Таблица A, w, t. Ещё в уроке: ошибки в столбике, деление с остатком, программа действий, Грации, куб с ребром 11 см, квадраты на рисунке
Задачи на работу решаются так же, как задачи на движение и стоимость. Записываем в таблицу работу A, производительность w и время t. В каждой строке A = w · t: зная две величины, находим третью.
| A | w | t | |
|---|---|---|---|
| I оператор | 90 стр. | ? стр./ч | 5 ч |
| II оператор | 98 стр. | ? стр./ч | 7 ч |
Если сказано «с той же производительностью», значит, w в строках одинаковая — её находим по одной строке и переносим в другую.
Один оператор набрал 90 страниц за 5 ч, другой — 98 страниц за 7 ч. У кого производительность больше и на сколько?
90 : 5 = 18 (стр./ч) — первый
98 : 7 = 14 (стр./ч) — второй
18 − 14 = 4 (стр./ч)
Ответ: у первого оператора, на 4 страницы в час.
а) За 6 дней фабрика сшила 1926 костюмов. Сколько сошьёт за год (256 рабочих дней) с той же производительностью? б) Экскаватор копает 18 м канавы в час. Одну канаву он копал 7 ч, другую — 19 ч. Сколько метров он выкопал?
а) 1926 : 6 = 321 (к./дн.)
321 · 256 = 82 176 (к.)
б) 18 · 7 + 18 · 19 = 126 + 342 = 468 (м)
Ответ: а) 82 176 костюмов; б) 468 м.
В б) короче так: 18 · (7 + 19) = 18 · 26 = 468.
а) Два друга читают одинаковые книги по 360 страниц. Первый читает 3 страницы в день, второй — 9. Кто прочитает раньше и на сколько дней? б) Мастер сделал 72 детали за 3 ч. Сколько он сделает за 8 ч с той же производительностью?
а) 360 : 3 = 120 (дн.); 360 : 9 = 40 (дн.)
120 − 40 = 80 (дн.)
б) 72 : 3 = 24 (дет./ч); 24 · 8 = 192 (дет.)
Ответ: а) второй, на 80 дней раньше; б) 192 детали.
Маляр должен покрасить забор длиной 243 м. Первые 3 дня он красил по 18 м в день, потом увеличил производительность на 3 м в день. За сколько дней он сделал всю работу?
18 · 3 = 54 (м) — за первые 3 дня
243 − 54 = 189 (м) — осталось
18 + 3 = 21 (м/дн.) — новая производительность
189 : 21 = 9 (дн.)
3 + 9 = 12 (дн.)
Ответ: за 12 дней.
Найди ошибки в записи и решении примеров а) 643 · 540; б) 309 · 709; в) 908 · 76. Реши правильно.
а) 540 подписано под 643 по правому краю, нуль не отодвинут, и в ответе он потерян. Ещё ошибка в сложении: 2572 + 32 150 = 34 722, а не 34 622.
643 · 54 = 34 722 → 643 · 540 = 347 220
б) Строчка 2163 (это 309 · 7 сотен) сдвинута только на один разряд. После пропуска нуля в десятках сдвиг нужен на два разряда.
309 · 709 = 2781 + 216 300 = 219 081
в) Строчки 5448 и 6356 верные, а сложены неправильно: получилось шестизначное число.
908 · 76 = 5448 + 63 560 = 69 008
Ошибки видны на рисунке в учебнике — сверьте. Прикидка сразу ловит в): 908 · 76 меньше, чем 1000 · 100 = 100 000, значит, ответ не может быть шестизначным.
Выполни действия и проверь на калькуляторе: а) 254 · 966; б) 809 · 421; в) 358 · 604; г) 705 · 108.
а) 254 · 966 = 245 364
б) 809 · 421 = 340 589
в) 358 · 604 = 216 232
г) 705 · 108 = 76 140
а) По формуле a = b · c + r, r < b найди делимое, если делитель 8, частное 25, остаток 5. б) Раздели с остатком и сделай проверку: 976 326 : 7; 702 514 : 5; 183 600 : 70.
