Нуль на конце частного. Ещё в уроке: уравнения, выражения, катера, «лишнее» число, сказочное заклинание, триллион, карточки с цифрами
Делим 460 на 2. Сотни: 4 : 2 = 2. Десятки: 6 : 2 = 3. Остались единицы — их 0, а 0 : 2 = 0. Этот нуль обязательно пишем в частное: 460 : 2 = 230. Без него вышло бы 23 — в 10 раз меньше.
Нажимай «Следующий шаг». Пример, где нуль и в середине, и на конце частного, — в № 3 (48 640 : 8).
Рассмотри разные способы деления 460 : 2. Объясни, как получен нуль в частном.
Способ 1: 460 : 2 = (400 + 60) : 2 = 200 + 30 = 230
Способ 2 — по разрядам: 4 сот. : 2 = 2 сот.; 6 дес. : 2 = 3 дес.; 0 ед. : 2 = 0 ед.
Способ 3 — углом: схема в начале урока.
Нуль на конце частного получился потому, что в делимом 0 единиц, а 0 : 2 = 0.
Реши тремя способами, как в № 1: 360 : 3; 540 : 2; 840 : 7; 720 : 4.
360 : 3 = (300 + 60) : 3 = 100 + 20 = 120
540 : 2 = (400 + 140) : 2 = 200 + 70 = 270
840 : 7 = (700 + 140) : 7 = 100 + 20 = 120
720 : 4 = (400 + 320) : 4 = 100 + 80 = 180
По разрядам 540 : 2: 5 сот. : 2 = 2 сот. (ост. 1 сот.); 1 сот. и 4 дес. — это 14 дес.; 14 дес. : 2 = 7 дес.; 0 ед. : 2 = 0 ед.
Слагаемые выбирай так, чтобы каждое делилось на делитель. Для 540 : 2 подойдёт и 500 + 40: 250 + 20 = 270. А устно ещё проще: 54 дес. : 2 = 27 дес. = 270.
Выполни деление углом и сделай проверку: а) 2730 : 3; б) 3280 : 4; в) 51 800 : 7; г) 78 500 : 5; д) 48 640 : 8; е) 30 360 : 6; ж) 610 040 : 2; з) 322 000 : 4.
а) 2730 : 3 = 910 — проверка: 910 · 3 = 2730
б) 3280 : 4 = 820 — проверка: 820 · 4 = 3280
в) 51 800 : 7 = 7400 — проверка: 7400 · 7 = 51 800
г) 78 500 : 5 = 15 700 — проверка: 15 700 · 5 = 78 500
д) 48 640 : 8 = 6080 — проверка: 6080 · 8 = 48 640
е) 30 360 : 6 = 5060 — проверка: 5060 · 6 = 30 360
ж) 610 040 : 2 = 305 020 — проверка: 305 020 · 2 = 610 040
з) 322 000 : 4 = 80 500 — проверка: 80 500 · 4 = 322 000
Удобно отбросить нули в конце делимого, разделить и вернуть их в частное: 51 800 : 7 → 518 : 7 = 74 → 7400.
Реши уравнения с комментированием и проверкой: x + 5591 = 7030; 8005 − x = 6997; x − 36 083 = 568.
x + 5591 = 7030 → x = 7030 − 5591 = 1439 — неизвестна часть
8005 − x = 6997 → x = 8005 − 6997 = 1008 — неизвестна часть (вычитаемое)
x − 36 083 = 568 → x = 568 + 36 083 = 36 651 — неизвестно целое
Проверка: 1439 + 5591 = 7030; 8005 − 1008 = 6997; 36 651 − 36 083 = 568
Запиши выражения и прочитай, называя последнее действие: а) из произведения чисел a и b вычесть сумму чисел c и d; б) частное чисел m и n умножить на разность чисел k и t; в) сумму чисел x и y разделить на произведение чисел a и c; г) разность чисел b и d умножить на частное чисел m и k.
