

4444 · 2222 = 9 874 568 → 44 440 · 222 200 = 9 874 568 000

Записи столбиком — на рисунке в учебнике. Схема в начале урока показывает первый пример.

а) 7032 · 2102 = 14 781 264

Строки: 7032 · 2 = 14 064 (единицы); десятков 0 — пропускаем; 7032 · 1 = 7032 со сдвигом на две клетки; 7032 · 2 = 14 064 со сдвигом на три клетки.

б) 80 800 · 7777 = 628 381 600 — 808 · 7777 = 6 283 816, и ещё два нуля

в) 12 340 · 5609 = 69 215 060 — 1234 · 5609 = 6 921 506, и ещё нуль

Прикидка помогает поймать ошибку: 7000 · 2000 = 14 000 000, значит, в а) ответ около 14 миллионов.

Ответ у каждого свой. Покажем способ на примере: родился 15 мая 2017 года, сегодня 17 октября 2026 года.

1. Полные годы. С 15 мая 2017 по 15 мая 2026 — 9 лет. В високосном году 366 дней; за это время было два 29 февраля — в 2020 и 2024 годах.

365 · 9 + 2 = 3287 (дн.)

2. Остаток года. С 15 мая по 17 октября считаем по месяцам: май — 17 дней (с 15-го по 31-е), июнь — 30, июль — 31, август — 31, сентябрь — 30, октябрь — 17.

17 + 30 + 31 + 31 + 30 + 17 = 156 (дн.)

3287 + 156 = 3443 (дн.)

3. Часы, минуты, секунды.

3443 · 24 = 82 632 (ч)

82 632 · 60 = 4 957 920 (мин)

4 957 920 · 60 = 297 475 200 (с)

Високосный — каждый четвёртый год: 2008, 2012, 2016, 2020, 2024, 2028. Большие числа удобно проверить на калькуляторе.

В решебнике високосными названы 2018 и 2022 годы. Это неверно: между 2014 и 2023 годами високосные — 2016 и 2020. Число дней (два) у них совпало случайно.

Считаем так же, как в № 3: полные годы по 365 дней, плюс по одному дню за каждое 29 февраля, плюс дни от последнего дня рождения до сегодня. Потом умножаем на 24, на 60 и ещё раз на 60.

Високосные годы: 1980, 1984, 1988, 1992, 1996, 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, 2024. Для взрослых числа большие — пусть калькулятор проверит.

15 789 − 2634 = 13 155 (кн.) — во втором

15 789 + 13 155 = 28 944 (кн.) — в первых двух

28 944 : 6 = 4824 (кн.) — в третьем

28 944 + 4824 = 33 768 (кн.)

Ответ: 33 768 книг.

7 · 2 = 14 (м) — во втором

14 − 5 = 9 (м) — в третьем

7 + 14 + 9 = 30 (м) — всего

43 200 : 30 = 1440 (р.) — цена 1 м

7 · 1440 = 10 080 (р.); 14 · 1440 = 20 160 (р.); 9 · 1440 = 12 960 (р.)

Ответ: 10 080 р., 20 160 р. и 12 960 р.

Проверка: 10 080 + 20 160 + 12 960 = 43 200.

350 : 7 = 50 (км/ч) — предполагаемая скорость

50 − 5 = 45 (км/ч) — скорость в дождь

45 · 2 = 90 (км) — проехал за 2 ч

350 − 90 = 260 (км) — осталось

7 − 2 = 5 (ч) — осталось времени

260 : 5 = 52 (км/ч)

Ответ: 52 км/ч.

1000 : 5 = 200 (м/мин) — 1 км — это 1000 м

200 + 50 = 250 (м/мин)

1000 : 250 = 4 (мин)

5 − 4 = 1 (мин)

Ответ: на 1 минуту быстрее.

Делители: {1; 2; 4; 8; 16; 32}

Кратные: {32; 64; 96; 128; 160; …}

Делителей конечное число — их можно перечислить все. Кратных бесконечно много, поэтому в конце ставим многоточие.

A: 35 302 − 28 394 = 6908; 6908 · 1500 = 10 362 000

10 362 000 : 400 = 25 905; 25 905 + 479 145 = 505 050

B: 119 486 + 3964 = 123 450; 180 · 123 450 = 22 221 000

22 221 000 : 3000 = 7407; 57 912 − 7407 = 50 505

505 050 : 50 505 = 10

Ответ: в 10 раз.

а) нет цены 1 кг. Пусть 90 р.: 90 · 4 = 360 (р.)

б) нет скорости. Пусть 4 км/ч: 24 : 4 = 6 (ч)

в) нет времени работы. Пусть 8 ч: 3 · 8 = 24 (дет.)

г) нет времени полёта. Пусть 4 ч: по московскому времени он сел в 13 ч 25 мин. Но в Новосибирске часы идут на 4 ч впереди Москвы — там было 17 ч 25 мин.

Числа можно подобрать любые разумные — главное, назвать, чего не хватало.

1) неверно — 1 л — это 1 дм³, а в 1 м³ 1000 л

2) верно

3) неверно — пешеход проходит около 5 км за час

4) верно — 7 км² — это 7 000 000 м², а 80 000 дм² — всего 800 м²

В решебнике в 1) ответ «верно». Нет: литр — это кубический дециметр. Кубический метр в 1000 раз больше.

1 · 9 + 2 = 11

12 · 9 + 3 = 111

123 · 9 + 4 = 1111

1234 · 9 + 5 = 11 111

12 345 · 9 + 6 = 111 111

123 456 · 9 + 7 = 1 111 111

1 234 567 · 9 + 8 = 11 111 111

12 345 678 · 9 + 9 = 111 111 111

123 456 789 · 9 + 10 = 1 111 111 111

Каждый раз получаются одни единицы, и их становится на одну больше. В следующей строке закономерность сохраняется.

По вертикали: 1. четырёхугольник; 2. два; 3. уравнение; 4. час; 5. высказывание; 6. неравенство; 7. сумма; 8. разность; 9. год; 10. луч.

По горизонтали: 4. часы; 5. выражение; 11. корень; 12. равенство; 13. весы; 14. масса; 15. формула; 16. календарь; 17. куб; 18. частное; 19. сто.

Слова сверены с числом клеток в сетке. В 1 по вертикали подходит только «четырёхугольник» — 15 букв. Сверьте с рисунком.