Все формулы урока, неизвестные в формуле деления с остатком, деление круглых чисел, стороны и высота по формулам, уравнения, закономерность в ряду
По формуле a = b · c + r можно найти не только делимое, но и делитель, и частное. Сначала убираем остаток — получаем произведение b · c. Дальше это обычный неизвестный множитель.
46 = b · 3 + 10 — на какое число разделили 46, если частное 3 и остаток 10?
b · 3 = 46 − 10 = 36 — убрали остаток
b = 36 : 3 = 12 — неизвестен множитель
Проверка: 46 : 12 = 3 (ост. 10), и 10 < 12
| Что | Формула |
|---|---|
| площадь прямоугольника | S = a · b |
| периметр прямоугольника | P = (a + b) · 2 |
| периметр квадрата | P = a · 4 |
| объём параллелепипеда | V = a · b · c |
| объём куба | V = a · a · a |
| деление с остатком | a = b · c + r, r < b |
Нашёл делитель — проверь, что он больше остатка!
Запиши формулы: а) площади прямоугольника; б) периметра прямоугольника; в) периметра квадрата; г) объёма прямоугольного параллелепипеда; д) объёма куба; е) деления с остатком.
а) S = a · b; б) P = (a + b) · 2; в) P = a · 4
г) V = a · b · c; д) V = a · a · a; е) a = b · c + r, r < b
По формуле a = b · c + r найди: 1) a, если b = 6, c = 8, r = 4; 2) b, если a = 29, c = 3, r = 2; 3) c, если a = 38, b = 7, r = 3; 4) b, если a = 59, c = 6, r = 5.
1) a = 6 · 8 + 4 = 52
2) b · 3 = 29 − 2 = 27 → b = 27 : 3 = 9
3) 7 · c = 38 − 3 = 35 → c = 35 : 7 = 5
4) b · 6 = 59 − 5 = 54 → b = 54 : 6 = 9
Проверка остатка: в 2) 2 < 9, в 3) 3 < 7, в 4) 5 < 9 — всё правильно.
Запиши формулу деления с остатком и заполни таблицу: 1) a = 53, b = 9; 2) b = 7, c = 16, r = 3; 3) a = 25, c = 8, r = 1; 4) a = 62, c = 5, r = 2.
| a | b | c | r |
|---|---|---|---|
| 53 | 9 | 5 | 8 |
| 115 | 7 | 16 | 3 |
| 25 | 3 | 8 | 1 |
| 62 | 12 | 5 | 2 |
1) 53 : 9 = 5 (ост. 8)
2) a = 7 · 16 + 3 = 115
3) b · 8 = 25 − 1 = 24 → b = 3
4) b · 5 = 62 − 2 = 60 → b = 12
Числа таблицы — по решебнику, сверьте с учебником.
а) Найди ошибку: 43 000 : 8000 = 5 (ост. 3). б) Вычисли и проверь: 370 : 40; 6800 : 700; 44 000 : 6000; 512 000 : 9000.
а) 43 тыс. : 8 тыс. = 5 (ост. 3 тыс.) → остаток 3000, а не 3
б) 370 : 40 = 9 (ост. 10) — 40 · 9 + 10 = 370
6800 : 700 = 9 (ост. 500) — 700 · 9 + 500 = 6800
44 000 : 6000 = 7 (ост. 2000) — 6000 · 7 + 2000 = 44 000
512 000 : 9000 = 56 (ост. 8000) — 9000 · 56 + 8000 = 512 000
Периметр прямоугольника 48 см, ширина 6 см. Найди длину.
48 : 2 = 24 (см) — длина и ширина вместе
24 − 6 = 18 (см)
Ответ: 18 см.
Найди высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объём 240 см³, а стороны основания 5 см и 8 см.
5 · 8 = 40 (см²) — площадь основания
240 : 40 = 6 (см) — высота: V = (a · b) · c, значит, c = V : (a · b)
Ответ: 6 см.
Реши примеры и объясни приём в каждом столбике: 78 · 3; 4 · 26; 56 : 4; 75 : 5; 87 : 29; 90 : 18; 500 · 90; 80 · 7000; 42 000 : 600; 320 000 : 800.
78 · 3 = 70 · 3 + 8 · 3 = 210 + 24 = 234; 4 · 26 = 4 · 20 + 4 · 6 = 80 + 24 = 104 — раскладываем на десятки и единицы
56 : 4 = 40 : 4 + 16 : 4 = 10 + 4 = 14; 75 : 5 = 50 : 5 + 25 : 5 = 10 + 5 = 15 — делим удобные слагаемые
87 : 29 = 3; 90 : 18 = 5 — подбираем: 29 · 3 = 87, 18 · 5 = 90
500 · 90 = 45 000; 80 · 7000 = 560 000 — умножаем без нулей и приписываем все нули
42 000 : 600 = 420 : 6 = 70; 320 000 : 800 = 3200 : 8 = 400 — зачёркиваем поровну нулей
Реши уравнения с комментированием и проверкой: (48 : t + 7) · 6 = 90; 100 − (b · 8 − 50) = 30; 9600 : (540 : d − 4) = 600.
48 : t + 7 = 90 : 6 = 15 → 48 : t = 15 − 7 = 8 → t = 48 : 8 = 6
b · 8 − 50 = 100 − 30 = 70 → b · 8 = 70 + 50 = 120 → b = 120 : 8 = 15
540 : d − 4 = 9600 : 600 = 16 → 540 : d = 16 + 4 = 20 → d = 540 : 20 = 27
Проверка для третьего: 540 : 27 = 20; 20 − 4 = 16; 9600 : 16 = 600 — верно.
На какое число нужно разделить 46, чтобы получить частное 3 и остаток 10?
46 = b · 3 + 10 → b · 3 = 36 → b = 12
Ответ: на 12. Проверка: 12 · 3 + 10 = 46, остаток 10 меньше 12.
Здесь 46 — делимое, а ищем делитель. В некоторых решебниках встречается ответ 148 — это ответ на другой вопрос: «Какое число разделили на 46?» (46 · 3 + 10 = 148).
Подбери корни уравнений: а) x · x + x = 20; б) (x − 1) · (x + 1) = 63.
а) x = 4 — 4 · 4 + 4 = 16 + 4 = 20
б) x = 8 — 63 = 7 · 9, а 7 и 9 — соседи числа 8 слева и справа
Подбирать удобно по порядку: x = 1, 2, 3… и смотреть, растёт ли значение к нужному числу.
Найди закономерность и продолжи ряд на 2 числа: 8, 789, 678 910, …
Каждое число — это подряд записанные числа: 8; 7, 8, 9; 6, 7, 8, 9, 10. Слева добавляется число на 1 меньше, справа — на 1 больше.
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 → 567 891 011
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 → 456 789 101 112
Ответ: 567 891 011; 456 789 101 112.
На какое число разделили 50, если частное 6, а остаток 2?
Периметр прямоугольника 36 см, длина 10 см. Найди ширину.
Объём коробки 180 см³, основание 6 см на 5 см. Найди высоту.