а) a · b − (c + d) — разность произведения и суммы
б) m : n · (k − t) — произведение частного и разности
в) (x + y) : (a · c) — частное суммы и произведения
г) (b − d) · (m : k) — произведение разности и частного
В решебнике а) — (a − b) − (c + d). В условии сказано «из произведения чисел a и b», значит, a · b, а не разность.
Надо построить дорогу длиной a км. Сначала построили b км, потом c км. Сколько километров осталось? Составь выражение и найди значение при: 1) a = 32, b = 14, c = 9; 2) a = 234, b = 76, c = 98.
1) 32 − (14 + 9) = 32 − 23 = 9 (км)
2) 234 − (76 + 98) = 234 − 174 = 60 (км)
Можно и так: a − b − c. Значения получатся те же.
Два катера отошли от одной пристани в противоположных направлениях. Первый прошёл 56 км, второй — в 2 раза меньше. Какое расстояние стало между катерами? На сколько километров больше прошёл первый?
56 : 2 = 28 (км) — прошёл второй
56 + 28 = 84 (км) — между катерами
56 − 28 = 28 (км)
Ответ: 84 км; на 28 км больше.
Катера плывут в разные стороны, поэтому расстояние между ними — сумма их путей.
Придумай задачи, которые решаются так: а) (240 : 6) · 9; б) 560 : (350 : 5).
а) 6 одинаковых книг стоят 240 р. Сколько стоят 9 таких книг?
240 : 6 = 40 (р.); 40 · 9 = 360 (р.)
б) За 5 часов поезд прошёл 350 км. За сколько часов он пройдёт 560 км с той же скоростью?
350 : 5 = 70 (км/ч); 560 : 70 = 8 (ч)
Сначала узнаём «одну часть» (цену одной книги, путь за 1 час), потом решаем главный вопрос.
Какое число «лишнее»: 35, 44, 56, 80, 71, 125, 26? Найди несколько вариантов.
Вычисли x по алгоритму и заполни таблицу. Расшифруй название сказки. Назови главного героя и «волшебные слова», которые он говорил.
По решебнику алгоритм такой: к a прибавить 64, разделить на 2; если получилось чётное число — вычесть 17, если нечётное — умножить на 3.
| a | (a + 64) : 2 | x | Буква |
|---|---|---|---|
| 0 | 32, чётное | 15 | Ч |
| 6 | 35, нечётное | 105 | У |
| 8 | 36, чётное | 19 | М |
| 16 | 40, чётное | 23 | О |
| 18 | 41, нечётное | 123 | Л |
| 20 | 42, чётное | 25 | Н |
| 36 | 50, чётное | 33 | В |
| 42 | 53, нечётное | 159 | Ю |
| 54 | 59, нечётное | 177 | Щ |
| 70 | 67, нечётное | 201 | Е |
| 92 | 78, чётное | 61 | П |
| 200 | 132, чётное | 115 | Ь |
Получается «По щучьему веленью». Главный герой — Емеля. Его волшебные слова: «По щучьему веленью, по моему хотенью…».
Схема алгоритма и буквы взяты из решебника, сверьте с учебником. Если не сходится — пришлите фото.
Сколько нулей в записи числа: триллион плюс миллиард плюс миллион плюс тысяча плюс один?
1 000 000 000 000 + 1 000 000 000 + 1 000 000 + 1000 + 1 = 1 001 001 001 001
Ответ: 8 нулей.
Записываем по классам по три цифры: 1 | 001 | 001 | 001 | 001. В каждом из четырёх классов по два нуля.
Цифры 0, 2, 5 и 9 записаны на четырёх карточках. Сколько разных двузначных чисел можно из них составить?
20, 25, 29
50, 52, 59
90, 92, 95
Ответ: 9 чисел.
На первое место 0 ставить нельзя — остаются 2, 5, 9. На второе — любая из трёх оставшихся карточек: 3 · 3 = 9.
3680 : 4
54 060 : 6
9004 − x = 5998. Найди x.
Два катера отошли от пристани в противоположных направлениях. Первый прошёл 48 км, второй — в 3 раза меньше. Какое между ними расстояние?