Деление углом с проверкой, выражения, порядок действий, разряды и длины, треугольники, пропущенные цифры, задуманное число, «лишнее» число, собаки на выставке, множества многоугольников
Если с числом сделали несколько действий и знаем результат, возвращаемся назад, как по своим следам: начинаем с последнего действия и каждое заменяем обратным. Сложение отменяем вычитанием, вычитание — сложением, умножение — делением, деление — умножением.
| Валя делала | Мы делаем обратно |
|---|---|
| 1) разделила на 7 | 4) 9 · 7 = 63 |
| 2) умножила на 1000 | 3) 9000 : 1000 = 9 |
| 3) вычла 654 | 2) 8346 + 654 = 9000 |
| 4) прибавила 108 → 8454 | 1) 8454 − 108 = 8346 |
Читай правый столбик снизу вверх — это и есть решение. А потом сделай проверку: прогони 63 по Валиной цепочке.
Реши и сделай проверку умножением: а) 1456 : 7; б) 6327 : 9; в) 3600 : 8; г) 2490 : 3; д) 25 300 : 5; е) 82 000 : 4; ж) 63 387 : 9; з) 78 400 : 8.
а) 1456 : 7 = 208 — 208 · 7 = 1456
б) 6327 : 9 = 703 — 703 · 9 = 6327
в) 3600 : 8 = 450 — 450 · 8 = 3600
г) 2490 : 3 = 830 — 830 · 3 = 2490
д) 25 300 : 5 = 5060 — 5060 · 5 = 25 300
е) 82 000 : 4 = 20 500 — 20 500 · 4 = 82 000
ж) 63 387 : 9 = 7043 — 7043 · 9 = 63 387
з) 78 400 : 8 = 9800 — 9800 · 8 = 78 400
Запиши выражения: а) частное числа a и суммы чисел b и c; б) разность числа d и произведения чисел m и n; в) произведение частного чисел b и k и разности чисел y и z; г) сумма утроенного числа t и произведения чисел a и m.
а) a : (b + c)
б) d − m · n
в) b : k · (y − z)
г) t · 3 + a · m
В решебнике в) — (b · k) − (y − z). Неверны оба знака: «частное b и k» — это b : k, а «произведение» — значит, последнее действие умножение.
Составь программу действий и вычисли: а) 8000 : 4 : 20 − 1 · (20 · 7 − 50) + 0 : (705 − 5); б) (90 · 50) : 100 + (5 · 60 + 0 · 1) : 10 − 10 · (9 · 9 : 27 + 2).
а) Сначала скобки, потом умножение и деление по порядку, в конце сложение и вычитание.
20 · 7 = 140; 140 − 50 = 90; 705 − 5 = 700
8000 : 4 = 2000; 2000 : 20 = 100; 1 · 90 = 90; 0 : 700 = 0
100 − 90 = 10; 10 + 0 = 10
б)
90 · 50 = 4500; 5 · 60 = 300; 0 · 1 = 0; 300 + 0 = 300
9 · 9 = 81; 81 : 27 = 3; 3 + 2 = 5
4500 : 100 = 45; 300 : 10 = 30; 10 · 5 = 50
45 + 30 = 75; 75 − 50 = 25
Ответ: а) 10; б) 25.
а) Запиши 48 036 суммой разрядных слагаемых. Вырази его в десятках и единицах, в сотнях и единицах, в тысячах и единицах. б) Вырази 48 036 мм в сантиметрах и миллиметрах, в дециметрах и миллиметрах, в метрах и миллиметрах.
а) 48 036 = 40 000 + 8000 + 30 + 6
4803 дес. 6 ед.; 480 сот. 36 ед.; 48 тыс. 36 ед.
б) 48 036 мм = 4803 см 6 мм; 480 дм 36 мм; 48 м 36 мм
а) и б) — одно и то же: 1 см = 10 мм, как десяток; 1 дм = 100 мм, как сотня; 1 м = 1000 мм, как тысяча.
Выполни действия: а) 3 км 250 м − 1678 м; б) 7 м 4 дм 6 см + 38 дм; в) 36 кг 500 г + 2 кг 38 г; г) 24 т 3 кг − 82 ц 80 кг.
а) 3250 − 1678 = 1572 (м) = 1 км 572 м
б) 746 + 380 = 1126 (см) = 11 м 2 дм 6 см
в) 36 500 + 2038 = 38 538 (г) = 38 кг 538 г
г) 24 003 − 8280 = 15 723 (кг) = 15 т 723 кг
82 ц 80 кг = 8280 кг: в 1 ц 100 кг, значит, 82 ц = 8200 кг. А 24 т 3 кг = 24 003 кг — после тонн три цифры килограммов.
