Работа, производительность, время. Ещё в уроке: умножение на трёхзначное число, нимфея, сравнение величин, уравнения, точки на прямой, множества
Главное
Работа = производительность · время
Когда кто-то работает, важны три величины. Работа A — сколько всего сделано. Время t — сколько работали. Производительность w — сколько делают за единицу времени, то есть «скорость работы».
A = w · t
Производительность записывают так же, как скорость: шт./мин, т/ч, л/с — «сколько чего» за «единицу времени».
Это та же формула, что s = v · t и C = a · n: одно число равно произведению двух других.
Разбор
Страница 45
№ 1главноеошибка в решебнике
Валя за 2 часа сделала 40 флажков, а Галя за 3 часа — 45 флажков. Кто сделал больше, кто меньше? Кто работал дольше? Кто работал быстрее? Какие величины характеризуют работу и как они связаны?
Больше флажков сделала Галя: 45 > 40. Дольше работала тоже Галя: 3 ч > 2 ч.
40 : 2 = 20 (фл./ч) — Валя
45 : 3 = 15 (фл./ч) — Галя
Быстрее работала Валя: 20 флажков в час больше, чем 15. Работу описывают три величины: работа A, время t, производительность w. Они связаны формулой A = w · t.
В решебнике сказано: «Работа — это скорость работы». Неверно: скорость работы — это производительность (флажков в час). А работа — сколько всего сделано (40 или 45 флажков).
Разбор
Страница 46
№ 2
Объясни смысл: а) Оля лепит пельмени с производительностью 2 штуки в минуту; б) Денис делает 4 табуретки в день; в) Гена копает 3 ведра картошки в час; г) Ира печатает 120 знаков в минуту. Как найти производительность? Время?
а) Каждую минуту Оля лепит 2 пельменя. б) Каждый день Денис делает 4 табуретки. в) Каждый час Гена накапывает 3 ведра. г) Каждую минуту Ира печатает 120 знаков.
w = A : t — производительность: работу делим на время
t = A : w — время: работу делим на производительность
№ 3по рисунку
Найди неизвестные величины по формуле A = w · t (таблицы в учебнике).
A
w
t
Как нашли
а) 60 шт.
4 шт./ч
15 ч
60 : 4 = 15
160 л
8 л/мин
20 мин
8 · 20 = 160
450 шт.
30 шт./с
15 с
450 : 15 = 30
б) 240 зн.
30 зн./мин
8 мин
240 : 8 = 30
48 шт.
12 шт./с
4 с
12 · 4 = 48
480 т
80 т/ч
6 ч
480 : 80 = 6
Числа со скана — сверьте с рисунком.
№ 4
а) Завод выпускает 208 автомобилей в день. Сколько он выпустит за год, если в году 256 рабочих дней? б) Автомат закрыл 10 800 банок за 6 ч. Какова его производительность?
а) A = w · t: 208 · 256 = 53 248 (авт.)
б) w = A : t: 10 800 : 6 = 1800 (б./ч)
Ответ: а) 53 248 автомобилей; б) 1800 банок в час.
№ 5таблица в учебнике
Мастер вытачивает 8 деталей в час. Сколько деталей он сделает за 2, 4, 6, 7, 9, t ч? Заполни таблицу, запиши формулу зависимости A от t.
t, ч
2
4
6
7
9
t
A, дет.
16
32
48
56
72
8 · t
Формула: A = 8 · t.
Разбор
Страница 47
№ 6таблица в учебнике
Тане надо вымыть 36 тарелок. Сколько времени она потратит, если будет мыть в минуту 2, 3, 4, 6, 9, w тарелок? Запиши формулу зависимости t от w.
w, тар./мин
2
3
4
6
9
w
t, мин
18
12
9
6
4
36 : w
Формула: t = 36 : w. Чем быстрее Таня моет, тем меньше времени уходит.
Запиши множество делителей и множество кратных числа 27.
Делители: {1; 3; 9; 27}
Кратные: {27; 54; 81; 108; …}
№ 13
Проведи прямую a. Отметь точки K, L, M, N так, что K ∈ a, L ∉ a, M ∉ a, N ∈ a.
K и N ставим прямо на линию, L и M — в стороне от неё (по любую сторону).
№ 14*
A — множество чисел, меньших 5, B — чисел больше 2, но меньше 7. Запиши A и B, найди их объединение и пересечение, нарисуй диаграмму.
A = {0; 1; 2; 3; 4}
B = {3; 4; 5; 6}
A ∩ B = {3; 4}
A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Число 0 тоже меньше 5, поэтому его включают в A. Если в классе договорились считать числа с единицы, будет A = {1; 2; 3; 4} и A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Проверь себя
Реши сам
Рабочий сделал 210 деталей за 6 часов. Сколько деталей в час он делал?
дет./ч
Принтер печатает 12 страниц в минуту. За сколько минут он напечатает 96 страниц?
мин
Автомат закрывает 45 банок в минуту. Сколько банок он закроет за 6 минут?
б.
Для родителей
На что смотреть
Путает работу и производительность: «кто сделал больше» и «кто работал быстрее» — разные вопросы. В № 1 больше сделала Галя, а быстрее работала Валя.
Не пишет единицы производительности или пишет просто «шт.» вместо «шт./ч».
Сравнивает величины, не переведя их в одни единицы: «6 ч 8 мин меньше 68 мин, потому что 8 < 68».
Хорошо помогает аналогия: производительность — это та же скорость, только не километры в час, а детали в час.