Деление углом, проверка деления с остатком, длины и массы, выражения, окружности, задуманное число, весы, волшебные слова, прямоугольники из спичек
Деление с остатком проверяют двумя вопросами. Первый: остаток меньше делителя? Если остаток больше или равен делителю, значит, можно было дать ещё по одному — частное подобрано слишком маленьким. Второй: делитель · частное + остаток = делимое?
47 : 5 = 9 (ост. 2) — 5 · 9 + 2 = 47, и 2 < 5
47 : 5 = 8 (ост. 7) — неверно: 7 больше 5, «семь» ещё делится на 5
Нажимай «Следующий шаг» и проговаривай вслух: «делю, умножаю, вычитаю, сношу».
Выполни действия: а) 952 : 4; б) 684 : 9; в) 5865 : 5; г) 4039 : 7; д) 36 816 : 6; е) 92 504 : 8; ж) 72 040 · 900; з) 3000 · 20 580.
а) 952 : 4 = 238; б) 684 : 9 = 76
в) 5865 : 5 = 1173; г) 4039 : 7 = 577
д) 36 816 : 6 = 6136; е) 92 504 : 8 = 11 563
ж) 7204 · 9 = 64 836, приписываем три нуля → 64 836 000
з) 2058 · 3 = 6174, приписываем четыре нуля → 61 740 000
В б) первая цифра 6 меньше 9, поэтому первое неполное делимое — 68, и в частном только две цифры. Проверка: 76 · 9 = 684.
Верно ли выполнено деление с остатком? а) 55 : 9 = 4 (ост. 1); б) 24 : 7 = 2 (ост. 10); в) 3 : 5 = 0 (ост. 3); г) 4 : 6 = 1 (ост. 2); д) 47 : 5 = 8 (ост. 7); е) 90 : 21 = 4 (ост. 6).
а) неверно: 9 · 4 + 1 = 37, а не 55. Верно: 55 : 9 = 6 (ост. 1)
б) неверно: остаток 10 больше делителя 7. Верно: 24 : 7 = 3 (ост. 3)
в) верно: 5 · 0 + 3 = 3, и 3 < 5
г) неверно: 6 · 1 + 2 = 8, а не 4. Верно: 4 : 6 = 0 (ост. 4)
д) неверно: остаток 7 больше делителя 5. Верно: 47 : 5 = 9 (ост. 2)
е) верно: 21 · 4 + 6 = 90, и 6 < 21
Если делимое меньше делителя (3 : 5, 4 : 6), частное равно 0, а остаток — самому делимому.
В решебнике к в) проверка записана как «5 · 3 + 3 = 3». Это описка: 5 · 3 + 3 — это 18. Верная проверка — 5 · 0 + 3 = 3: делитель умножаем на частное 0.
Найди значения выражений: а) 2 м 7 см + 49 дм 8 см − 960 мм; б) 13 км 52 м − 9 км 674 м + 61 000 см; в) 6 т 48 кг + 3 ц 2 кг − 850 000 г; г) 12 т 10 кг − 1 т 906 кг + 76 000 г.
а) 2070 + 4980 − 960 = 6090 (мм) = 6 м 9 см
б) 13 052 − 9674 + 610 = 3988 (м) = 3 км 988 м
в) 6048 + 302 − 850 = 5500 (кг) = 5 т 500 кг
г) 12 010 − 1906 + 76 = 10 180 (кг) = 10 т 180 кг
Всё переводим в одну мелкую меру. 61 000 см = 610 м (в 1 м 100 см), 850 000 г = 850 кг (в 1 кг 1000 г), 3 ц 2 кг = 302 кг.
Сравни: 45 см … 2 м; 12 ц … 56 кг; 1800 г … 1 кг 800 г; 7 т … 70 ц; 60 мм … 6 дм; 5 км … 800 м.
45 см < 2 м — 2 м = 200 см
12 ц > 56 кг — 12 ц = 1200 кг
1800 г = 1 кг 800 г
7 т = 70 ц — в 1 т 10 ц
60 мм < 6 дм — 60 мм = 6 см, а 6 дм = 60 см
5 км > 800 м — 5 км = 5000 м
Какие цифры пропущены? Восстанови записи деления углом: а) 17*5 : 5; б) 7*07 : 3. Остальные пропуски — на рисунке в учебнике.