а) a = 8 · 25 + 5 = 205
б) 976 326 : 7 = 139 475 (ост. 1)
Проверка: 139 475 · 7 + 1 = 976 325 + 1 = 976 326
702 514 : 5 = 140 502 (ост. 4)
Проверка: 140 502 · 5 + 4 = 702 510 + 4 = 702 514
183 600 : 70 = 2622 (ост. 60)
Проверка: 2622 · 70 + 60 = 183 540 + 60 = 183 600
В решебнике 976 326 : 7 = 39 053 (ост. 1), а в проверке 39 053 · 25. Там разделили на 25, а не на 7. Правильно: 139 475 (ост. 1).
В 183 600 : 70 остаток 60 — он меньше делителя 70, всё верно. Зачёркивать нули здесь нельзя: остаток тогда получится в 10 раз меньше.
Найди значение выражения: (720 − 99) · 324 − (728 + 50 · 90).
1) 720 − 99 = 621
2) 50 · 90 = 4500
3) 728 + 4500 = 5228
4) 621 · 324 = 201 204
5) 201 204 − 5228 = 195 976
Ответ: 195 976.
В решебнике (728 + 50 · 90) посчитано как 778 · 90 и ответ 131 184. В скобках умножение делают раньше сложения: 50 · 90 = 4500, потом 728 + 4500 = 5228.
Реши уравнения с комментированием: а) (720 − t · 6) : 9 = 60; б) 4 · (250 : a + 12) = 68.
а) Неизвестно делимое: 720 − t · 6 = 60 · 9 = 540. Неизвестно вычитаемое: t · 6 = 720 − 540 = 180. Неизвестен множитель: t = 180 : 6 = 30.
Проверка: (720 − 30 · 6) : 9 = 540 : 9 = 60
б) Неизвестен множитель: 250 : a + 12 = 68 : 4 = 17. Неизвестно слагаемое: 250 : a = 17 − 12 = 5. Неизвестен делитель: a = 250 : 5 = 50.
Проверка: 4 · (250 : 50 + 12) = 4 · 17 = 68
Ответ: а) t = 30; б) a = 50.
Вычисли, расположи ответы в порядке убывания и расшифруй, как в Древнем Риме называли богинь красоты. Сколько их было, как их звали?
| Буква | Пример | Ответ |
|---|---|---|
| Г | 90 · 3 + 20 − 140 : 5 | 262 |
| Р | 130 · 2 − 360 : 30 | 248 |
| А | (400 − 25 · 3 · 2) : 10 | 25 |
| Ц | (270 − 240 : 4 · 3) : 9 | 10 |
| И | (17 + 7 · 9 + 5 · 8) : 20 | 6 |
| Я | 140 + 60 − 280 : 7 · 5 | 0 |
ГРАЦИЯ. Граций было три: Аглая, Евфросина и Талия.
В «Я» сначала 280 : 7 = 40, потом 40 · 5 = 200, и 200 − 200 = 0.
Запиши множество делителей и множество кратных числа 28.
Делители: {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Кратные: {28; 56; 84; 112; …}
Ребро куба 11 см. Найди площадь поверхности, сумму длин всех рёбер и объём.
11 · 11 = 121 (см²) — одна грань
121 · 6 = 726 (см²) — 6 граней
11 · 12 = 132 (см) — у куба 12 рёбер
11 · 11 · 11 = 1331 (см³)
Ответ: 726 см², 132 см, 1331 см³.
Какое число следует за самым большим 20-значным числом?
Самое большое 20-значное число записывается двадцатью девятками. Следующее — единица и двадцать нулей.
99 999 999 999 999 999 999 + 1 = 100 000 000 000 000 000 000
Ответ: самое маленькое 21-значное число 100 000 000 000 000 000 000.
Сколько квадратов на рисунке (прямоугольник из 2 рядов по 7 клеток)?
Маленьких квадратов: 7 · 2 = 14
Квадратов 2 × 2: в ряду их 6 (сдвигаем на клетку вправо)
14 + 6 = 20
Ответ: 20 квадратов. Бо́льших квадратов нет: высота всего 2 клетки.
Первый рабочий сделал 60 деталей за 4 ч, второй — 72 детали за 6 ч. На сколько деталей в час первый работает быстрее?
Автомат за 2 ч закрыл 140 банок. Сколько банок он закроет за 5 ч с той же производительностью?
Книга 240 страниц. Аня читает 4 страницы в день, Оля — 6. На сколько дней раньше закончит Оля?