Одно решение — разные сюжеты. Ещё в уроке: умножение круглых чисел, Свифт, порядок действий, умножение величин, объём параллелепипеда, лишняя фигура
Формулы работы, стоимости и пути устроены одинаково: «всего» = «за единицу» · «сколько единиц». Поэтому задачи с разными сюжетами часто решаются одним и тем же выражением.
| Задача | «Всего» | «За единицу» | «Сколько единиц» |
|---|---|---|---|
| Работа | A — работа | w — производительность | t — время |
| Покупка | C — стоимость | a — цена | n — количество |
| Движение | s — путь | v — скорость | t — время |
| Бассейн | V — объём | скорость наполнения | t — время |
Это решение всех четырёх задач № 5 — про токаря, книги, автобус и бассейн.
Выбери примеры на умножение круглых чисел и вычисли: а) 725 · 8200; б) 349 · 506; в) 8070 · 3680; г) 40 300 · 9040.
Круглые — у которых хотя бы у одного множителя нули на конце: а), в), г). В б) нулей на конце нет: 506 — нуль в середине.
а) 725 · 82 = 59 450 → 725 · 8200 = 5 945 000
в) 807 · 368 = 296 976 → 8070 · 3680 = 29 697 600
г) 403 · 904 = 364 312 → 40 300 · 9040 = 364 312 000
Если захочешь решить и б): 349 · 506 = 176 594.
Найди производительность: а) бабушка связала 36 рядов за 3 ч; б) ученик прочитал 270 слов за 6 мин; в) садовник посадил 54 цветка за 2 ч; г) завод выпустил 480 машин за 4 дня.
а) 36 : 3 = 12 (рядов/ч)
б) 270 : 6 = 45 (слов/мин)
в) 54 : 2 = 27 (цв./ч)
г) 480 : 4 = 120 (маш./день)
Найди пропущенные значения величин (таблицы A, w, t в учебнике).
| A | w | t | Как нашли |
|---|---|---|---|
| 72 шт. | 12 шт./ч | 6 ч | 72 : 6 = 12 |
| 150 т | 50 т/мин | 3 мин | 50 · 3 = 150 |
| 400 домов | 80 д./год | 5 лет | 400 : 80 = 5 |
| 56 шт. | 8 шт./с | 7 с | 8 · 7 = 56 |
| 900 м | 150 м/день | 6 дней | 900 : 150 = 6 |
| 420 шт. | 30 шт./ч | 14 ч | 420 : 14 = 30 |
Числа со скана — сверьте с рисунком.
Мастеру заказали 600 деталей. Первые 4 ч он делал по 70 деталей в час, потом увеличил производительность на 10 деталей в час. За сколько часов он выполнил заказ?
70 · 4 = 280 (дет.) — за первые 4 ч
600 − 280 = 320 (дет.) — осталось
70 + 10 = 80 (дет./ч)
320 : 80 = 4 (ч)
4 + 4 = 8 (ч)
Ответ: за 8 ч.
а) Токарь делает 240 деталей за 3 дня, ученик — за 4 дня. На сколько производительность токаря выше? б) На 240 р. Дима может купить 3 книги или 4 альбома. На сколько альбом дешевле книги? в) От Москвы до Ярославля 240 км. Автобус едет 4 ч, поезд — 3 ч. На сколько скорость поезда больше? г) Бассейн 240 м³ наполняет первая труба за 3 ч, вторая — за 4 ч. На сколько первая наполняет быстрее? Придумай свою задачу.
а) 20 дет./день; б) 20 р.; в) 20 км/ч; г) 20 м³/ч
Все четыре задачи решаются одинаково: «всего» делим на число единиц в каждом случае и находим разность.
Своя задача: «Грядку 240 м² можно вскопать за 3 дня или за 4 дня. На сколько квадратных метров в день надо копать больше, чтобы управиться за 3 дня?» — тоже 20.
Вычисли, расположи ответы в порядке убывания. Кто это?
| Буква | Пример | Ответ |
|---|---|---|
| С | 5970 · 500 | 2 985 000 |
| В | 782 · 608 | 475 456 |
| И | 340 · 750 | 255 000 |
| Ф | 408 · 509 | 207 672 |
| Т | 239 · 694 | 165 866 |
СВИФТ — Джонатан Свифт, ирландский писатель, автор «Путешествий Гулливера».
Вычисли и сравни: 3 524 120 − 398 705 : 5 · 40; (3 524 120 − 398 705) : 5 · 40; (3 524 120 − 398 705 : 5) · 40. Что замечаешь?
1) 3 524 120 − 79 741 · 40 = 3 524 120 − 3 189 640 = 334 480
2) 3 125 415 : 5 · 40 = 625 083 · 40 = 25 003 320
3) (3 524 120 − 79 741) · 40 = 3 444 379 · 40 = 137 775 160
Числа и знаки одинаковые, а ответы разные: скобки меняют порядок действий.
Выполни действия: а) 7 м 85 см · 412; б) 4 см² 6 мм² · 503; в) 6 дм³ 94 см³ · 904; г) 3 кг 68 г · 706; д) 8 мин 24 с · 375; е) 1 ч 15 мин · 576.
Переводим в мелкие единицы, умножаем, переводим обратно.
а) 785 см · 412 = 323 420 см = 3 км 234 м 2 дм
б) 406 мм² · 503 = 204 218 мм² = 20 дм² 42 см² 18 мм²
в) 6094 см³ · 904 = 5 508 976 см³ = 5 м³ 508 дм³ 976 см³
г) 3068 г · 706 = 2 166 008 г = 2 т 166 кг 8 г
д) 504 с · 375 = 189 000 с = 3150 мин = 52 ч 30 мин = 2 сут. 4 ч 30 мин
е) 75 мин · 576 = 43 200 мин = 720 ч = 30 сут.
В решебнике в е) 75 мин · 576 = 108 864 000 мин. Неверно: 75 · 576 = 43 200. Это 720 ч, то есть ровно 30 суток.
В б) помни: 1 см² = 100 мм², а 1 дм² = 100 см². В в): 1 дм³ = 1000 см³.
Площадь нижней грани параллелепипеда 800 см², объём 24 000 см³. Найди высоту.
Объём = площадь основания · высота, значит, высота = объём : площадь основания.
24 000 : 800 = 30 (см)
Ответ: 30 см = 3 дм.
Напиши формулу объёма параллелепипеда: а) длина 8, ширина 4, высота c; б) площадь основания 45, высота h; в) площадь основания S, высота h.
а) V = 8 · 4 · c = 32 · c
б) V = 45 · h
в) V = S · h
Как связаны x и y в таблицах? Запиши формулу. а) x: 1, 2, 3, 4, 5; y: 3, 6, 9, 12, 15. б) x: 1, 2, 3, 4, 5; y: 5, 6, 7, 8, 9.
а) y = x · 3
б) y = x + 4
Все фигуры, кроме одной, имеют общее свойство. Какая фигура лишняя?
У фигур A, B, C, D, F две оси симметрии — вертикальная и горизонтальная: их можно сложить пополам и сверху вниз, и слева направо. У треугольника E ось одна — вертикальная.
Ответ: лишняя фигура E.
120 кг яблок один сборщик собирает за 4 ч, другой — за 5 ч. На сколько килограммов в час первый собирает больше?
Нужно сделать 300 деталей. Первые 3 ч делали по 40 деталей в час, потом по 45. За сколько часов сделали всю работу?
1 ч 15 мин · 4 — сколько это минут?