89 задач на всё, что было в 3 классе: числа и действия, свойства, уравнения, задачи, величины, геометрия, множества, перебор вариантов, римские цифры
В конце учебника — 89 задач на всё, что было в 3 классе. Решать подряд не обязательно: выбери тему и найди номера в списке.
Разбиваем число справа налево по три цифры: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды. Каждый класс читаем как трёхзначное число и добавляем его имя.
Впиши любое число из № 9 или № 14.
Продолжи ряд на два числа: а) 0, 19, 38, 57, …; б) 318, 422, 526, …; в) 72 574, 72 561, 72 548, …; г) 1, 9, 25, 49, 81, 121, …; д) 0, 2, 6, 12, 20, 30, …; е) 2, 3, 5, 8, 12, 17, …
а) 76, 95 — прибавляем 19
б) 630, 734 — прибавляем 104
в) 72 535, 72 522 — вычитаем 13
г) 169, 225 — 1 · 1, 3 · 3, 5 · 5, …, 13 · 13, 15 · 15
д) 42, 56 — прибавляем 2, 4, 6, 8, 10, потом 12 и 14
е) 23, 30 — прибавляем 1, 2, 3, 4, 5, потом 6 и 7
Что общего в примерах каждого столбика? Объясни приёмы вычислений: 36 + 9 и 27 + 48; 50 − 23 и 71 − 15; 24 · 3 и 4 · 19; 75 : 5 и 84 : 6; 68 : 17 и 92 : 46.
| Пример | Как считаем | Ответ |
|---|---|---|
| 36 + 9 | 36 + 4 + 5 | 45 |
| 27 + 48 | 27 + 40 + 8 | 75 |
| 50 − 23 | 50 − 20 − 3 | 27 |
| 71 − 15 | 71 − 10 − 5 | 56 |
| 24 · 3 | 20 · 3 + 4 · 3 | 72 |
| 4 · 19 | 4 · 10 + 4 · 9 | 76 |
| 75 : 5 | (50 + 25) : 5 | 15 |
| 84 : 6 | (60 + 24) : 6 | 14 |
| 68 : 17 | подбор: 17 · 4 = 68 | 4 |
| 92 : 46 | подбор: 46 · 2 = 92 | 2 |
Общее в парах: сложение с переходом через десяток; вычитание с переходом; умножение двузначного числа на однозначное (умножаем десятки и единицы отдельно); деление на однозначное (делим удобные слагаемые); деление на двузначное — подбором.
Запиши на математическом языке и объясни: а) переместительное свойство сложения и умножения; б) сочетательное свойство сложения и умножения; в) распределительное свойство умножения; г) деление суммы на число; д) вычитание числа из суммы; е) вычитание суммы из числа.
а) a + b = b + a; a · b = b · a — от перестановки слагаемых (множителей) результат не меняется
б) (a + b) + c = a + (b + c); (a · b) · c = a · (b · c) — соседние числа можно сгруппировать как удобно
в) (a + b) · c = a · c + b · c — умножаем на число каждое слагаемое и складываем
г) (a + b) : c = a : c + b : c — делим каждое слагаемое и складываем
д) (a + b) − c = (a − c) + b = a + (b − c) — вычитаем число из одного слагаемого, другое прибавляем
е) a − (b + c) = a − b − c — вычитаем слагаемые по очереди
В решебнике в в) записано a · (b · c) = a · b + a · c, а в д) — та же формула, что в е). Обе записи неверны. Распределительное свойство: (a + b) · c = a · c + b · c. Вычитание числа из суммы: (a + b) − c = (a − c) + b.
Упрости выражения: 99 + 1 + a; 16 + b + 9; 8 · m · 3; n · 25 · 4; 34 − (27 + c); (d + 46) − 45; 5 · x − 2 · x; 9 · y + y.
99 + 1 + a = 100 + a; 16 + b + 9 = 25 + b
8 · m · 3 = 24 · m; n · 25 · 4 = n · 100
34 − (27 + c) = 7 − c; (d + 46) − 45 = d + 1
5 · x − 2 · x = 3 · x; 9 · y + y = 10 · y
9 · y + y — это 9 раз по y и ещё один раз, всего 10 раз.
Вычисли удобным способом: а) 32 + 34 + 36 + 38; б) 5 · 19 · 5 · 3 · 2 · 2; в) 47 · 15 + 53 · 15; г) (786 + 195) − 586; д) 903 − 672 − 28; е) 245 · 64 − 245 · 54.
а) (32 + 38) + (34 + 36) = 70 + 70 = 140
б) (5 · 2) · (5 · 2) · (19 · 3) = 10 · 10 · 57 = 5700
в) (47 + 53) · 15 = 100 · 15 = 1500
г) (786 − 586) + 195 = 200 + 195 = 395
д) 903 − (672 + 28) = 903 − 700 = 203
е) 245 · (64 − 54) = 245 · 10 = 2450
Блицтурнир. а) У Ани a марок, у Тани на c меньше. Сколько у них вместе? б) Купили n слив, x съели за обедом, k — за ужином. Сколько осталось? в) d красных и k синих шариков разделили поровну на 3 человек. Сколько у каждого? г) Артём поймал a рыбок, Юра — в 4 раза больше. На сколько меньше поймал Артём? д) Посадили 4 ряда по t вишен, осталось посадить m вишен. Сколько всего вишен надо посадить?
а) a + (a − c)
б) n − x − k
в) (d + k) : 3
г) a · 4 − a — это a · 3
д) t · 4 + m
Найди значения выражений: а) 6 · x при x = 17; б) 90 − y : 8 при y = 64; в) (75 + a) − (94 + b) при a = 25, b = 3.
а) 6 · 17 = 102
б) 90 − 64 : 8 = 90 − 8 = 82
в) (75 + 25) − (94 + 3) = 100 − 97 = 3
Викторина «В мире музыки». Вычисли цепочки, расшифруй фамилии композиторов. Узнай, когда и в какой стране они жили.
Т: 17 → 25 → 5 → 65 → 56 → 8
И: 64 → 8 → 160 → 70 → 5 → 134
Р: 40 → 240 → 8 → 400 → 320 → 32
Ц: 37 → 74 → 54 → 6 → 480 → 130
А: 50 → 36 → 6 → 200 → 5 → 45
С: 18 → 30 → 6 → 42 → 16 → 4
К: 62 → 81 → 9 → 630 → 600 → 3
Ч: 352 → 360 → 90 → 15 → 105 → 98
Й: 100 → 4 → 80 → 32 → 320 → 160
М: 3 → 117 → 120 → 30 → 24 → 96
О: 249 → 122 → 180 → 6 → 42 → 10
В: 40 → 3200 → 32 → 108 → 27 → 81
96, 10, 130, 45, 32, 8 — МОЦАРТ. 98, 45, 160, 3, 10, 81, 4, 3, 134, 160 — ЧАЙКОВСКИЙ.
