Формулы площади, периметра и объёма, деление с остатком, как доказать и опровергнуть высказывание, уравнения, соседние числа, пересечение фигур
Главное
Когда хватает одного примера
Высказывания со словами «все», «никто», «некоторые» проверяют по-разному. Чтобы опровергнуть «все попугаи живут в Африке», хватит одного попугая не из Африки. А чтобы доказать «некоторые числа подходят», хватит одного подходящего числа.
Высказывание
Что нужно
Пример
«Все …» — опровергнуть
один пример, где не так
b < 8 не для всех: 9 < 8 — неверно
«Никто не …» — опровергнуть
один, кто может
мальчик, который читает стихи Пушкина
«Некоторые …» — доказать
один пример, где так
x · x + 8 = 12 при x = 2
«Все» одним примером не докажешь — а опровергнешь!
Разбор
Страница 91
№ 1
Прочитай и назови формулы: S = a · b; P = (a + b) · 2; S = a · a; P = a · 4; V = a · a · a. Зачем нужны формулы и как их устанавливают?
S = a · b — площадь прямоугольника; P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
S = a · a — площадь квадрата; P = a · 4 — периметр квадрата; V = a · a · a — объём куба
Формулы коротко записывают связь между величинами: подставил числа — получил ответ, и по ним же находят неизвестную величину. Устанавливают их, замечая закономерность на многих примерах и объясняя, почему она верна всегда.
№ 2
Заполни таблицу по формулам периметра и площади прямоугольника: 1) a = 15 дм, b = 9 дм; 2) a = 7 см, S = 35 см²; 3) b = 6 м, P = 28 м.
a
b
S
P
15 дм
9 дм
135 дм²
48 дм
7 см
5 см
35 см²
24 см
8 м
6 м
48 м²
28 м
1) S = 15 · 9 = 135; P = (15 + 9) · 2 = 48
2) b = 35 : 7 = 5; P = (7 + 5) · 2 = 24
3) a = 28 : 2 − 6 = 8; S = 8 · 6 = 48
Числа таблицы — по решебнику, сверьте с учебником.
№ 3
а) Бассейн: длина 15 м, ширина 9 м, глубина 4 м. Найди площадь дна и сколько кубометров воды он вмещает. б) Комната: длина 7 м, ширина 6 м, высота 3 м. Найди объём и площадь пола.
д) 4026 сот. : 5 сот. = 805 (ост. 1 сот.), то есть 805 (ост. 100)
е) 121 846 дес. : 6 дес. = 20 307 (ост. 4 дес.), то есть 20 307 (ост. 40)
В д) и е) нули зачёркиваем у делимого и делителя поровну, а к остатку их возвращаем.
№ 7главное
а) Оля сказала, что никто из мальчиков не знает стихов А. С. Пушкина. Как доказать, что это не так? б) Юра сказал, что все попугаи живут в Африке, а Петя — что это не так. Кто прав? Докажи.
а) Достаточно одного мальчика, который прочитает наизусть стихотворение Пушкина.
б) Прав Петя. Достаточно одного попугая не из Африки: волнистые попугайчики родом из Австралии, ары — из Южной Америки.
№ 8
а) Верно ли, что некоторые числа удовлетворяют равенству x · x + 8 = 12? Как это доказать? б) Верно ли, что неравенство b < 8 верно для всех чисел? Обоснуй.
а) Верно: при x = 2 получаем 2 · 2 + 8 = 12. Одного примера хватает.
б) Неверно: при b = 8 или b = 9 неравенство ложно (9 < 8 — неверно). Оно верно только для b: {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Разбор
Страница 92
№ 9
Реши уравнения с комментированием и проверкой: 50 − 9 · a = 23; (m : 5 + 3) · 6 = 48; 56 : (36 : k − 2) = 8.
9 · a = 50 − 23 = 27 → a = 27 : 9 = 3
m : 5 + 3 = 48 : 6 = 8 → m : 5 = 8 − 3 = 5 → m = 5 · 5 = 25
36 : k − 2 = 56 : 8 = 7 → 36 : k = 7 + 2 = 9 → k = 36 : 9 = 4
№ 10
Найди значение 80 − x при x = 9, 18, 27, 36, 45. Составь таблицу.
x
9
18
27
36
45
80 − x
71
62
53
44
35
x каждый раз больше на 9 — и значение каждый раз меньше на 9.
Назови число, которое при счёте стоит перед числом: 1 000 000; 8 700 000; 43 060 000; 105 250 000.
999 999 — девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять
8 699 999 — восемь миллионов шестьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять
43 059 999 — сорок три миллиона пятьдесят девять тысяч девятьсот девяносто девять
105 249 999 — сто пять миллионов двести сорок девять тысяч девятьсот девяносто девять
В решебнике числа верные, но прочитаны с ошибками: в 8 699 999 пропущено слово «тысяч», а 105 249 999 прочитано как «сто пять тысяч двести сорок девять…» — это сто пять миллионов двести сорок девять тысяч.
№ 13ошибка в решебнике
Назови число, которое следует за числом: 87 999; 417 099; 65 045 079; 203 100 049 999.
88 000 — восемьдесят восемь тысяч
417 100 — четыреста семнадцать тысяч сто
65 045 080 — шестьдесят пять миллионов сорок пять тысяч восемьдесят
203 100 050 000 — двести три миллиарда сто миллионов пятьдесят тысяч
В решебнике 417 100 прочитано как «четыреста семнадцать тысяч». Потеряна «сотня»: правильно — четыреста семнадцать тысяч сто.
Назови фигуры на чертеже и определи, какая фигура — их пересечение. Найди другие случаи пересечения треугольника и четырёхугольника, нарисуй и покажи пересечение цветом.
Пересечение — общая часть двух фигур. Обведи границы обеих фигур и закрась место, где они накладываются. Сосчитай у закрашенной части углы — так узнаешь, что это за фигура.
Касаются вершиной — пересечение точка.
Прилегают стороной — отрезок.
Уголок треугольника заходит внутрь — треугольник.
Наложились сильнее — четырёхугольник, пятиугольник, даже шестиугольник.
Сам чертёж — в учебнике. Пришлите фото — скажу, какая фигура получилась.
№ 16по рисунку
Найди на рисунке кубик, у которого три данные грани такие же, как у кубика M. Проверь на модели куба.
Смотри не только на рисунки на гранях, но и на то, как они расположены друг относительно друга: какая грань сверху, какая справа, куда «смотрит» рисунок.
По решебнику — кубик Е.
Лучше всего проверить на настоящем кубике: нарисуйте на гранях те же значки. Пришлите фото — проверю.
Проверь себя
Реши сам
Найди остаток: 75 : 9
Подбери корень: x · x + 8 = 17
250 − 9 · a = 25
Для родителей
На что смотреть
Остаток получается больше делителя — значит, цифра частного взята мала. Это главная проверка деления с остатком.
При делении круглых чисел с остатком (402 600 : 500) не возвращает нули к остатку и пишет «ост. 1».
Читая большие числа, пропускает названия классов «тысяч», «миллионов».