Формула произведения

32 : 4 = 8; 24 : 4 = 6

• а) 4 км/ч — скорость; шёл 8 ч и 6 ч.
• б) 4 игрушки в час — производительность; работали 8 ч и 6 ч.
• в) 4 монеты — цена шарика; купили 8 и 6 шариков.
• г) 4 м — ткань на одну юбку; 8 юбок и 6 юбок.

Решения одинаковые, потому что все четыре задачи — про формулу произведения a = b · c: в каждой известны два «всего» и общее «сколько единиц», а «за единицу» одинаковое.

В решебнике в б) производительность записана в км/ч. Мастера делают игрушки, поэтому единицы — игрушки в час (игр./ч), а не километры в час.

а) 8 · 3 + 12 · 7 = 24 + 84 = 108 (р.)

б) 216 : (2 + 4) = 216 : 6 = 36 (км/ч)

в) 12 : 6 = 2 (карт./мин) — Дима

15 : 5 = 3 (карт./мин) — Ира

3 − 2 = 1 (карт./мин)

Ответ: а) 108 р.; б) 36 км/ч; в) Ира, на 1 картофелину в минуту.

Похожие задачи: а) «Мастер 3 ч делал по 8 деталей и 7 ч по 12 деталей. Сколько всего деталей?» б) «Купили 2 кг и ещё 4 кг яблок за 216 р. Сколько стоит 1 кг?» в) «Один автобус проехал 120 км за 2 ч, другой — 150 км за 2 ч. На сколько второй быстрее?»

В решебнике в в) записано 15 : 5 − 12 : 6 = 75 − 72 = 3. Неверно: 15 : 5 = 3, а 12 : 6 = 2, разность 1. Ира чистит быстрее на 1 картофелину в минуту.

а) 1) 154 800 : 10 = 15 480; 2) 15 480 : 9 = 1720; 3) 47 · 6 = 282; 4) 1720 − 282 = 1438; 5) 97 840 : 80 = 1223; 6) 1223 + 77 = 1300; 7) 1438 · 1300 = 1 869 400

б) 1) 48 : 8 = 6; 2) 76 000 · 90 = 6 840 000; 3) 6 840 000 : 1000 = 6840; 4) 96 : 6 = 16; 5) 16 · 109 = 1744; 6) 5400 : 600 = 9; 7) 6840 − 1744 = 5096; 8) 5096 − 9 = 5087

Ответ: а) 1 869 400; б) 5087.

Делители 7: {1; 7}

Делители 31: {1; 31}

Общее: в каждом множестве ровно два делителя — единица и само число. Таким же свойством обладают 2, 3, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 29…

Такие числа называют простыми — это слово ребята узнают позже.

а) Неизвестно делимое: 3 · m − 20 = 50 · 5 = 250. Неизвестно уменьшаемое: 3 · m = 250 + 20 = 270. Неизвестен множитель: m = 270 : 3 = 90.

Проверка: (3 · 90 − 20) : 5 = 250 : 5 = 50

б) Неизвестно слагаемое: 480 : (13 − t) = 100 − 20 = 80. Неизвестен делитель: 13 − t = 480 : 80 = 6. Неизвестно вычитаемое: t = 13 − 6 = 7.

Проверка: 480 : (13 − 7) + 20 = 80 + 20 = 100

Ответ: а) m = 90; б) t = 7.

Такое число выглядит как ABA: первая и последняя цифры одинаковые. Сумма цифр: A + B + A = 9. Перебираем A по порядку, а среднюю цифру находим как 9 − A − A.

A = 1 → B = 7: 171

A = 2 → B = 5: 252

A = 3 → B = 3: 333

A = 4 → B = 1: 414

Ответ: {171; 252; 333; 414}. При A = 5 уже 5 + 5 = 10 — больше 9.

В решебнике только 171, 252, 333. Пропущено 414: 4 + 1 + 4 = 9, и оно читается одинаково с обеих сторон.

Меньше всех овец у Якова — возьмём его овец за 1 часть.

Яков — 1 часть; Иван — 2 части; Пётр — 4 части; Михаил — 2 части; Герасим — 4 : 2 = 2 части

1 + 2 + 4 + 2 + 2 = 11 (частей)

11 : 11 = 1 (овца) — в одной части

Ответ: Пётр — 4 дня, Иван, Михаил и Герасим — по 2 дня, Яков — 1 день.