Вольфганг Амадей Моцарт (1756–1791) — австрийский композитор. Пётр Ильич Чайковский (1840–1893) — русский композитор.
В решебнике под буквой А написано 450. Верно 45: последнее действие 5 · 9. В расшифровке у них стоит 45, так что слово получилось верное.
Цепочки взяты со скана учебника — сверьте с рисунком.
Разбей на классы и прочитай числа: 3609, 92 820, 720 053, 9 113 004, 50 886 999, 45 012 870, 5 380 024 597, 12 345 678 910, 376 000 000 200.
3609 — три тысячи шестьсот девять
92 820 — девяносто две тысячи восемьсот двадцать
720 053 — семьсот двадцать тысяч пятьдесят три
9 113 004 — девять миллионов сто тринадцать тысяч четыре
50 886 999 — пятьдесят миллионов восемьсот восемьдесят шесть тысяч девятьсот девяносто девять
45 012 870 — сорок пять миллионов двенадцать тысяч восемьсот семьдесят
5 380 024 597 — пять миллиардов триста восемьдесят миллионов двадцать четыре тысячи пятьсот девяносто семь
12 345 678 910 — двенадцать миллиардов триста сорок пять миллионов шестьсот семьдесят восемь тысяч девятьсот десять
376 000 000 200 — триста семьдесят шесть миллиардов двести
В решебнике «пять миллиарда», «сорок пять миллиона», «семьдесят восемь тысячи». Так не говорят: пять миллиардов, сорок пять миллионов, семьдесят восемь тысяч.
Проверить себя можно в схеме в начале страницы: впиши число — она его прочитает.
а) Какое число идёт при счёте за числами 82 355 и 739 999? б) Какое число стоит перед числами 3480 и 26 000?
а) 82 356; 740 000 — прибавляем 1
б) 3479; 25 999 — вычитаем 1
Запиши в виде суммы разрядных слагаемых: 817, 3029, 53 082, 706 480.
817 = 800 + 10 + 7
3029 = 3000 + 20 + 9
53 082 = 50 000 + 3000 + 80 + 2
706 480 = 700 000 + 6000 + 400 + 80
Нули в слагаемые не пишем: в 3029 нет сотен, поэтому и слагаемого с сотнями нет.
Запиши цифрами: а) 4 тыс. 549 ед.; б) 8 тыс. 20 ед.; в) 76 тыс. 9 ед.; г) 318 тыс. 690 ед.; д) 439 млн 972 тыс. 508 ед.; е) 5 млн 2 тыс. 16 ед.; ж) 29 млн 396 ед.; з) 4 млн 7 тыс.
а) 4549; б) 8020; в) 76 009; г) 318 690
д) 439 972 508; е) 5 002 016; ж) 29 000 396; з) 4 007 000
В каждом классе три цифры. Пустые места заполняем нулями: 8 тыс. 20 ед. — это 8 и 020.
Найди в таблице цифр: а) наибольшее четырёхзначное число; б) наименьшее четырёхзначное; в) наименьшее трёхзначное с цифрой 8 в разряде единиц; г) наибольшее четырёхзначное с цифрой 5 в разряде десятков; д) наибольшее пятизначное с цифрой 7 в разряде сотен; е) наибольшее четырёхзначное с разными цифрами; ж) наименьшее четырёхзначное с разными цифрами.
а) 9999; б) 1000; в) 108; г) 9959
д) 99 799; е) 9876; ж) 1023
Числа читаем в строках таблицы слева направо, цифры идут подряд.
Таблица — на скане учебника, ответы проверены по ней. Сверьте с рисунком.
Прочитай число 28 057 000 094. Какая цифра стоит в разряде единиц миллионов? Сколько в нём всего миллионов?
28 | 057 | 000 | 094
Двадцать восемь миллиардов пятьдесят семь миллионов девяносто четыре.
В разряде единиц миллионов — цифра 7. Всего миллионов — 28 057 (всё, что левее класса тысяч).
В решебнике «двадцать восемь миллиарда». Правильно: двадцать восемь миллиардов.
Сравни: 352 и 235; 98 и 3060; 7425 и 74 000; 82 016 и 82 106; 4003 и 999; 5300 и 5299.
352 > 235; 98 < 3060; 7425 < 74 000
82 016 < 82 106; 4003 > 999; 5300 > 5299
Сначала сравниваем, сколько в числах цифр. Если поровну — сравниваем по разрядам слева: в 82 016 и 82 106 различаются сотни, 0 < 1.
Выполни действия, проверь на калькуляторе: а) 305 246 − 21 237; б) 524 032 + 78 369; в) 4 061 497 + 938 708; г) 80 000 425 − 536 842; д) 23 715 926 + 3 276 315; е) 944 502 483 − 25 360 157; ж) 726 524 996 + 873 475 104; з) 120 036 705 − 92 759 318.
а) 284 009; б) 602 401; в) 5 000 205; г) 79 463 583
д) 26 992 241; е) 919 142 326; ж) 1 600 000 100; з) 27 277 387
Самый трудный — г): занимать приходится через несколько нулей. Посмотри по шагам:
Составь программу действий и вычисли: (9452 + 13 808) − (55 400 − 39 326) + 1227.
1) 9452 + 13 808 = 23 260
2) 55 400 − 39 326 = 16 074
3) 23 260 − 16 074 = 7186
4) 7186 + 1227 = 8413
Ответ: 8413.
а) На сколько 32 856 меньше, чем 40 912? б) На сколько 51 045 больше, чем 6387?
а) 40 912 − 32 856 = 8056
б) 51 045 − 6387 = 44 658
«На сколько больше или меньше» — всегда из большего вычитаем меньшее.
Найди неизвестные числа на числовом луче: от 98 002 шагнули на 72 назад; от 5347 шагнули на 98 вперёд.
98 002 − 72 = 97 930
5347 + 98 = 5445
Числа взяты со скана учебника — сверьте с рисунком.
Вычисли длину неизвестного отрезка, используя связь части и целого (четыре чертежа: а, б, в, г).
а) AD = 18 см, AB = 6 см, CD = 9 см: BC = 18 − 6 − 9 = 3 (см)
б) AD = 36 мм, AC = 23 мм, BD = 29 мм: BC = 23 + 29 − 36 = 16 (мм) — кусок BC посчитан дважды
в) AB = 7 дм, BC = 14 дм, CD = 16 дм: AD = 7 + 14 + 16 = 37 (дм)
г) AD = 48 м, AC = 34 м, BC = 6 м: CD = 48 − 34 = 14 (м), BD = 6 + 14 = 20 (м)
Обозначения — по скану учебника. Сверьте с рисунком.
На отрезке MK длиной 26 см отметили точку A так, что AM = 19 см, и точку B так, что BK = 12 см. Найди длину AB.