Идём по записи уголком сверху вниз. Каждое вычитаемое — это делитель, умноженный на цифру частного, а под чертой остаток всегда меньше делителя. Зная одну цифру, находим соседние, а в конце проверяем умножением: частное · делитель = делимое.
По решебнику: 1785 : 5 = 357; 7407 : 3 = 2469
Ответы взяты из решебника, сверьте их с рисунком: какие цифры уже стоят в уголке, видно только в учебнике. Пришлите фото — разберу точно.
Запиши выражения: а) сумму чисел a и b умножить на разность чисел c и d; б) из частного чисел m и n вычесть число k; в) к произведению чисел a и c прибавить частное чисел x и y; г) разность чисел b и m разделить на произведение чисел k и t. Прочитай их, называя сначала последнее действие.
а) (a + b) · (c − d) — произведение суммы a и b и разности c и d
б) m : n − k — разность частного m и n и числа k
в) a · c + x : y — сумма произведения a и c и частного x и y
г) (b − m) : (k · t) — частное разности b и m и произведения k и t
Как читать: смотрим, какое действие выполняется последним, — так и называем всё выражение. В а) последнее — умножение, значит, это «произведение».
В решебнике в) — a · c + k : t, а г) — (b − m) : (k − t). В в) надо делить x на y — так сказано в условии. В г) делитель — произведение k и t, а не разность.
Прочитай выражение разными способами: 6039 · a + 936 : b. Найди его значение, если: 1) a = 0, b = 1; 2) a = 6, b = 2.
Читаем: «сумма произведения 6039 и a и частного 936 и b» или «к произведению 6039 и a прибавить частное 936 и b».
1) 6039 · 0 + 936 : 1 = 0 + 936 = 936
2) 6039 · 6 + 936 : 2 = 36 234 + 468 = 36 702
Любое число, умноженное на 0, — это 0. Любое число, делённое на 1, не меняется.
Придумай задачи, решения которых — выражения a · 2 + b · 4; a : 5 + b : 3; (a + b) : 4. Подбери подходящие значения a и b и выполни действия.
a · 2 + b · 4. Купили 2 тетради по a р. и 4 карандаша по b р. Сколько заплатили? При a = 15, b = 20:
15 · 2 + 20 · 4 = 30 + 80 = 110 (р.)
a : 5 + b : 3. 5 одинаковых пирожков стоят a р., 3 одинаковые булочки — b р. Сколько стоят один пирожок и одна булочка вместе? При a = 100, b = 60:
100 : 5 + 60 : 3 = 20 + 20 = 40 (р.)
(a + b) : 4. Маша собрала a грибов, а Петя — b грибов. Все грибы разложили поровну в 4 корзинки. Сколько грибов в каждой? При a = 13, b = 11:
(13 + 11) : 4 = 24 : 4 = 6 (гр.)
Значения подбирай так, чтобы всё делилось без остатка: a — на 5, b — на 3, сумма a + b — на 4.
Блиц-турнир. а) В первом аквариуме a рыбок, во втором — в 4 раза меньше. На сколько больше в первом? б) Торт стоит b р., пирог — на c р. меньше. Во сколько раз пирог дешевле торта? в) В мешке было m кг яблок. 10 дней брали по n кг. Сколько осталось? г) На костюм идёт x м ткани, на платье — y м. Сколько ткани нужно на 2 костюма и 3 платья? д) В первой коробке d ручек, во второй — в 3 раза меньше. Сколько ручек в двух коробках?
а) a − a : 4
б) b : (b − c)
в) m − n · 10
г) x · 2 + y · 3
д) d + d : 3
В решебнике г) — x · 3 + y · 2. Перепутаны количества: костюмов 2, значит, x · 2; платьев 3, значит, y · 3.
Построй отрезок AB = 5 см. Проведи две окружности с центрами A и B так, чтобы они: а) имели две общие точки; б) имели одну общую точку; в) не имели общих точек. Найди сумму радиусов и сравни её с длиной AB. Что ты замечаешь?
Например: а) радиусы 3 см и 4 см; б) 2 см и 3 см; в) 1 см и 2 см.
