Часть 3 · урок 25 · с. 55–57

Решение задач

Ещё в уроке: уравнения, задачи с буквами, действия с величинами, задачи с одинаковой ценой, прямая и отрезки, кубики, загадка

Главное

Величины: всё в одну мерку — и считаем как с числами

Если величина записана в нескольких мерках (3 т 2 ц 6 кг, 6 м 1 дм 2 мм), переведи её в самую мелкую мерку. Посчитай как с обычными числами, а ответ снова разложи на крупные мерки.

  1. Переводим в мелкую мерку: 6 м 1 дм 2 мм — это 6000 мм + 100 мм + 2 мм, всего 6102 мм.
  2. Считаем: 6102 : 3 = 2034 (мм).
  3. Раскладываем обратно: 2034 мм — это 2 м 3 см 4 мм.

Впиши своё число и выбери мерку.

МеркаСколько в ней
1 т10 ц, или 1000 кг
1 ц100 кг
1 кг1000 г
1 сут.24 ч
1 ч60 мин
1 мин60 с

Задачи № 5 и 6 — про одинаковую величину (цену куста, ткань на комплект). Её находят так: всё вместе разделить на всё количество.

Разбор

Страница 55

№ 1

Реши уравнения и сделай проверку: а) 3600 : (18 − x) − 120 = 280; б) (y : 8 + 18) · 9 = 540.

а) Последнее действие — вычитание. Неизвестно уменьшаемое 3600 : (18 − x): к разности прибавляем вычитаемое.

3600 : (18 − x) = 400 — 280 + 120

18 − x = 9 — неизвестен делитель: 3600 : 400

x = 9 — неизвестно вычитаемое: 18 − 9

Проверка: 3600 : (18 − 9) − 120 = 400 − 120 = 280

б) Последнее действие — умножение. Неизвестен множитель (y : 8 + 18).

y : 8 + 18 = 60 — 540 : 9

y : 8 = 42 — 60 − 18

y = 336 — неизвестно делимое: 42 · 8

Проверка: (336 : 8 + 18) · 9 = (42 + 18) · 9 = 540

Ответ: x = 9; y = 336.

№ 2ошибка в решебнике

Блицтурнир. а) Строитель уложил m кирпичей за 4 ч. За сколько часов он уложит d кирпичей, работая так же? б) Самолёт пролетел s км за 2 ч, а вертолёт то же расстояние — за 3 ч. На сколько скорость самолёта больше? в) За 6 м льняной ткани заплатили k р., а метр шёлка на n р. дороже метра льна. Сколько стоит метр шёлка? г) Мастеру надо сделать a деталей, он уже сделал b. Сколько деталей в час ему надо делать, чтобы закончить за t ч? Придумай задачу с другими величинами, которая решается так же.

а) d : (m : 4) (ч) — m : 4 кирпичей в час

б) s : 2 − s : 3 (км/ч)

в) k : 6 + n (р.) — k : 6 стоит метр льна

г) (a − b) : t (дет./ч)

Своя задача к г): туристу надо пройти a км, он уже прошёл b км. С какой скоростью идти, чтобы пройти остаток за t ч? Решение то же: (a − b) : t (км/ч).

В решебнике в а) записано m : 4 · d, а в в) — 6 : k + n. Оба выражения неверны. m : 4 · d — это число кирпичей, а спрашивают время: все кирпичи d делим на кирпичи в час. Цена метра льна — деньги делим на метры: k : 6, а не 6 : k.

№ 3ошибка в решебнике

Вырази в указанных единицах: а) 5 дм 6 мм в мм; 5 м 6 см в мм; 5 км 6 м в м, в дм и в мм; б) 5 ц 6 кг в кг; 5 кг 6 г в г; 5 сут. 6 ч в ч; 5 мин 6 с в с; 5 ч 6 мин в мин.

5 дм 6 мм = 506 мм — 500 мм и 6 мм

5 м 6 см = 5060 мм — 5000 мм и 60 мм

5 км 6 м = 5006 м — 5000 м и 6 м

5 км 6 м = 50 060 дм — 50 000 дм и 60 дм

5 км 6 м = 5 006 000 мм — 5 000 000 мм и 6000 мм

5 ц 6 кг = 506 кг — 500 кг и 6 кг

5 кг 6 г = 5006 г — 5000 г и 6 г

5 сут. 6 ч = 126 ч — 24 · 5 + 6

5 мин 6 с = 306 с — 60 · 5 + 6

5 ч 6 мин = 306 мин — 60 · 5 + 6

В решебнике 5 м 6 см перевели в 5010 мм. Неверно: 6 см — это 60 мм, а не 10. Получается 5000 мм и 60 мм, всего 5060 мм.

