Ещё в уроке: грани, рёбра и вершины, каркас из проволоки, объём куба, площадь пола и стен, площадь поверхности, свойства 0 и 1, котлеты на сковороде
На дно коробки длиной a и шириной b помещается a · b кубиков по 1 см³ — это один слой. Слоёв столько, какова высота c. Значит, всего кубиков V = a · b · c. У куба все три измерения равны: V = a · a · a.
У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин. Рёбра разбиваются на три четвёрки равных: 4 ребра длиной a, 4 — шириной b, 4 — высотой c.
Все три измерения — в одних единицах!
Реши задачи и напиши формулы: а) длина коробки 4 дм, ширина 3 дм, высота 5 дм. Чему равен объём? б) Алик склеил куб с ребром 9 см. Чему равен его объём?
а) V = a · b · c; 4 · 3 · 5 = 60 (дм³)
б) V = a · a · a; 9 · 9 · 9 = 81 · 9 = 729 (см³)
На модели прямоугольного параллелепипеда покажи грани, рёбра, вершины. Сколько их? Есть ли равные рёбра и грани?
Граней 6, рёбер 12, вершин 8
Противоположные грани равны — три пары одинаковых граней. Рёбра — три группы по 4 равных: длины, ширины и высоты.
Возьмите коробку от чая или конфет: удобно считать и показывать пальцем.
По рисунку прямоугольного параллелепипеда назови: а) верхнюю и правую грани; б) рёбра, равные ребру AM; в) вершины задней грани; г) грань, равную ABCD.
По решебнику: ABCD — нижняя грань, MNPK — верхняя, M над A, N над B, P над C, K над D.
а) верхняя — MNPK, правая — KPCD
б) AM = BN = CP = DK — все вертикальные рёбра
в) B, C, P, N
г) MNPK — противоположная грань
Буквы взяты из решебника, сверьте с рисунком. Пришлите фото, если буквы стоят иначе.
Найди по формуле объём прямоугольного параллелепипеда: а) a = 8 см, b = 10 см, c = 9 см; б) a = 30 м, b = 20 м, c = 70 м; в) a = 2 дм, b = 70 см, c = 50 см. Обрати внимание на единицы.
а) 8 · 10 · 9 = 720 (см³)
б) 30 · 20 · 70 = 42 000 (м³)
в) 2 дм = 20 см; 20 · 70 · 50 = 70 000 (см³)
В в) сначала переводим всё в сантиметры. 70 000 см³ — это 70 дм³.
В решебнике в б) ответ «42 000 см³». Измерения даны в метрах, поэтому объём в кубических метрах: 42 000 м³.
Каркас прямоугольного параллелепипеда сделан из проволоки, размеры на рисунке. Сколько проволоки потребовалось?
По решебнику измерения 3 см, 3 см и 12 см. Рёбер 12: по 4 ребра каждого измерения.
(3 + 3 + 12) · 4 = 72 (см)
Ответ: 72 см.
Размеры взяты из решебника, сверьте с рисунком. Правило для любого каркаса: (a + b + c) · 4.
Напиши формулу объёма куба со стороной a. Найди объём при: 1) a = 4 см; 2) a = 60 м; 3) a = 900 см.
V = a · a · a
1) 4 · 4 · 4 = 64 (см³)
2) 60 · 60 · 60 = 216 000 (м³)
3) 900 · 900 · 900 = 729 000 000 (см³)
900 см = 9 м, поэтому в 3) это же 9 · 9 · 9 = 729 м³. Значит, в 1 м³ — миллион кубических сантиметров.
В решебнике во 2) «а = 60 см» и ответ «216 000 см³». В условии сторона 60 м, значит, объём 216 000 м³.
Комната: высота 3 м, ширина 4 м, длина 7 м. Найди объём, площадь пола, потолка и стен.
V = 7 · 4 · 3 = 84 (м³)
Пол: 7 · 4 = 28 (м²); потолок такой же — 28 м²
Две длинные стены по 7 · 3 = 21 (м²), две короткие по 4 · 3 = 12 (м²)
Все стены: 21 · 2 + 12 · 2 = 66 (м²)
Ответ: 84 м³; пол и потолок по 28 м²; стены 21 м², 21 м², 12 м², 12 м², всего 66 м².
а) Найди сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда с измерениями 5 см, 2 см и 3 см. б) Напиши формулу площади поверхности для измерений a, b, c. в) Напиши формулу площади поверхности куба со стороной a.
а) 5 · 2 = 10; 2 · 3 = 6; 5 · 3 = 15 — три разные грани, каждой по паре
(10 + 6 + 15) · 2 = 62 (см²)
б) S = (a · b + b · c + a · c) · 2
в) S = a · a · 6
Реши уравнения с комментированием и проверкой: 35 : y + 6 = 11; (4 + x) : 8 = 9; (9 · t − 14) : 4 = 10.
35 : y = 11 − 6 = 5 → y = 35 : 5 = 7
4 + x = 9 · 8 = 72 → x = 72 − 4 = 68
9 · t − 14 = 10 · 4 = 40 → 9 · t = 40 + 14 = 54 → t = 54 : 9 = 6
При каких значениях a верны равенства? Объясни смысл: a + 0 = 0 + a = a; a − 0 = a; a − a = 0; a : 1 = a; a : a = 1; 0 : a = 0; a · 1 = 1 · a = a; a · 0 = 0 · a = 0.
В решебнике «a : a = 1 — при любых значениях a». При a = 0 получилось бы 0 : 0 — деление на ноль, его нет. Верно: при любых a, кроме 0.
Найди значения выражений: а) 375 · 0 + 294 : 294 − (16 − 16) : 2; б) 7 : (15 : 15) − (21 − 21) · 5 + 1 · 9.
а) 0 + 1 − 0 : 2 = 0 + 1 − 0 = 1
б) 7 : 1 − 0 · 5 + 9 = 7 − 0 + 9 = 16
Здесь ничего не надо считать столбиком — работают свойства 0 и 1 из № 10.
Повару надо зажарить 6 котлет, на сковороду помещаются 4. Каждую жарят 5 мин с одной стороны и 5 мин с другой. За какое наименьшее время можно зажарить все котлеты?
Назовём котлеты 1–6. Всего надо обжарить 6 · 2 = 12 сторон, за 5 мин — 4 стороны. Значит, хватит трёх раз по 5 мин, если сковорода всё время полная.
Ответ: 15 мин.
Объём коробки 6 см × 4 см × 5 см
Объём куба с ребром 5 дм
Объём 360 см³, дно 9 см на 8 см. Найди высоту.