26 − 19 = 7 (см) — AK
26 − 12 = 14 (см) — MB
26 − 7 − 14 = 5 (см) — AB
Ответ: AB = 5 см.
Короче: 19 + 12 = 31 — это больше 26 на кусок AB, который посчитали дважды: 31 − 26 = 5.
Составь все равенства из чисел 3409, 596, 4005. Как найти целое? Как найти часть?
3409 + 596 = 4005; 596 + 3409 = 4005
4005 − 596 = 3409; 4005 − 3409 = 596
Целое равно сумме частей. Часть — это целое минус другая часть.
Реши уравнения с комментированием и проверкой: а) x − 18 910 = 3459; б) 6207 + y = 50 000; в) 45 180 − z = 7652.
а) x = 18 910 + 3459 = 22 369 — неизвестно уменьшаемое: вычитаемое плюс разность
Проверка: 22 369 − 18 910 = 3459
б) y = 50 000 − 6207 = 43 793 — неизвестно слагаемое: из суммы вычитаем другое слагаемое
Проверка: 6207 + 43 793 = 50 000
в) z = 45 180 − 7652 = 37 528 — неизвестно вычитаемое: из уменьшаемого вычитаем разность
Проверка: 45 180 − 37 528 = 7652
В гонках три команды. У первой 24 автомобиля — это на 3 больше, чем у второй. Всего 80 автомобилей. Сколько у третьей команды?
24 − 3 = 21 (авт.) — у второй: у первой на 3 больше, значит, у второй на 3 меньше
24 + 21 = 45 (авт.)
80 − 45 = 35 (авт.)
Ответ: 35 автомобилей.
Стакан чая стоит 5 р. — это на 12 р. дешевле булочки. Чай с булочкой стоят столько же, сколько апельсин. Сколько надо заплатить за чай, булочку и апельсин?
5 + 12 = 17 (р.) — булочка
5 + 17 = 22 (р.) — апельсин
5 + 17 + 22 = 44 (р.)
Ответ: 44 р.
Быстрее: апельсин стоит как чай с булочкой, поэтому всё вместе — это дважды по 22 р.
Придумай задачу по схеме и реши её. На схеме: I — 18, II — 18 + 2, III — 18 : 3, IV — I + II + III; вопросы: сколько всего и на сколько I больше III.
Задача. В коробке 18 карамелек, батончиков на 2 больше, ирисок в 3 раза меньше, чем карамелек, а шоколадных конфет столько, сколько всех остальных вместе. Сколько всего конфет? На сколько карамелек больше, чем ирисок?
18 + 2 = 20 (шт.) — батончиков
18 : 3 = 6 (шт.) — ирисок
18 + 20 + 6 = 44 (шт.) — шоколадных
44 + 44 = 88 (шт.) — всего
18 − 6 = 12 (шт.)
Ответ: всего 88 конфет; карамелек на 12 больше, чем ирисок.
В решебнике вместо числа ирисок (6) взято 12 — это разница 18 − 6. Поэтому у них вышло 100 конфет. Верно: 88.
а) Первая сторона треугольника 14 дм, вторая в 2 раза больше. Периметр 64 дм. Найди третью сторону. б) Первая сторона 24 см — это в 2 раза больше второй и на 5 см меньше третьей. Найди периметр.
а) 14 · 2 = 28 (дм); 64 − 14 − 28 = 22 (дм)
б) 24 : 2 = 12 (см) — вторая
24 + 5 = 29 (см) — третья: первая на 5 см меньше, значит, третья на 5 см больше
24 + 12 + 29 = 65 (см)
Ответ: а) 22 дм; б) 65 см.
В решебнике ответы 43 дм и 53 см. В а) просто неверно посчитано. В б) третью сторону нашли как 12 + 5, а «на 5 см меньше третьей» сказано про первую сторону: третья — 24 + 5 = 29 см.
а) Ширина прямоугольника 84 м — на 6 м меньше длины. Найди периметр и площадь. б) Площадь прямоугольника 750 м², длина 30 м. На сколько ширина меньше длины?
а) 84 + 6 = 90 (м) — длина
(90 + 84) · 2 = 348 (м) — периметр
90 · 84 = 7560 (м²) — площадь
б) 750 : 30 = 25 (м) — ширина; 30 − 25 = 5 (м)
Ответ: а) 348 м и 7560 м²; б) на 5 м.
Вычисли площади фигур на рисунке.
а) 8 · 8 + 5 · 3 = 64 + 15 = 79 (м²) — квадрат 8 на 8 и приставленный прямоугольник 5 на 3
б) 56 · 40 − 20 · 14 = 2240 − 280 = 1960 (см²) — из большого прямоугольника вырезан маленький
Размеры взяты со скана учебника — сверьте с рисунком.
Построй квадрат со стороной 4 см. Затем построй прямоугольник, ширина которого на 2 см меньше, а длина на 2 см больше стороны квадрата.
4 − 2 = 2 (см) — ширина; 4 + 2 = 6 (см) — длина
Чертим квадрат 4 на 4 см и прямоугольник 6 на 2 см по клеточкам: 1 см — это 2 клетки.
Интересно сравнить: периметры у фигур одинаковые (по 16 см), а площади разные — 16 см² и 12 см².
Длина классной комнаты 12 м, ширина 10 м, высота 4 м. Найди её объём.
12 · 10 · 4 = 480 (м³)
Ответ: 480 м³.
а) Вырази 15 340 в десятках; в сотнях и единицах; в тысячах и единицах. б) 15 340 см — в дециметрах; в метрах и дециметрах. в) 15 340 м — в километрах и метрах. г) 15 340 г — в килограммах и граммах. д) 15 340 кг — в центнерах и килограммах; в тоннах и килограммах.
а) 1534 дес.; 153 сот. 40 ед.; 15 тыс. 340 ед.
б) 1534 дм; 153 м 4 дм
в) 15 км 340 м
г) 15 кг 340 г
д) 153 ц 40 кг; 15 т 340 кг
В решебнике в а) «153 десяток + 40 единиц». Должно быть 153 сотни и 40 единиц: 153 десятка — это всего 1530.
Заметь: б), в), г), д) решаются так же, как а) — меняются только названия мерок.
Выполни действия: а) 5 м 96 см + 32 дм 4 см; б) 6 дм 3 см 2 мм − 48 см; в) 4 км 788 м + 6 км 20 м; г) 12 км 52 м − 8 км 258 м; д) 9 кг 200 г − 5 кг 540 г; е) 17 ц 69 кг + 3 т 831 кг; ж) 15 м² 2 см² − 9 м² 5 дм² 27 см²; з) 12 дм³ − 3 дм³ 4 см³.