Ответы 306 с и 306 мин одинаковые не случайно: в минуте 60 секунд, и в часе тоже 60 минут.

№ 4ошибка в решебнике

Выполни действия: а) 3 т 2 ц 6 кг − 29 ц 48 кг; б) 5 км 19 м + 1 км 981 м; в) 9 мин 15 с · 8; г) 6 м 1 дм 2 мм : 3.

а) 3206 кг − 2948 кг = 258 кг = 2 ц 58 кг

б) 5019 м + 1981 м = 7000 м = 7 км

в) 555 с · 8 = 4440 с = 74 мин = 1 ч 14 мин — 9 мин 15 с — это 540 с и 15 с

г) 6102 мм : 3 = 2034 мм = 2 м 3 см 4 мм

В решебнике в б) числа вычли, а не сложили, и вышло 3 км 38 м. В условии знак «+»: 5019 + 1981 = 7000, ответ 7 км.

Если в вашем учебнике в б) стоит знак «−», то ответ 3038 м, то есть 3 км 38 м.

№ 5

Купили 14 кустов красной и чёрной смородины по одинаковой цене. За красную заплатили 250 р., за чёрную — 450 р. Каких кустов купили больше и на сколько?

250 + 450 = 700 (р.) — за все кусты

700 : 14 = 50 (р.) — цена одного куста

250 : 50 = 5 (куст.) — красной

450 : 50 = 9 (куст.) — чёрной

9 − 5 = 4 (куста)

Ответ: чёрной смородины купили на 4 куста больше.

Проверка: 5 + 9 = 14 кустов, как в условии.

Разбор

Страница 56

№ 6ошибка в решебнике

В первый день сшили 24 одинаковых комплекта белья, во второй — на 2 таких комплекта больше. За два дня ушло 800 м ткани. Сколько метров ткани ушло в каждый день?

24 + 2 = 26 (компл.) — во второй день

24 + 26 = 50 (компл.) — за два дня

800 : 50 = 16 (м) — на один комплект

24 · 16 = 384 (м) — в первый день

26 · 16 = 416 (м) — во второй день

Ответ: 384 м и 416 м. Проверка: 384 + 416 = 800.

В решебнике в строке «24 · 16» написано 364. Это описка: 24 · 16 равно 384. В ответе у них верно.

№ 7

Найди значения выражений: а) 270 : 9 · 7 − 360 : (16 : 4) + (42 : 7 · 6 + 14); б) 125 · 0 : (45 · 4) + (120 · 10 : 100 − 8) · (15 · 1000 : 5).

а) 270 : 9 · 7 − 360 : (16 : 4) + (42 : 7 · 6 + 14)

270 : 9 = 30; 30 · 7 = 210

16 : 4 = 4; 360 : 4 = 90

42 : 7 = 6; 6 · 6 = 36; 36 + 14 = 50

210 − 90 = 120; 120 + 50 = 170

б) 125 · 0 : (45 · 4) + (120 · 10 : 100 − 8) · (15 · 1000 : 5)

125 · 0 = 0; 45 · 4 = 180; 0 : 180 = 0

120 · 10 = 1200; 1200 : 100 = 12; 12 − 8 = 4

15 · 1000 = 15 000; 15 000 : 5 = 3000

4 · 3000 = 12 000; 0 + 12 000 = 12 000

Ответ: а) 170; б) 12 000.

В б) первое слагаемое можно не считать: число, умноженное на 0, равно 0, и 0, делённый на число, — тоже 0.

№ 8

Выполни умножение: 2590 · 763; 9450 · 4560; 49 300 · 807. Найди сумму и разность самого большого и самого маленького из получившихся чисел.

2590 · 763 = 1 976 170 — 259 · 763 и приписываем 0

9450 · 4560 = 43 092 000 — 945 · 456 и приписываем два нуля

49 300 · 807 = 39 785 100 — 493 · 807 и приписываем два нуля

Самое большое число — 43 092 000, самое маленькое — 1 976 170.

43 092 000 + 1 976 170 = 45 068 170

43 092 000 − 1 976 170 = 41 115 830

В решебнике найдена только разность, сумма пропущена.

№ 9по рисункуошибка в решебнике

Пересекаются ли: а) прямая l и луч AB; б) прямая l и луч TS; в) прямая l и отрезок MK; г) прямая l и отрезок CD; д) лучи AB и TS; е) отрезки MK и CD; ж) луч TS и отрезок MK; з) луч TS и отрезок EF?

