Формула деления с остатком

на 3: 0, 1, 2

на 5: 0, 1, 2, 3, 4

на 12: от 0 до 11

на x: 0, 1, 2 и так далее до x − 1 — все числа, меньшие x

Остаток 0 — значит, разделилось нацело.

По решебнику на рисунке делитель 3: 20 предметов разложены по 3, вышло 6 групп и 2 предмета лишних.

20 = 3 · 6 + 2 — делимое 20, делитель 3, частное 6, остаток 2

Если на вашем рисунке предметы разложены по 6 (3 группы), то делитель 6, частное 3: 20 = 6 · 3 + 2. По формуле первым пишут делитель. Пришлите фото — уточню.

11 = 4 · 2 + 3 — делимое 11, делитель 4, частное 2, остаток 3

17 = 6 · 2 + 5 — делимое 17, делитель 6, частное 2, остаток 5

19 = 5 · 3 + 4 — делимое 19, делитель 5, частное 3, остаток 4

б) a = b · c + r, r < b

Вывод: остаток всегда меньше делителя.

Почему в 11 = 4 · 2 + 3 делитель именно 4, а не 2? Остаток 3 должен быть меньше делителя, а 3 больше 2. Чертёж: отрезок 11 клеток, отмеряем 2 раза по 4, остаются 3 клетки.

a = b · c + r

1) 7 · 4 + 1 = 29

2) 12 · 6 + 3 = 75

а) 237 (ост. 3) — 7 · 237 + 3 = 1662

б) 952 (ост. 4) — 5 · 952 + 4 = 4764

в) 864 (ост. 2) — 4 · 864 + 2 = 3458

г) 6088 (ост. 1) — 6 · 6088 + 1 = 36 529

д) 9081 (ост. 3) — 7 · 9081 + 3 = 63 570

е) 5809 (ост. 4) — 8 · 5809 + 4 = 46 476

Последний остаток — это и есть остаток всего деления. В г) после 36 : 6 = 6 идёт 5 — меньше 6, в частном 0.

а) 48 : 5 = 9 (ост. 3) — 9 полных грузовиков и ещё 3 т

9 + 1 = 10 (гр.) — для оставшихся 3 т нужен ещё один

б) 5000 : 600 = 8 (ост. 200)

Ответ: а) 10 грузовиков; б) 8 мешков, останется 200 р.

Смотри на вопрос! Грузовиков нужно с запасом — округляем вверх. А купить 9-й мешок денег не хватит — берём только 8.

а) 15 · 6 + 9 = 99

б) 36 · 7 + 28 = 280

Ищем делимое — пользуемся формулой a = b · c + r. Условие взято из второго решебника, сверьте с учебником.

a = b · c

a делится на b нацело: a — делимое, b — делитель, c — частное. Ещё говорят: b и c — делители числа a, а a — кратное чисел b и c.

Отбросив нули, мы делим десятки на десятки (или сотни на сотни). Частное — просто число раз, а остаток остаётся в десятках: «4 дес.» — это 40.

а) 5 (ост. 10) — 30 · 5 + 10 = 160

б) 4 (ост. 50) — 60 · 4 + 50 = 290

в) 10 (ост. 30) — 40 · 10 + 30 = 430

г) 18 (ост. 20) — 50 · 18 + 20 = 920

д) 4 (ост. 200) — 900 · 4 + 200 = 3800

е) 33 (ост. 100) — 200 · 33 + 100 = 6700

ж) 305 (ост. 50) — 70 · 305 + 50 = 21 400

з) 720 (ост. 200) — 800 · 720 + 200 = 576 200

• 99 999 — девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять
• 712 021 — семьсот двенадцать тысяч двадцать один
• 70 000 031 — семьдесят миллионов тридцать один
• 75 994 608 — семьдесят пять миллионов девятьсот девяносто четыре тысячи шестьсот восемь
• 75 994 600 315 — семьдесят пять миллиардов девятьсот девяносто четыре миллиона шестьсот тысяч триста пятнадцать

По возрастанию: 99 999; 712 021; 70 000 031; 75 994 608; 75 994 600 315.

Сначала сравниваем количество цифр: чем их больше, тем число больше.

81 : x = 14 − 5 = 9 → x = 81 : 9 = 9

y − 3 = 30 · 5 = 150 → y = 150 + 3 = 153

m · 4 + 6 = 2 · 9 = 18 → m · 4 = 18 − 6 = 12 → m = 12 : 4 = 3

x + y

сколько стоят шапка и шарф вместе

x − y

на сколько шапка дороже шарфа

x : y

во сколько раз шапка дороже шарфа

x · 5 + y · 2

сколько стоят 5 шапок и 2 шарфа

x · 3 + y · 3

сколько стоят 3 шапки и 3 шарфа

(x + y) · 3

сколько стоят 3 комплекта «шапка + шарф» — столько же, сколько предыдущее

x · 8 − y · 8

на сколько 8 шапок дороже 8 шарфов

(x − y) · 8

то же самое: каждая шапка дороже шарфа на x − y, и таких пар 8

Пары равных выражений — это распределительное свойство умножения.

Перебираем по порядку: сначала сколько пятирублёвых, потом сколько двухрублёвых, остальное — рублями.

Ответ: 10 способов.

В решебнике в списке есть способ «1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 2». Это всего 9 р., а не 10. Правильно — две монеты по 2 р. и шесть по 1 р.: 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10.

10 · 2 = 20 — половина числа

20 · 2 = 40 — само число

Ответ: 40.