а) 596 см + 324 см = 920 см = 9 м 2 дм
б) 632 мм − 480 мм = 152 мм = 1 дм 5 см 2 мм
в) 4788 м + 6020 м = 10 808 м = 10 км 808 м
г) 12 052 м − 8258 м = 3794 м = 3 км 794 м
д) 9200 г − 5540 г = 3660 г = 3 кг 660 г
е) 1769 кг + 3831 кг = 5600 кг = 5 т 6 ц
ж) 150 002 см² − 90 527 см² = 59 475 см² = 5 м² 94 дм² 75 см²
з) 12 000 см³ − 3004 см³ = 8996 см³ = 8 дм³ 996 см³
Площадь: 1 м² = 100 дм², 1 дм² = 100 см². Объём: 1 дм³ = 1000 см³.
В решебнике в е) «4 т 7 ц 900 г», в з) «9 дм³ 4 см³». Неверно. В е) сложили 1769 кг и 3831 кг — это 5600 кг, то есть 5 т 6 ц. В з) из 12 дм³ надо вычесть и 3 дм³, и ещё 4 см³ — останется меньше 9 дм³: 8 дм³ 996 см³.
Составь программу действий. Что ты замечаешь? (a + b) · c − d : (k + m) · n и (a + b · c) − (d : k + m) · n.
Первое: 1) a + b; 2) умножаем на c; 3) k + m; 4) d делим на (k + m); 5) умножаем на n; 6) вычитаем
Второе: 1) b · c; 2) a + b · c; 3) d : k; 4) прибавляем m; 5) умножаем на n; 6) вычитаем
Буквы и знаки те же, а скобки стоят по-другому — поэтому и порядок действий другой.
Какие знаки действий можно поставить вместо звёздочек: a * 0 = a; a * a = 0; a * a = 1; 0 * a = 0; 1 * a = a; a * 1 = a; a * 0 = 0; 0 * a = a? Возможны ли другие варианты?
a + 0 = a или a − 0 = a
a − a = 0
a : a = 1 — если a не 0
0 · a = 0 или 0 : a = 0 — если a не 0
1 · a = a
a · 1 = a или a : 1 = a
a · 0 = 0 — только умножение
0 + a = a
В решебнике есть «a : 0 = 0» и «0 − a = a». Так нельзя: на нуль делить нельзя, а 0 − a получится только при a, равном нулю.
Составь программу действий и вычисли: а) 24 : 1 − (4 · 5 − 14) · 4 + 8 : 8; б) 0 · (15 − 6) : 3 + (7 · 8 + 4) : 60 − 1 · 0.
а) 4 · 5 = 20; 20 − 14 = 6; 24 : 1 = 24; 6 · 4 = 24; 8 : 8 = 1; 24 − 24 = 0; 0 + 1 = 1
б) 15 − 6 = 9; 0 · 9 = 0; 0 : 3 = 0; 7 · 8 = 56; 56 + 4 = 60; 60 : 60 = 1; 1 · 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 − 0 = 1
Ответ: а) 1; б) 1.
Составь 4 равенства из чисел 12, 5, 60. Прочитай их разными способами и построй графическую модель.
12 · 5 = 60; 5 · 12 = 60; 60 : 12 = 5; 60 : 5 = 12
Читаем: «12 умножить на 5 — 60», «произведение 12 и 5 равно 60», «по 12 взять 5 раз — 60», «60 разделить на 5 — 12», «60 больше 12 в 5 раз», «частное 60 и 12 равно 5».
Модель: отрезок 60 делим на 5 равных частей по 12.
Реши уравнения с комментированием и проверкой: а) x : 9 = 4056; б) 8 · x = 24 016; в) 351 900 : x = 5.
а) x = 4056 · 9 = 36 504 — неизвестно делимое: частное умножаем на делитель
Проверка: 36 504 : 9 = 4056
б) x = 24 016 : 8 = 3002 — неизвестен множитель: произведение делим на другой множитель
Проверка: 8 · 3002 = 24 016
в) x = 351 900 : 5 = 70 380 — неизвестен делитель: делимое делим на частное
Проверка: 351 900 : 70 380 = 5
Как умножать и делить круглые числа? Вычисли: а) 86 700 · 6; б) 200 · 709; в) 34 500 · 80; г) 5010 · 3000; д) 42 800 : 40; е) 260 400 : 50; ж) 21 063 000 : 700; з) 50 402 700 : 900.
Умножение: умножаем числа без нулей на конце, потом приписываем все нули. Деление: зачёркиваем у делимого и делителя одинаковое число нулей.
а) 867 · 6 = 5202 → 520 200
б) 2 · 709 = 1418 → 141 800
в) 345 · 8 = 2760 → 2 760 000
г) 501 · 3 = 1503 → 15 030 000
д) 4280 : 4 = 1070
е) 26 040 : 5 = 5208
ж) 210 630 : 7 = 30 090
з) 504 027 : 9 = 56 003
В решебнике в в) 2 770 000, а в д)–з) делимое умножено, а не разделено (например, в д) у них 1 712 000). Проверка умножением: 1070 · 40 = 42 800, 56 003 · 900 = 50 402 700.
Вычисли устно и проверь по формуле деления с остатком: 56 : 9; 47 : 6; 83 : 5; 92 : 8; 35 : 17; 70 : 12; 52 : 15; 93 : 14; 81 : 23; 64 : 49.
56 : 9 = 6 (ост. 2) — 9 · 6 + 2 = 56
47 : 6 = 7 (ост. 5) — 6 · 7 + 5 = 47
83 : 5 = 16 (ост. 3) — 5 · 16 + 3 = 83
92 : 8 = 11 (ост. 4) — 8 · 11 + 4 = 92
35 : 17 = 2 (ост. 1) — 17 · 2 + 1 = 35
70 : 12 = 5 (ост. 10) — 12 · 5 + 10 = 70
52 : 15 = 3 (ост. 7) — 15 · 3 + 7 = 52
93 : 14 = 6 (ост. 9) — 14 · 6 + 9 = 93
81 : 23 = 3 (ост. 12) — 23 · 3 + 12 = 81
64 : 49 = 1 (ост. 15) — 49 · 1 + 15 = 64
Формула: делимое = делитель · частное + остаток, и остаток всегда меньше делителя.
В решебнике остаток записан через плюс («6 + 2»). Так писать нельзя: 6 + 2 — это 8, а не ответ. Пишут: 6 (ост. 2).
Выполни деление с остатком и сделай проверку: а) 5108 : 7; б) 3275 : 3; в) 40 153 : 5; г) 603 240 : 9; д) 840 260 : 80; е) 360 450 : 60.
а) 729 (ост. 5) — 7 · 729 + 5 = 5108
б) 1091 (ост. 2) — 3 · 1091 + 2 = 3275
в) 8030 (ост. 3) — 5 · 8030 + 3 = 40 153
г) 67 026 (ост. 6) — 9 · 67 026 + 6 = 603 240
д) 10 503 (ост. 20) — 80 · 10 503 + 20 = 840 260
е) 6007 (ост. 30) — 60 · 6007 + 30 = 360 450
В д) и е) удобно зачеркнуть по нулю: 84 026 : 8 = 10 503 (ост. 2). Но остаток — это 2 десятка, то есть 20. Нуль возвращаем остатку!
