Ещё в уроке: компас простых задач, задачи в несколько действий, умножение и деление многозначных чисел, игра «Распутай клубок»
Главное
Компас простых задач: всего четыре вида
Простая задача решается одним действием. Все простые задачи бывают четырёх видов. Узнай вид — и сразу понятно, какое действие выбрать.
a = b + c
Часть и целое (схема-отрезок). Целое находим сложением, часть — вычитанием.
a = b · c
Три величины в таблице: цена, количество, стоимость; скорость, время, путь. Произведение — умножением, множитель — делением.
На сколько?
Разностное сравнение: из большего вычитаем меньшее.
Во сколько раз?
Кратное сравнение: большее делим на меньшее.
Составная задача — это цепочка простых задач. Чтобы её построить, мысленно путешествуем от вопроса к данным: «Чтобы ответить на вопрос, что надо знать? Известно ли это? Если нет — как это найти?»
Прочитай вопрос и найди, какой простой задачей он решается.
Посмотри, каких чисел для неё не хватает. Каждое недостающее число — ещё одна простая задача.
Дойди так до чисел из условия, а потом решай цепочку в обратном порядке.
Условие → простая задача → простая задача → … → ответ
Разбор
Страница 59
№ 1главноеошибка в решебнике
Определи вид простой задачи и реши её. а) Миша нашёл 24 гриба, а Витя — в 3 раза меньше. Сколько грибов нашёл Витя? б) Таня испекла 15 пирожков, 8 съели за ужином. Сколько осталось? в) Дима прошёл 1 км 600 м за 20 минут. С какой скоростью он шёл? г) Лариса посадила 36 тюльпанов и 42 нарцисса. Каких цветов больше и на сколько?
а) 24 : 3 = 8 (гр.) — «в 3 раза меньше»: делим
б) 15 − 8 = 7 (пир.) — часть и целое, a = b + c: ищем часть
в) 1600 : 20 = 80 (м/мин) — s = v · t, ищем множитель v
г) 42 − 36 = 6 (цв.) — разностное сравнение
Ответ: а) 8 грибов; б) 7 пирожков; в) 80 м/мин; г) нарциссов больше на 6.
В решебнике в а) ответ 6 грибов, а в в) скорость 80 км/мин. Неверно: 24 : 3 равно 8. А Дима шёл 80 метров в минуту: 1 км 600 м — это 1600 м, их делим на минуты.
Разбор
Страница 60
№ 2
Привезли 120 кг яблок, груш — в 2 раза меньше, чем яблок, а персиков — на 12 кг больше, чем груш. Сколько всего килограммов фруктов привезли?
Чтобы найти всё, надо знать яблоки (есть), груши и персики (нет). Груши найдём из яблок, персики — из груш.
120 : 2 = 60 (кг) — груш
60 + 12 = 72 (кг) — персиков
120 + 60 + 72 = 252 (кг)
Ответ: 252 кг.
№ 3
Четыре восьмиэтажных дома, на каждом этаже каждого дома по 9 квартир. Из всех квартир 128 однокомнатных, 96 двухкомнатных, остальные — трёхкомнатные. Сколько трёхкомнатных квартир?
8 · 9 = 72 (кв.) — в одном доме
72 · 4 = 288 (кв.) — во всех домах
288 − 128 − 96 = 64 (кв.)
Ответ: 64 трёхкомнатные квартиры.
№ 4
От Москвы до Минска 720 км. Туда автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, а обратно увеличил скорость на 10 км/ч. Сколько времени он затратил на весь путь туда и обратно?
720 : 80 = 9 (ч) — туда
80 + 10 = 90 (км/ч) — скорость обратно
720 : 90 = 8 (ч) — обратно
9 + 8 = 17 (ч)
Ответ: 17 ч.
№ 5
В первом куске 12 м ткани, во втором — 8 м такой же ткани. Первый кусок дороже второго на 320 р. Сколько стоит каждый кусок?
Первый кусок дороже потому, что в нём больше метров. Лишние метры и стоят 320 р.