Вывод: если сумма радиусов больше AB, окружности пересекаются в двух точках; если равна AB — касаются в одной точке; если меньше — общих точек нет.
Радиусы бери не больше 5 см. Если один круг огромный (например, 8 см и 1 см), маленькая окружность спрячется внутри большой, и общих точек не будет, хотя сумма больше 5.
Артём задумал число, умножил его на 6, разделил на 40, прибавил 65 и вычел 18. Получилось 50. Какое число он задумал?
Идём с конца и делаем обратные действия: вместо «вычел» — прибавляем, вместо «прибавил» — вычитаем, вместо «разделил» — умножаем, вместо «умножил» — делим.
50 + 18 = 68
68 − 65 = 3
3 · 40 = 120
120 : 6 = 20
Проверка: 20 · 6 = 120; 120 : 40 = 3; 3 + 65 = 68; 68 − 18 = 50
Ответ: 20.
По рисунку определи, сколько весит одна морковка и сколько — один кочан капусты. Все морковки одинаковые, все кочаны тоже.
По решебнику на первых весах: 2 морковки + 2 кочана + 2 кг = 3 морковки + 1 кочан + 3 кг. На вторых: 1 кочан = 6 морковок.
Убираем с обеих чаш одинаковое: 2 морковки, 1 кочан и 2 кг. Остаётся: 1 кочан = 1 морковка + 1 кг.
Кочан — это 6 морковок, значит, 6 морковок = 1 морковка + 1 кг, то есть 5 морковок весят 1 кг.
1000 : 5 = 200 (г) — одна морковка
200 · 6 = 1200 (г) — кочан
Ответ: морковка — 200 г, кочан — 1 кг 200 г.
Что лежит на весах, взято из решебника, сверьте с рисунком. Если там другое — пришлите фото, разберу.
Литературная викторина «Волшебные слова». Реши примеры, расшифруй слова и вспомни, кто их говорил. Ф: 48 − 38; А: 54 + 9; Л: 70 − 14; Т: 24 + 36; Е: 27 + 18; Р: 28 : 4 · 30; У: 450 : 5 · 2; М: 81 : 9 · 80; П: 400 · 2 : 100; О: 140 : 70 · 10; К: 15 · 4 : 10; Ч: 560 : 7 · 4; И: 50 · 60 : 100; Б: 45 : (13 − 4); С: 8 · 8 − 6 · 7.
| Буква | Ответ | Буква | Ответ | Буква | Ответ |
|---|---|---|---|---|---|
| Ф | 10 | Р | 210 | К | 6 |
| А | 63 | У | 180 | Ч | 320 |
| Л | 56 | М | 720 | И | 30 |
| Т | 60 | П | 8 | Б | 5 |
| Е | 45 | О | 20 | С | 22 |
а) …рекс, фекс, пекс!
б) Кара-барас!
в) Бамбара, чуфара, лорики, ерики, пикапу, трикапу, скорики, морики!
а) Буратино (А. Толстой, «Золотой ключик»); б) Мойдодыр (К. Чуковский); в) заклинание Золотой шапки из «Волшебника Изумрудного города» А. Волкова — его говорила Бастинда, а потом Элли.
У Толстого Буратино говорит «Крекс, фекс, пекс!». Если в первом слове у вас вышло «рекс», посмотрите, нет ли перед 210 числа 6 — это буква К.
Сколько разных прямоугольников можно сложить из 14 спичек? Найди их периметры и площади, если длина спички 5 см. Что ты замечаешь?
Длина и ширина вместе — половина всех спичек: 14 : 2 = 7. Значит, 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4 спички.
| Стороны, спичек | Стороны, см | Периметр | Площадь |
|---|---|---|---|
| 1 и 6 | 5 и 30 | 70 см | 150 см² |
| 2 и 5 | 10 и 25 | 70 см | 250 см² |
| 3 и 4 | 15 и 20 | 70 см | 300 см² |
Ответ: 3 прямоугольника. Периметры у всех одинаковые (70 см), а площади разные: чем ближе прямоугольник к квадрату, тем больше площадь.
6024 : 6
Найди остаток: 50 : 8
Задумали число, умножили на 4 и прибавили 12. Получилось 60. Какое число задумали?
3 т 40 кг − 2 т 900 кг = ? кг