Ещё в уроке: задачи по таблицам с одинаковой производительностью, уравнения, порядок действий, умножение многозначных чисел, действия с величинами, сравнение выражений с буквами
Главное
Одинаковая величина — мостик между строчками таблицы
Во многих задачах урока одна величина в двух случаях одинаковая: производительность, скорость, цена, длина. Сначала находим её по той строчке, где известны две другие величины. Потом с её помощью решаем вторую строчку.
Сначала ищем то, что одинаковое.
Та же схема работает для пути (s = v · t), стоимости (C = a · n) и площади (S = a · b).
Разбор
Страница 61
№ 1главноепо рисунку
Составь задачи по таблицам и реши их. а) Работа: первый раз — 96 шт. за 8 дней, второй раз — 60 шт., время неизвестно, производительность одинаковая. б) Площадь первого прямоугольника 96 см², ширина 8 см; площадь второго 60 см², ширина неизвестна, длина одинаковая. Что замечаешь? Придумай такие же задачи на движение и стоимость.
а) Мастерская за 8 дней сделала 96 игрушек. За сколько дней она сделает 60 таких игрушек, если будет работать так же?
96 : 8 = 12 (шт./день) — производительность
60 : 12 = 5 (дн.)
б) У двух прямоугольников одинаковая длина. Площадь первого 96 см², ширина 8 см. Площадь второго 60 см². Найди длину и ширину второго.
96 : 8 = 12 (см) — длина
60 : 12 = 5 (см) — ширина второго
Замечаем: величины разные, а решение одно и то же.
Движение: велосипедист проехал 96 км за 8 ч. За сколько часов он проедет 60 км с той же скоростью? Ответ: 5 ч. Стоимость: 8 одинаковых тетрадей стоят 96 р. Сколько таких тетрадей можно купить на 60 р.? Ответ: 5 тетрадей.
Числа взяты со скана таблиц учебника — сверьте с рисунком.
№ 2ошибка в решебнике
Портниха за 4 дня сшила на 42 комплекта белья меньше, чем за 7 дней. С какой производительностью она работала? Сколько комплектов она сошьёт за 20 дней?
Лишние 42 комплекта она сшила за лишние дни: 7 − 4 = 3 дня.
7 − 4 = 3 (дн.)
42 : 3 = 14 (компл./день) — производительность
14 · 20 = 280 (компл.)
Ответ: 14 комплектов в день; за 20 дней — 280 комплектов.
В решебнике 14 · 20 посчитано как 180. Неверно: 14 · 2 = 28, значит, 14 · 20 = 280.
№ 3
Составь и реши уравнения. а) К задуманному числу прибавили 19, сумму умножили на 5 и вычли 16. Получилось 139. б) Задуманное число вычли из 480, разность разделили на 6 и прибавили 89. Получилось 165.
в) 81 030 · 2600 = 210 678 000 — 8103 · 26 = 210 678, и ещё три нуля
г) 12 800 · 3560 = 45 568 000 — 128 · 356 = 45 568, и ещё три нуля
д) 8170 · 706 = 5 768 020 — 817 · 706 = 576 802, и ещё нуль
е) 9030 · 9040 = 81 631 200 — 903 · 904 = 816 312, и ещё два нуля
Нули на конце множителей в столбик не умножаем — их приписываем к ответу. А нуль в середине (527 · 609) умножаем как обычную цифру: строку из нулей можно не писать, но следующую строку сдвигаем ещё на одну клетку.
Разбор
Страница 62
№ 6ошибка в решебнике
Выполни действия: а) 5 ч 18 мин + 4 ч 56 мин; б) 7 мин 2 с − 1 мин 35 с; в) 2 т 30 кг − 12 ц 80 кг; г) 1 кг 236 г + 6 кг 764 г.
а) 9 ч 74 мин = 10 ч 14 мин — 74 мин — это 1 ч 14 мин
б) 6 мин 62 с − 1 мин 35 с = 5 мин 27 с — заняли 1 мин, это 60 с
в) 2030 кг − 1280 кг = 750 кг = 7 ц 50 кг
г) 7 кг 1000 г = 8 кг — 236 г + 764 г — ровно 1 кг
Ответ: а) 10 ч 14 мин; б) 5 мин 27 с; в) 7 ц 50 кг; г) 8 кг.