В решебнике в д) ответ 105 032 (ост. 4). Неверно: 80 · 105 032 — больше 8 миллионов, а делимое меньше миллиона. Верно: 10 503 (ост. 20).
Сравни выражения (буквы — натуральные числа): m + 48 и 80 + m; 60 − n и 25 − n; k − 18 и k − 53; a + a + a и 2 · a; 36 : x и 24 : x; b : 5 и b : 3; (9 + c) · 4 и 9 + c · 4; d · 6 − d и d · 5.
m + 48 < 80 + m; 60 − n > 25 − n
k − 18 > k − 53; a + a + a > 2 · a
36 : x > 24 : x; b : 5 < b : 3
(9 + c) · 4 > 9 + c · 4 — слева 36 + c · 4
d · 6 − d = d · 5 — 6 раз по d без одного раза
В решебнике (9 + c) · 4 < 9 + c · 4. Наоборот: (9 + c) · 4 — это 9 · 4 + c · 4, то есть 36 + c · 4, а это больше, чем 9 + c · 4.
Ворон живёт 60 лет, овца — в 5 раз меньше. Лошадь живёт на 4 года больше овцы, а хомяк — в 8 раз меньше лошади. Сколько лет живёт хомяк?
60 : 5 = 12 (лет) — овца
12 + 4 = 16 (лет) — лошадь
16 : 8 = 2 (года) — хомяк
Ответ: 2 года.
В решебнике «в 8 раз меньше» посчитали как «на 8 меньше» и получили 0. «В 8 раз меньше» — это деление: 16 : 8 = 2.
Четыре зайчонка принесли по 45 морковок. За ужином съели 36, остальные разложили поровну в 3 пакета. Сколько морковок в каждом пакете?
45 · 4 = 180 (м.)
180 − 36 = 144 (м.)
144 : 3 = 48 (м.)
Ответ: 48 морковок.
В решебнике последнее деление сделано неверно, и вышло 8 морковок. Проверка: 48 · 3 = 144.
Хрюша собрал 50 яблок. По 2 яблока он подарил 5 белочкам и по 3 яблока — 3 ёжикам. Сколько яблок осталось?
2 · 5 = 10 (ябл.); 3 · 3 = 9 (ябл.)
50 − (10 + 9) = 31 (ябл.)
Ответ: 31 яблоко.
Мышка нашла 6 колосков по 40 зёрен. На пирог нужно 30 зёрен. Сколько пирогов она испечёт?
40 · 6 = 240 (зёр.)
240 : 30 = 8 (пир.)
Ответ: 8 пирогов.
Белочка каждый день заготавливает одинаковое число грибов. За 5 дней — 40 грибов. Сколько грибов она заготовит за неделю? За сколько дней — 200 грибов?
40 : 5 = 8 (гр.) — за день
8 · 7 = 56 (гр.) — за неделю
200 : 8 = 25 (дн.)
Ответ: 56 грибов; за 25 дней.
Корней и Матвей подтянулись вместе 36 раз. Корней — на 14 раз меньше Матвея. Сколько раз подтянулся каждый?
(36 − 14) : 2 = 11 (раз) — Корней
11 + 14 = 25 (раз) — Матвей
Ответ: Корней — 11 раз, Матвей — 25 раз.
С первого дерева собрали 312 абрикосов, со второго — в 2 раза меньше, с третьего — на 28 больше, чем со второго. 652 абрикоса съела коза, остальные достались Пантелею. Сколько ему досталось?
312 : 2 = 156 — со второго
156 + 28 = 184 — с третьего
312 + 156 + 184 = 652 — всего
652 − 652 = 0
Ответ: ни одного — коза съела всё.
Найди x: 1) x + m = n; 2) a − x = b; 3) x − c = d; 4) k + x = p; 5) x : a = c; 6) t · x = k; 7) x · m = r; 8) b : x = d.
1) x = n − m; 2) x = a − b; 3) x = d + c; 4) x = p − k
5) x = c · a; 6) x = k : t; 7) x = r : m; 8) x = b : d
Правила те же, что с числами: слагаемое — вычитанием, уменьшаемое — сложением, вычитаемое — вычитанием; множитель и делитель — делением, делимое — умножением.
Выражения: a + 3 · b; x : 2 − y; (c + d) · (m − n); (8 · k) : (p + 4).
Называем выражение по последнему действию:
a + 3 · b — сумма числа a и произведения 3 и b
x : 2 − y — разность частного x и 2 и числа y
(c + d) · (m − n) — произведение суммы c и d и разности m и n
(8 · k) : (p + 4) — частное произведения 8 и k и суммы p и 4
Текст задания решебник не привёл. Скорее всего, выражения нужно прочитать — сверьте с учебником.
Реши уравнения с комментированием и проверкой: а) 64 + 36 : (x · 3 − 15) = 70; б) 124 − 24 · (480 : x − 56) = 28.
а) 36 : (x · 3 − 15) = 6 — неизвестно слагаемое: 70 − 64
x · 3 − 15 = 6 — неизвестен делитель: 36 : 6
x · 3 = 21 — неизвестно уменьшаемое: 15 + 6
x = 7 — неизвестен множитель: 21 : 3
Проверка: 64 + 36 : (7 · 3 − 15) = 64 + 6 = 70
б) 24 · (480 : x − 56) = 96 — неизвестно вычитаемое: 124 − 28
480 : x − 56 = 4 — неизвестен множитель: 96 : 24
480 : x = 60 — неизвестно уменьшаемое: 56 + 4
x = 8 — неизвестен делитель: 480 : 60
Проверка: 124 − 24 · (480 : 8 − 56) = 124 − 96 = 28
Ваня задумал число, увеличил его в 7 раз, вычел 9, разделил на 6, прибавил 15, разделил на 3 и получил 8. Какое число он задумал?
Идём с конца и делаем обратные действия:
8 · 3 = 24; 24 − 15 = 9; 9 · 6 = 54; 54 + 9 = 63; 63 : 7 = 9
Проверка: 9 · 7 = 63; 63 − 9 = 54; 54 : 6 = 9; 9 + 15 = 24; 24 : 3 = 8
Ответ: 9.
Можно и уравнением: ((x · 7 − 9) : 6 + 15) : 3 = 8.
Найди произведения: а) 35 · 18; б) 279 · 42; в) 74 · 953; г) 506 · 125; д) 817 · 304; е) 608 · 207; ж) 123 450 · 7800; з) 69 080 · 10 500.
