Нуль в середине частного. Ещё в уроке: уравнения, имя учёного, задачи на длину, цифры от 1 до 100, игра «Пифагор»
Делим 312 на 3. Сотни: 3 : 3 = 1. Сносим десятки — там всего 1, а делить надо на 3. Одного десятка на троих не хватает, поэтому в частном на месте десятков пишем 0 и сносим следующую цифру: 12 : 3 = 4. Получается 104, а не 14.
Получилось меньше цифр, чем ждал? Значит, потерялся нуль.
Рассмотри разные способы деления 312 : 3. Объясни, как получен нуль в частном.
Способ 1 — удобные слагаемые:
312 : 3 = (300 + 12) : 3 = 300 : 3 + 12 : 3 = 100 + 4 = 104
Способ 2 — по разрядам: 3 сот. : 3 = 1 сот.; 1 дес. на 3 не делится — в частном 0 дес., а 1 дес. переходит в единицы: 10 + 2 = 12 ед.; 12 ед. : 3 = 4 ед.
Способ 3 — углом: схема в начале урока.
Нуль получился, потому что второе неполное делимое (1 десяток) меньше делителя 3: десятков в частном нет.
Реши тремя способами, как в № 1: 216 : 2; 428 : 4; 1030 : 5.
216 : 2 = (200 + 16) : 2 = 100 + 8 = 108
428 : 4 = (400 + 28) : 4 = 100 + 7 = 107
1030 : 5 = (1000 + 30) : 5 = 200 + 6 = 206
По разрядам 1030 : 5: 10 сот. : 5 = 2 сот.; 3 дес. на 5 не делятся — пишем 0 дес.; 30 ед. : 5 = 6 ед.
В 1030 : 5 первая цифра 1 меньше 5, поэтому первое неполное делимое — 10 сотен. В частном три цифры, а не четыре.
Выполни деление углом и сделай проверку: а) 918 : 3; б) 804 : 2; в) 1640 : 8; г) 3628 : 4; д) 7049 : 7; е) 6012 : 6; ж) 36 525 : 5; з) 27 144 : 9.
а) 918 : 3 = 306 — проверка: 306 · 3 = 918
б) 804 : 2 = 402 — проверка: 402 · 2 = 804
в) 1640 : 8 = 205 — проверка: 205 · 8 = 1640
г) 3628 : 4 = 907 — проверка: 907 · 4 = 3628
д) 7049 : 7 = 1007 — проверка: 1007 · 7 = 7049
е) 6012 : 6 = 1002 — проверка: 1002 · 6 = 6012
ж) 36 525 : 5 = 7305 — проверка: 7305 · 5 = 36 525
з) 27 144 : 9 = 3016 — проверка: 3016 · 9 = 27 144
В д) и е) сразу два нуля подряд. Посмотри по шагам:
Реши уравнения с комментированием и проверкой: 4000 · x = 720 000; x : 9 = 36 090; 80 000 : x = 1600.
4000 · x = 720 000 → x = 720 000 : 4000 = 180 — неизвестен множитель
x : 9 = 36 090 → x = 36 090 · 9 = 324 810 — неизвестно делимое
80 000 : x = 1600 → x = 80 000 : 1600 = 50 — неизвестен делитель
Проверка: 4000 · 180 = 720 000; 324 810 : 9 = 36 090; 80 000 : 50 = 1600
720 000 : 4000 — зачёркиваем по три нуля: 720 : 4 = 180. 80 000 : 1600 — по два нуля: 800 : 16 = 50.
Вычисли. Расположи ответы в порядке возрастания и расшифруй имя учёного. И: 620 − 531; О: 5200 − 745; Г: 3086 − 915; Ф: 8006 − 7458; П: 6752 − 6675; А: 20 073 − 18 319; Р: 159 016 − 148 756.
| Буква | Пример | Ответ |
|---|---|---|
| П | 6752 − 6675 | 77 |
| И | 620 − 531 | 89 |
| Ф | 8006 − 7458 | 548 |
| А | 20 073 − 18 319 | 1754 |
| Г | 3086 − 915 | 2171 |
| О | 5200 − 745 | 4455 |
| Р | 159 016 − 148 756 | 10 260 |
ПИФАГОР — древнегреческий математик и философ. Его именем названа теорема Пифагора, а таблицу умножения в виде квадрата называют таблицей Пифагора.
а) Петру Ивановичу надо пройти 1 км, а он прошёл 654 м. Сколько ещё осталось? б) Варя за первый час прошла 3 км 520 м, за второй — 4 км 480 м. Сколько метров она прошла за два часа?
а) 1 км = 1000 м; 1000 − 654 = 346 (м)
б) 3520 + 4480 = 8000 (м)
Ответ: а) 346 м; б) 8000 м, то есть ровно 8 км.
а) В первый день турист прошёл 16 км, во второй — на 2000 м больше. Сколько километров за 2 дня? б) Два поезда едут навстречу друг другу. Первый прошёл до встречи 78 км, второй — в 3 раза больше. Чему равно расстояние между городами? На сколько километров меньше прошёл первый поезд?
а) 2000 м = 2 км; 16 + 2 = 18 (км) — во второй день
16 + 18 = 34 (км)
б) 78 · 3 = 234 (км) — прошёл второй поезд
78 + 234 = 312 (км) — между городами
234 − 78 = 156 (км)
Ответ: а) 34 км; б) 312 км, на 156 км меньше.
Поезда встретились — значит, вдвоём они проехали весь путь между городами. Поэтому складываем.
Все натуральные числа от 1 до 100 записаны в один ряд. Сколько раз встречается цифра 0? Цифра 1? Цифры 5, 7, 9?
Цифра 0: 10, 20, …, 90 — 9 раз, и в 100 — ещё 2 раза. Всего 11.
Цифра 1: в единицах (1, 11, 21, …, 91) — 10 раз, в десятках (10–19) — 10 раз, и 1 раз в 100. Всего 21.
Цифры 5, 7, 9: каждая по 10 раз в единицах и по 10 раз в десятках — по 20 раз.
Ответ: 0 — 11 раз; 1 — 21 раз; 5, 7 и 9 — по 20 раз.
Число 55 считаем дважды: в нём цифра 5 написана два раза.
Игра «Пифагор». Нарисуй квадрат со стороной 5 см, разбей его на части, как на рисунке, раскрась, вырежи и сложи из частей «кораблик». Наклей его в тетрадь.
Это головоломка вроде танграма. Аккуратно перенеси линии разреза с рисунка: удобно сначала начертить квадрат по клеточкам (5 см — 10 клеток), а линии вести от точек на сторонах. Из всех частей, без пропусков и наложений, складывают силуэт кораблика.
Как именно разрезан квадрат, видно только на рисунке. Пришлите фото — подскажу, как сложить кораблик.
624 : 6
8036 : 4
x : 7 = 1050. Найди x.
Сколько раз встречается цифра 3 в ряду чисел от 1 до 100?