В решебнике в в) ответ 5 ц 50 кг, а в г) — 6 кг. Неверно: 2030 − 1280 = 750, это 7 ц 50 кг. В г) у них 1 кг и 6 кг дали 5 кг, а должно быть 7 кг, и с 1000 г — 8 кг.
№ 7
В автопробеге участвовало 420 машин, в экипаже каждой — 3 человека. До финиша не дошли 248 машин. Сколько спортсменов прибыли к финишу?
420 − 248 = 172 (маш.) — дошли до финиша
172 · 3 = 516 (чел.)
Ответ: 516 спортсменов.
№ 8
Мальчики поймали 75 рыб. Двое поймали по 10 рыб, остальные — по 11. Сколько было мальчиков?
10 · 2 = 20 (р.) — поймали двое
75 − 20 = 55 (р.) — поймали остальные
55 : 11 = 5 (мальч.) — поймали по 11
5 + 2 = 7 (мальч.)
Ответ: 7 мальчиков.
№ 9ошибка в решебнике
1) Продали 16 одинаковых банок вишнёвого варенья и 20 таких же банок малинового. Малинового продали на 8 кг больше. Сколько килограммов каждого? 2) Продали 32 кг вишнёвого и 40 кг малинового варенья в одинаковых банках, банок с вишнёвым на 4 меньше. Сколько банок каждого? Сравни решения.
1) 20 − 16 = 4 (б.); 8 : 4 = 2 (кг) — в одной банке
Замечаем: величины и числа те же, но то, что в первой задаче искали (32 кг и 40 кг), во второй дано, и наоборот. Обе задачи начинаются с одного и того же: в банке 2 кг.
В ответе ко второй задаче в решебнике сорта перепутаны: «20 банок вишнёвого и 16 малинового». Наоборот: вишнёвого варенья меньше (32 кг), значит, и банок с ним меньше — 16.
№ 10ошибка в решебнике
Сравни выражения (буквы — натуральные числа, все действия выполнимы): 118 + n и n + 45; k : 4 и k : 6; 29 − b и 40 − b; 14 · d и 21 · d; x − 35 и x − 45; 50 : m и 15 : m; a · b − c и b · a + c; m · (n + k) и m · n + k; 4 · x + 8 · x и (x · 6) · 2.
118 + n > n + 45 — к тому же числу прибавляем больше
k : 4 > k : 6 — делим на меньшее — частное больше
29 − b < 40 − b — уменьшаемое меньше
14 · d < 21 · d — 14 раз по d меньше, чем 21 раз
x − 35 > x − 45 — вычитаем меньше
50 : m > 15 : m — делимое больше
a · b − c < b · a + c — a · b и b · a равны, слева c вычитаем
m · (n + k) ≥ m · n + k — слева m · n и ещё m · k
4 · x + 8 · x = (x · 6) · 2 — оба равны 12 · x
В решебнике m · (n + k) < m · n + k. Неверно: левое выражение никогда не меньше. m · (n + k) — это m · n и ещё m · k, а m · k не меньше k. При m = 1 выражения равны, при m больше 1 левое больше. Пример: m = 2, n = 3, k = 4 — слева 14, справа 10.
Сомневаешься — подставь вместо букв любые числа и сравни.
№ 11ошибка в решебнике
Автомобиль работает на воде. Полного бака хватает на 5 ч езды. Из А в В он доезжает за 20 ч без учёта заправок. Заправка полного бака — 2 ч. Мастер выехал из А с полным баком. Через сколько времени он прибудет в В, если дорога идёт вдоль реки?
Река рядом — воду для заправки можно взять в любом месте, как только бак опустеет.
20 : 5 = 4 (части пути по 5 ч)
Между четырьмя частями — три остановки. С последним полным баком он доезжает до В, четвёртая заправка не нужна.
2 · 3 = 6 (ч) — на заправки
20 + 6 = 26 (ч)
Ответ: через 26 ч.
В решебнике 4 заправки и ответ 28 ч. Но заправок на одну меньше, чем частей пути: между 4 частями всего 3 остановки. Ответ: 26 ч.
№ 12
Продолжи закономерность на 3 числа: а) 0, 15, 30, 45, 60, …; б) 1, 4, 9, 16, 25, …