Прямая не имеет концов: на рисунке нарисован только её кусочек, а продолжать её можно в обе стороны. Луч идёт от начала через вторую точку и дальше без конца. Отрезок — только между концами. Приложи линейку и продолжи линии карандашом.

а) да; б) нет; в) нет; г) да

д) да; е) нет; ж) нет; з) нет

г) Продолжи прямую l влево вниз — она пройдёт через отрезок CD. д) Луч AB уходит за точку B вправо вниз, луч TS — за точку S вниз. Их продолжения встречаются ниже точки S.

В решебнике в г) ответ «не пересекаются». Но прямая бесконечна: если её продолжить влево, она пересечёт отрезок CD.

Ответы — по рисунку учебника. Сверьте с рисунком: проведите линии по линейке в своей книге или в копии.

№ 10ошибка в решебнике

Исследование. а) Запиши число 16 всеми способами в виде произведения двух множителей. Для каждого способа найди сумму множителей. Когда сумма наименьшая? б) Сделай то же с числами 36 и 64. Какую гипотезу можно высказать?

ЧислоМножителиСумма
161 · 16; 2 · 8; 4 · 417; 10; 8
361 · 36; 2 · 18; 3 · 1237; 20; 15
364 · 9; 6 · 613; 12
641 · 64; 2 · 3265; 34
644 · 16; 8 · 820; 16

Гипотеза: сумма множителей наименьшая, когда множители равны (4 · 4, 6 · 6, 8 · 8). Чем ближе множители друг к другу, тем меньше сумма.

В решебнике пропущены способы 2 · 18, 4 · 9 и 4 · 16, а сумма 64 и 1 записана как 64 (должно быть 65). Вывод «наименьшая сумма у табличного произведения» тоже неточный: 2 · 8 — тоже из таблицы. Дело в том, что множители равны.

№ 11ошибка в решебнике

Сторона зелёного кубика в 2 раза больше стороны красного. Роман построил большой куб из 64 красных кубиков. Сколько нужно зелёных кубиков, чтобы построить точно такой же куб?

64 = 4 · 4 · 4. Значит, большой куб — это 4 красных кубика в длину, 4 в ширину и 4 в высоту.

Зелёный кубик вдвое длиннее, поэтому вдоль каждого ребра большого куба поместится 4 : 2 = 2 зелёных кубика.

2 · 2 · 2 = 8 (куб.)

Ответ: 8 зелёных кубиков.

По-другому: в один зелёный кубик помещается 2 · 2 · 2 = 8 красных, и 64 : 8 = 8.

В решебнике ответ «в два раза меньше», то есть 32 кубика. Неверно: зелёный кубик больше красного в 2 раза и по длине, и по ширине, и по высоте, поэтому по объёму — в 8 раз.

Разбор

Страница 57

№ 12по рисунку

Вычисли. Замени ответы буквами, расшифруй и отгадай загадку.

Значения букв:

П 15, О 6, Ч 26, Т 49, И 43, Г 14, А 306, К 360, Ъ 900

Ц 800, Ы 30, Р 950, М 904, Е 54, Н 273, Ь 600, Й 364, Д 457

Ё 255, Ж 615, С 219, Л 293, В 506, Я 357, Б 443, Ш 541, У 437

Например, первое слово: 26, 43, 219, 293, 6 — это Ч, И, С, Л, О.

«Число я — меньше десяти. Тебе легко меня найти. Но если букве «Я» прикажешь рядом встать, я всё — отец, и ты, и бабушка, и мать». Отгадка: семья (7 и «я»).

Примеры взяты со скана учебника — сверьте с рисунком.

Проверь себя

Реши сам

Сколько миллиметров в 4 м 5 см?

мм

3 т 4 ц 5 кг − 18 ц 70 кг. Ответ запиши в килограммах.

кг

Реши уравнение: 2400 : (20 − x) − 100 = 200.

Купили 6 синих и 9 красных ручек по одной цене и заплатили 600 р. Сколько стоят синие ручки?

р.

Для родителей

На что смотреть

  • Переводит 5 м 6 см в 506 мм или 5010 мм. Помогает правило: каждую мерку отдельно в миллиметры (5000 и 60), потом сложить.
  • Считает с величинами «по частям» и путается с заёмом. Надёжнее перевести всё в одну мелкую мерку.
  • В задачах с одинаковой ценой делит деньги за одну покупку на все 14 кустов. Спросите: «Что здесь одинаковое? Как его найти?»
  • В № 9 не продолжает прямую. Напомните: прямая бесконечна, на рисунке — только её кусочек.
  • В № 11 отвечает «в 2 раза меньше». Соберите куб из 8 кубиков: в нём 2 кубика в длину, 2 в ширину и 2 в высоту.