а) 630; б) 11 718; в) 70 522; г) 63 250
д) 248 368; е) 125 856
ж) 12 345 · 78 = 962 910 → 962 910 000
з) 6908 · 105 = 725 340 → 725 340 000
В д) и е) во втором множителе нуль в середине: строку из нулей не пишем, а следующую сдвигаем на две клетки.
Найди значения выражений: а) (729 · 8 + 729 · 492) : 90 · (520 800 : 400 − 498); б) 405 · (803 − 597) : 6 + 876 000 : (3104 − 72 · 38 + 432).
а) 729 · 8 + 729 · 492 = 729 · 500 = 364 500 — распределительное свойство
364 500 : 90 = 4050
520 800 : 400 = 1302; 1302 − 498 = 804
4050 · 804 = 3 256 200
б) 803 − 597 = 206; 405 · 206 = 83 430; 83 430 : 6 = 13 905
72 · 38 = 2736; 3104 − 2736 = 368; 368 + 432 = 800
876 000 : 800 = 1095; 13 905 + 1095 = 15 000
Ответ: а) 3 256 200; б) 15 000.
а) Белоснежка приготовила m порций мороженого, n отдала Медвежонку, остальные разделила поровну между 7 гномами. Сколько получил каждый гном? (m = 17, n = 3) б) Кот в сапогах преодолел m км: первые n км ехал на повозке, остальное шёл пешком неделю, каждый день поровну. Сколько он проходил в день? (m = 500, n = 150) Что общего? Придумай свою задачу.
а) (m − n) : 7; (17 − 3) : 7 = 2 (порц.)
б) (m − n) : 7; (500 − 150) : 7 = 50 (км)
Общее — выражение (m − n) : 7. Разное — сюжет, величины и числа. В б) число 7 спрятано в слове «неделя».
Своя задача. У Буратино было m золотых, n он отдал коту Базилио, а остальные поровну разложил в 7 карманов. Сколько золотых в каждом кармане? (m = 45, n = 10) Решение: (45 − 10) : 7 = 5.
Придумай задачи по таблицам: а) 2 ч со скоростью 60 км/ч и 3 ч со скоростью 50 км/ч — сколько километров всего? б) 2 ч по 60 шт./ч и 3 ч по 50 шт./ч — сколько штук всего? Что замечаешь?
а) Автобус ехал 2 ч со скоростью 60 км/ч, а потом 3 ч со скоростью 50 км/ч. Какой путь он проехал?
60 · 2 + 50 · 3 = 120 + 150 = 270 (км)
б) Станок 2 ч делал по 60 деталей в час, а потом 3 ч — по 50. Сколько деталей он сделал?
60 · 2 + 50 · 3 = 120 + 150 = 270 (дет.)
Замечаем: величины разные, а решение одинаковое. С другими величинами: купили 2 кг яблок по 60 р. и 3 кг груш по 50 р. — 270 р.
Велосипедист проехал 32 км за 2 ч. За сколько времени он проедет 80 км с той же скоростью?
32 : 2 = 16 (км/ч); 80 : 16 = 5 (ч)
Ответ: за 5 ч.
Катер проплыл 84 км за 3 ч, ему осталось 140 км. За сколько времени он проплывёт остаток, если увеличит скорость на 7 км/ч?
84 : 3 = 28 (км/ч); 28 + 7 = 35 (км/ч)
140 : 35 = 4 (ч)
Ответ: за 4 ч.
Мастер должен был сделать 90 деталей за 6 ч, но делал в час на 3 детали больше. На сколько часов быстрее он закончил?
90 : 6 = 15 (дет./ч) — по плану
15 + 3 = 18 (дет./ч) — на самом деле
90 : 18 = 5 (ч); 6 − 5 = 1 (ч)
Ответ: на 1 ч быстрее.
Лида и Оля купили тесьму на 48 р. каждая: Лида по 8 р. за метр, Оля по 12 р. Кто купил больше и на сколько?
48 : 8 = 6 (м) — Лида; 48 : 12 = 4 (м) — Оля
6 − 4 = 2 (м)
Ответ: Лида купила на 2 м больше.
В лагере «Орлёнок» на 120 детей больше, чем в «Следопыте». «Орлёнку» понадобилось 19 автобусов, «Следопыту» — 14 таких же. Сколько детей было в лагерях, если в каждом автобусе ехало поровну?
19 − 14 = 5 (авт.) — лишние 120 детей ехали в 5 автобусах
120 : 5 = 24 (реб.) — в одном автобусе
24 · 19 = 456 (реб.) — «Орлёнок»
24 · 14 = 336 (реб.) — «Следопыт»
Ответ: 456 и 336 детей (всего 792).
Автомобиль ехал с одной скоростью: в первый день 960 км, во второй 720 км, причём в первый день на 3 ч дольше. Сколько он проедет за 7 ч?
960 − 720 = 240 (км) — за лишние 3 ч
240 : 3 = 80 (км/ч)
80 · 7 = 560 (км)
Ответ: 560 км.
а) Для двух классов купили 8 одинаковых пачек учебников: один класс получил 45 учебников, другой — 75. Сколько пачек получил каждый? б) Купили 120 учебников в одинаковых пачках: один класс получил 3 пачки, другой — 5. Сколько учебников у каждого? Как называют такие задачи?
а) 45 + 75 = 120; 120 : 8 = 15 (уч. в пачке); 45 : 15 = 3 (п.); 75 : 15 = 5 (п.)
б) 3 + 5 = 8; 120 : 8 = 15 (уч. в пачке); 15 · 3 = 45 (уч.); 15 · 5 = 75 (уч.)
Что в одной задаче ищут, в другой дано. Такие задачи называют обратными.
Вадим купил себе 18 одинаковых тетрадей и соседу 12 таких же, заплатил за всё 450 р. Сосед дал ему 500 р. Сколько сдачи вернуть соседу?
18 + 12 = 30 (тетр.)
450 : 30 = 15 (р.) — одна тетрадь
15 · 12 = 180 (р.) — тетради соседа
500 − 180 = 320 (р.)
Ответ: 320 р.
В решебнике сдача 50 р. Неверно: сосед платит только за свои 12 тетрадей (180 р.), а не за всю покупку Вадима.
Первый маляр за 3 ч покрасил потолок площадью 27 м². Второй потратил на 2 ч больше, но его потолок на 13 м² больше. У кого производительность больше и на сколько?
27 : 3 = 9 (м²/ч) — первый
27 + 13 = 40 (м²); 3 + 2 = 5 (ч); 40 : 5 = 8 (м²/ч) — второй
9 − 8 = 1 (м²/ч)
Ответ: у первого больше на 1 м² в час.
Саше надо было отметить точку M, нарисовать луч AK, отрезок BC и прямую EF. Какие ошибки он допустил на чертеже?
Точка M — нарисована верно
Луч AK — начало стоит у K, получился луч KA. Начало должно быть в A
Отрезок BC — концы не отмечены, похоже на прямую. Нужны чёрточки на концах
Прямая EF — у E стоит конец, получился луч. У прямой концов нет
Ошибки найдены по скану учебника — сверьте с рисунком.