12 − 8 = 4 (м) — на столько первый длиннее
320 : 4 = 80 (р.) — цена 1 м
12 · 80 = 960 (р.) — первый кусок
8 · 80 = 640 (р.) — второй кусок
Ответ: 960 р. и 640 р. Проверка: 960 − 640 = 320.
№ 6
У двух прямоугольников одинаковая длина, сумма их площадей 220 дм². Ширина первого 4 дм, второго — на 3 дм больше. Чему равна длина прямоугольников?
Приложим прямоугольники друг к другу широкими сторонами — получится один прямоугольник той же длины. Его ширина — сумма ширин, площадь — 220 дм².
4 + 3 = 7 (дм) — ширина второго
4 + 7 = 11 (дм) — ширина вместе
220 : 11 = 20 (дм)
Ответ: длина 20 дм.
Проверка: 20 · 4 = 80 и 20 · 7 = 140, а 80 + 140 = 220.
в) 850 · 39 800 = 33 830 000 — 85 · 398 = 33 830, и ещё три нуля
г) 4620 · 5040 = 23 284 800 — 462 · 504 = 232 848, и ещё два нуля
д) 7 263 000 : 90 = 80 700 — 726 300 : 9
е) 24 040 000 : 800 = 30 050 — 240 400 : 8
В д) и е) сначала зачёркиваем у делимого и делителя одинаковое число нулей.
№ 8ошибка в решебнике
Составь программу действий и вычисли: а) (18 560 − 17 915) · (4235 : 5 + 9535); б) (600 300 − 728 · 604) : 4 · (1700 · 390).
а) 1) 18 560 − 17 915 = 645
2) 4235 : 5 = 847
3) 847 + 9535 = 10 382
4) 645 · 10 382 = 6 696 390
б) 1) 728 · 604 = 439 712
2) 600 300 − 439 712 = 160 588
3) 160 588 : 4 = 40 147
4) 1700 · 390 = 663 000
5) 40 147 · 663 000 = 26 617 461 000
Ответ: а) 6 696 390; б) 26 617 461 000.
В решебнике в б) ответ 2 529 261 000. Там 40 147 умножили на 63 000 вместо 663 000 — потеряли цифру 6. Верно: 40 147 · 663 = 26 617 461, и ещё три нуля.
№ 9по рисунку
Игра «Распутай клубок». Каждая фигурка — цифра. По равенствам найди цифры и вычисли произведения.
Распутываем по одной ниточке:
★ + ★ = ★ → звёздочка 0 — только 0 + 0 даёт 0
2 + △ = 8 → треугольник 6
△ − 2 = □ → квадрат 4
✻ + ✻ = △ → снежинка 3
□ + ✻ = ○ → круг 7
9 − □ = ◇ → ромб 5
Подставляем цифры в произведения:
✻◇★★ · △△★ → 3500 · 660 = 2 310 000
◇△★□ · □○✻ → 5604 · 473 = 2 650 692
○△○ · ◇★□ → 767 · 504 = 386 568
Фигурки и равенства взяты со скана учебника — сверьте с рисунком. В решебнике посчитано только первое произведение.
Проверь себя
Реши сам
В саду 48 яблонь, а груш — в 4 раза меньше. Сколько груш?
У Оли 35 марок, у Пети на 8 больше. Сколько марок у них вместе?
Один кусок ткани 5 м, другой — 3 м такой же ткани. Первый дороже на 240 р. Сколько стоит 1 м ткани?
р.
Поезд прошёл 360 км за 4 ч. Обратно он шёл со скоростью на 30 км/ч больше. Сколько часов он шёл обратно?
ч
Для родителей
На что смотреть
«В 3 раза меньше» решает вычитанием: 24 − 3. Спросите: «Это на сколько или во сколько раз?»
Пишет не те единицы: км/мин вместо м/мин. Единица скорости собирается из условия: метры делим на минуты — получаем м/мин.
В составной задаче сразу хватается за числа. Попросите сначала сказать, что надо знать, чтобы ответить на вопрос.
При умножении на круглые числа теряет цифру (663 000 → 63 000). Перед умножением полезно прикинуть ответ: 40 000 · 600 000 — это уже больше 20 миллиардов.