а) Первая сторона треугольника 78 см, это на 16 см меньше второй. Третья сторона в 2 раза меньше суммы первых двух. Найди периметр. б) Периметр треугольника 194 дм. Первая сторона 70 дм, вторая на 12 дм меньше первой. На сколько дециметров третья сторона меньше суммы первых двух?
а) 78 + 16 = 94 (см) — вторая: первая на 16 меньше, значит, вторая на 16 больше
(78 + 94) : 2 = 86 (см) — третья
78 + 94 + 86 = 258 (см)
б) 70 − 12 = 58 (дм) — вторая
70 + 58 = 128 (дм) — сумма первых двух
194 − 128 = 66 (дм) — третья
128 − 66 = 62 (дм)
Ответ: а) 258 см; б) на 62 дм.
Найди пропущенные цифры. Проверь на калькуляторе.
Идём справа налево, по одному разряду, и помним про «занимаем» и «в уме». По решебнику примеры такие (звёздочки — пропуски):
а) 7*59*14 − 32*50* = *5*34*2 → 7 859 914 − 326 502 = 7 533 412
б) 6*7*283 + *641*2* = 89*96*7 → 6 278 283 + 2 641 324 = 8 919 607
Например, в б): единицы 3 + * = 7, значит, * = 4; десятки 8 + 2 = 10 — пишем 0, один в уме; сотни 2 + * + 1 = 6, значит, * = 3. Так же дальше.
Где стоят пропуски, видно только в учебнике; запись взята из решебника, сверьте с рисунком. Пришлите фото — разберу точно.
Валя задумала число, разделила его на 7, умножила на 1000, вычла 654 и прибавила 108. Получилось 8454. Какое число задумала Валя?
8454 − 108 = 8346
8346 + 654 = 9000
9000 : 1000 = 9
9 · 7 = 63
Проверка: 63 : 7 = 9; 9 · 1000 = 9000; 9000 − 654 = 8346; 8346 + 108 = 8454
Ответ: 63.
Выполни действия по цепочкам. Объясни, почему каждое из полученных чисел может быть «лишним».
Цепочки — по решебнику:
1) 72 − 16 = 56; 56 : 8 = 7; 7 · 100 = 700; 700 : 14 = 50
2) 900 : 30 = 30; 30 − 12 = 18; 18 + 34 = 52; 52 · 2 = 104
3) 16 · 4 = 64; 64 − 7 = 57; 57 : 19 = 3; 3 · 150 = 450
4) 78 : 6 = 13; 13 · 4 = 52; 52 + 28 = 80; 80 · 4 = 320
5) 120 : 10 = 12; 12 · 7 = 84; 84 − 59 = 25; 25 · 20 = 500
Числа в цепочках взяты из решебника, сверьте с рисунком.
На выставку привели 156 собак четырёх пород. Пуделей 24, шнауцеров — в 3 раза больше, чем пуделей, колли — на 38 меньше, чем шнауцеров. Сколько спаниелей? На сколько шнауцеров больше, чем спаниелей? Что ещё можно спросить?
24 · 3 = 72 (с.) — шнауцеров
72 − 38 = 34 (с.) — колли
156 − (24 + 72 + 34) = 26 (с.) — спаниелей
72 − 26 = 46 (с.)
Ответ: 26 спаниелей; шнауцеров на 46 больше.
Ещё можно спросить: на сколько колли больше, чем пуделей (34 − 24 = 10)? Сколько всего пуделей и спаниелей (24 + 26 = 50)?
Найди прямые углы многоугольников. Составь множества и построй диаграмму Эйлера — Венна: A — многоугольники; B — многоугольники, у которых есть хотя бы один прямой угол; C — треугольники; D — четырёхугольники; E — прямоугольники; F — квадраты.
Как устроена диаграмма — это можно понять и без рисунка:
По решебнику (буквы — на рисунке в учебнике): A = {a; b; d; f; k; m; n; p; s}, B = {a; b; d; f; k; m; p; s}, C = {a; n}, D = {b; d; f; m; p; s}, E = {f; m; p; s}, F = {m; s}.
В решебнике в A буква s записана дважды — в множестве каждый элемент пишут один раз. Буквы фигур сверьте с рисунком; если что-то не сходится, пришлите фото.
5418 : 6
Задумали число, разделили на 3 и прибавили 25. Получилось 40. Какое число задумали?
5 км 200 м − 2850 м = ? м
100 − 60 : (3 · 4) + 5 · 0