Построй: а) прямую AM; б) отрезок AM; в) луч AM; г) луч MA.
Луч всегда называют с начала: в луче AM начало в точке A, а в луче MA — в точке M. Это разные лучи.
а) Проведи прямую через точки A и B. Начерти луч OM, пересекающий прямую AB, и луч KC, не пересекающий её. б) Проведи луч DM. Начерти прямую EK, пересекающую луч DM, и прямую AC, которая его не пересекает.
а) Луч OM направь к прямой AB — он её пересечёт. Луч KC направь от прямой или параллельно ей (как рельсы) — он её не встретит.
б) Прямую EK проведи поперёк луча DM. Прямую AC проведи параллельно лучу или так, чтобы она прошла позади его начала D.
Проверка: продолжи луч и прямую линейкой как можно дальше — пересекаются ли они хоть где-нибудь?
Построй отрезок AB = 5 см 4 мм. Отметь на нём точки C и D так, чтобы C лежала между B и D. Измерь отрезок BC.
Точки идут по порядку: A, D, C, B. Длина BC зависит от того, где поставить точки.
Например: AD = 2 см, DC = 2 см → BC = 54 − 20 − 20 = 14 (мм), то есть 1 см 4 мм
Измерь стороны многоугольника ABCDE и найди его периметр. Сколько у него острых, прямых и тупых углов?
Периметр — сумма длин всех пяти сторон: AB + BC + CD + DE + EA. Длины измерь линейкой в своей книге. В решебнике получилось 4 см 1 мм, 4 см 7 мм, 3 см 5 мм, 4 см и 2 см, периметр 18 см 3 мм — у вас может выйти на миллиметр-другой иначе.
острых — 1 (угол C), прямых — 1 (угол A), тупых — 3 (углы B, D, E)
В решебнике острым назван угол A, а прямым — угол C. На рисунке наоборот: угол C острый, а угол A прямой. Количество углов (1, 1, 3) у них верное. Проверь угольником.
Найди предметы — модели отрезков. С их помощью рассмотри, как могут располагаться два отрезка. Опиши и начерти.
Модели отрезков: карандаши, палочки, линейки, спички.
а) Построй треугольник ABC. Построй треугольник, симметричный ему относительно стороны BC. Перенеси его вправо на 8 клеток. Опиши обратное преобразование. б) Построй квадрат ABCD со стороной 3 см и квадрат, симметричный ему относительно стороны CD.
а) Точки B и C лежат на оси симметрии — они остаются на месте. Точку A отражаем: она окажется по другую сторону от BC на том же расстоянии: сколько клеток от A до B, столько же от B до новой точки. Потом каждую вершину нового треугольника сдвигаем на 8 клеток вправо.
Обратное преобразование: сдвигаем треугольник на 8 клеток влево, потом снова отражаем относительно BC — получаем исходный треугольник.
б) Сторона CD общая. Новый квадрат пристраиваем к ней с другой стороны: вершины A и B отражаются через CD на 3 см.
Пришлите фото тетради — проверю построение.
а) Найди симметричные фигуры и укажи их оси симметрии. Как проверить ответ? б) Сколько осей симметрии у прямоугольника, квадрата, круга?
а) ромб — 2 оси (обе диагонали); шестиугольник — 2 оси; овал — 2 оси
параллелограмм, прямоугольный и тупоугольный треугольники — осей нет
Проверить: перегнуть фигуру по оси (сделать копию на кальке) — половинки должны совпасть. Можно приложить зеркальце.
б) прямоугольник — 2, квадрат — 4, круг — бесконечно много (любая прямая через центр)
В решебнике ось проведена у параллелограмма и у тупоугольного треугольника. У параллелограмма, который не ромб, осей симметрии нет: перегни по линии через середины сторон — половинки не совпадут. У треугольника на рисунке все стороны разные, у него осей тоже нет.
Фигуры — по скану учебника. Если у треугольника две стороны равны, ось у него одна.
Выполни действия: а) (3 мин 48 с + 16 мин 36 с − 6 мин 54 с) · 120; б) (4 сут. 6 ч 15 мин − 18 ч 29 мин + 5 сут. 12 ч 14 мин) : 9.
а) 3 мин 48 с + 16 мин 36 с = 20 мин 24 с
20 мин 24 с − 6 мин 54 с = 13 мин 30 с — это 810 с
810 · 120 = 97 200 (с)
97 200 с = 1620 мин = 27 ч = 1 сут. 3 ч
б) 4 сут. 6 ч 15 мин − 18 ч 29 мин = 3 сут. 11 ч 46 мин
3 сут. 11 ч 46 мин + 5 сут. 12 ч 14 мин = 9 сут.
9 сут. : 9 = 1 сут.
Ответ: а) 1 сут. 3 ч; б) 1 сут.
В решебнике 13 мин 30 с перевели в 780 с. Забыли 30 секунд: 13 · 60 = 780, и ещё 30 — получается 810 с. Поэтому и ответ другой: 1 сут. 3 ч, а не 1 сут. 2 ч.
По таблице построй формулу зависимости y от x: а) x: 0, 1, 2, 3, 4, 5; y: 9, 10, 11, 12, 13, 14; б) x: 0, 1, 2, 3, 4, 5; y: 0, 9, 18, 27, 36, 45.
а) y = x + 9 — каждый y на 9 больше x
б) y = x · 9 — каждый y в 9 раз больше x
Таблицы — со скана учебника, сверьте с рисунком.
Подбери корни уравнений и сделай проверку: а) x · x + 4 = 29; б) (x − 2) · (x + 5) = 0.
а) x · x = 25, x = 5 — 5 · 5 = 25
Проверка: 5 · 5 + 4 = 29
б) x = 2
Проверка: (2 − 2) · (2 + 5) = 0 · 7 = 0
Произведение равно 0, только если один из множителей 0. Множитель x + 5 нулём быть не может — он не меньше 5. Остаётся x − 2 = 0. В решебнике есть ещё ответ «минус 5» — это отрицательное число, такие проходят в старших классах.
Как называется множество: а) людей, обслуживающих самолёт в полёте; б) фруктовых деревьев на пришкольном участке; в) машин, движущихся по дороге; г) верблюдов, идущих друг за другом по пустыне?
а) экипаж; б) сад; в) поток (колонна); г) караван
K — множество планет Солнечной системы. Принадлежат ли ему Марс, Земля, Луна, Полярная звезда?
Марс ∈ K; Земля ∈ K
Луна ∉ K — спутник Земли; Полярная звезда ∉ K — звезда
A — трёхзначные числа, B — числа, которые оканчиваются цифрой 2. Принадлежат ли этим множествам 724, 42, 531, 1022, 738, 63? Запиши со знаками ∈ и ∉.
724 ∈ A, 724 ∉ B; 42 ∉ A, 42 ∈ B
531 ∈ A, 531 ∉ B; 1022 ∉ A, 1022 ∈ B
738 ∈ A, 738 ∉ B; 63 ∉ A, 63 ∉ B
1022 — четырёхзначное, поэтому в A его нет, хотя оканчивается на 2.
По диаграмме Эйлера–Венна определи элементы множеств A и B. Составь A ∩ B и A ∪ B. Поставь знаки ⊂ или ⊄: {4; ∆} … A; {∆; 2} … B; {∆} … A ∩ B.
A = {т; 4; ∆}; B = {∆; 3; n}
A ∩ B = {∆}; A ∪ B = {т; 4; ∆; 3; n}
{4; ∆} ⊂ A; {∆; 2} ⊄ B; {∆} ⊂ A ∩ B
Число 2 и квадрат лежат вне обоих кругов — ни в A, ни в B их нет. Элементы взяты со скана учебника, сверьте с рисунком.
A — буквы слова «море», D — слова «дом», E — слова «дым». Запиши элементы множеств A, D, E, A ∩ D, D ∩ E, (A ∩ D) ∩ E, A ∩ (D ∩ E).
A = {м; о; р; е}; D = {д; о; м}; E = {д; ы; м}
A ∩ D = {о; м}; D ∩ E = {д; м}
(A ∩ D) ∩ E = {м}; A ∩ (D ∩ E) = {м}
Результат не зависит от того, как расставлены скобки: это сочетательное свойство пересечения.
В решебнике в условии знак в скобках пропущен. По ответу и по соседнему № 83 там знак ∩.
M = {1; 3; 5; 7; 9}, K = {5; 10}, T = {3; 6; 9}. Запиши элементы множеств M ∪ K, K ∪ T, (M ∪ K) ∪ T, M ∪ (K ∪ T).
M ∪ K = {1; 3; 5; 7; 9; 10}
K ∪ T = {3; 5; 6; 9; 10}
(M ∪ K) ∪ T = {1; 3; 5; 6; 7; 9; 10}
M ∪ (K ∪ T) = {1; 3; 5; 6; 7; 9; 10}
Получилось одно и то же — объединение тоже не зависит от расстановки скобок.
В коробке красные, синие, жёлтые и зелёные карандаши. Сколькими способами можно выбрать два карандаша, если цвет: а) должен быть разным; б) может быть одинаковым?
а) КС, КЖ, КЗ, СЖ, СЗ, ЖЗ — 6 способов
б) те же 6 и ещё КК, СС, ЖЖ, ЗЗ — 10 способов
Перебирай по порядку: сначала все пары с красным, потом с синим (кроме красного), потом с жёлтым. Так ничего не потеряешь.
В решебнике ответы 3 и 6 способов. Там забыли про зелёный цвет. Цветов четыре, поэтому 6 и 10.
Аня читает 3 стихотворения разных авторов. Она выбрала 2 стихотворения Лермонтова, 2 — Блока и 3 — Пушкина. Сколько программ выступления она может составить, если порядок чтения не важен?
Авторы должны быть разными, значит, в программе одно стихотворение Лермонтова, одно Блока и одно Пушкина.
Лермонтова — 2 способа; к каждому Блока — 2 способа: 2 · 2 = 4 пары
к каждой паре Пушкина — 3 способа: 4 · 3 = 12
Ответ: 12 программ.
В решебнике ответ 2 программы. Неверно: стихи одного автора можно менять, и каждая замена даёт новую программу. Нарисуй «дерево»: 2 ветки, от каждой ещё 2, от каждой ещё 3 — всего 12.
Кроссворд: запиши римские числа арабскими цифрами. По вертикали: a. XLV; b. CDXVIII; c. MCDXXVII; d. MMDCIX; e. CCCLIV; t. XXI. По горизонтали: a. IV; c. CLII; k. CXXXIV; m. DCXV; n. DCCXXIX.
По вертикали: a 45; b 418; c 1427; d 2609; e 354; t 21
По горизонтали: a 4; c 152; k 134; m 615; n 729
Если меньшая цифра стоит перед большей, её вычитают: XL — это 40, CD — 400, CM — 900, IX — 9. Ответы проверены по сетке кроссворда.
Кроссворд: запиши числа римскими цифрами. По вертикали: a. 1710; b. 1211; c. 225; d. 1400; e. 151. По горизонтали: a. 2100; d. 1800; f. 340; k. 621; m. 14.
По вертикали: a MDCCX; b MCCXI; c CCXXV; d MCD; e CLI
По горизонтали: a MMC; d MDCCC; f CCCXL; k DCXXI; m XIV
Римские цифры: I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000.
Легенда о шахматах: изобретатель попросил за первую клетку доски 1 зерно, за вторую 2, за третью 4 и так далее — за каждую вдвое больше. Сумма за все 64 клетки равна 1024 · 1024 · 1024 · 1024 · 1024 · 1024 · 16 − 1. Попробуй подсчитать!
1024 · 1024 = 1 048 576
1 048 576 · 1 048 576 = 1 099 511 627 776
1 099 511 627 776 · 1 048 576 = 1 152 921 504 606 846 976
1 152 921 504 606 846 976 · 16 = 18 446 744 073 709 551 616
18 446 744 073 709 551 616 − 1 = 18 446 744 073 709 551 615
Ответ: 18 446 744 073 709 551 615 зёрен — восемнадцать квинтиллионов четыреста сорок шесть квадриллионов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три миллиарда семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.
В легенде вместо «миллиарда» сказано «биллиона» — это старое название того же числа. Столько пшеницы на всей Земле собирают примерно за тысячу лет.
В решебнике ответ 18 446 744 073 709 551 999. Последние цифры неверные: должно быть …551 615, как и в легенде. Обычный калькулятор такие длинные числа округляет.
По алгоритму найди x для a = 12, 13, …, 19: умножь a на 3; если получилось чётное число — прибавь 8, если нечётное — вычти 5. Расставь ответы в порядке убывания и расшифруй слово.
12 → 36 → 44 (У); 13 → 39 → 34 (Ы); 14 → 42 → 50 (И); 15 → 45 → 40 (Л)
16 → 48 → 56 (А); 17 → 51 → 46 (К); 18 → 54 → 62 (К); 19 → 57 → 52 (Н)
62, 56, 52, 50, 46, 44, 40, 34
Слово: КАНИКУЛЫ.
Буквы под числами — по скану учебника, сверьте с рисунком.
50 402 700 : 900
4 т 30 кг − 25 ц 70 кг. Ответ запиши в килограммах.
В коробке красные, синие и жёлтые карандаши. Сколькими способами можно выбрать два карандаша разного цвета?
Оля купила 15 тетрадей себе и 10 таких же соседке, заплатила за всё 500 р. Сколько рублей должна отдать ей соседка?