Формулы периметра и площади прямоугольника и квадрата, задачи на стороны, возраст отца и сына, таблицы зависимостей, куб, переливания
«Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину» — длинно. Буквами короче: S = a · b. Такое равенство верно для любого прямоугольника, его называют формулой. Подставляешь свои числа — получаешь ответ.
| Фигура | Периметр | Площадь |
|---|---|---|
| прямоугольник | P = (a + b) · 2 | S = a · b |
| квадрат | P = a · 4 | S = a · a |
Из формулы площади сразу получаются ещё две: a = S : b и b = S : a — неизвестную сторону находим делением площади на известную.
Периметр — в см, площадь — в см². Не путай!
Реши задачу: «Сторона квадрата 7 дм. Найди его периметр». Какое правило использовано? Сравни его с равенством P = a · 4. Что могут обозначать a и P? Придумай свою задачу.
7 · 4 = 28 (дм)
Правило: периметр квадрата равен стороне, умноженной на 4. Это и есть P = a · 4: a — сторона квадрата, P — его периметр.
Своя задача: «Квадратная салфетка со стороной 30 см. Какой длины кружево нужно, чтобы обшить её по краю?» 30 · 4 = 120 (см).
Найди площадь и периметр прямоугольника со сторонами: а) 6 м и 9 м; б) 58 дм и 70 дм; в) 30 см и 80 см.
а) S = 6 · 9 = 54 (м²); P = (6 + 9) · 2 = 30 (м)
б) S = 58 · 70 = 4060 (дм²); P = (58 + 70) · 2 = 256 (дм)
в) S = 30 · 80 = 2400 (см²); P = (30 + 80) · 2 = 220 (см)
Чему равна длина прямоугольника, если его площадь 4800 см², а ширина 60 см?
a = S : b = 4800 : 60 = 80 (см)
Ответ: 80 см.
Ширина прямоугольника 5 см, периметр 28 см. Найди длину и площадь.
28 : 2 = 14 (см) — длина и ширина вместе (полупериметр)
14 − 5 = 9 (см) — длина
9 · 5 = 45 (см²) — площадь
Ответ: 9 см; 45 см².
Площадь прямоугольника 56 м², ширина 4 м. Найди площадь квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.
56 : 4 = 14 (м) — длина прямоугольника
(14 + 4) · 2 = 36 (м) — периметр, он же периметр квадрата
36 : 4 = 9 (м) — сторона квадрата
9 · 9 = 81 (м²)
Ответ: 81 м².
Заборы у фигур одинаковые, а площади разные: у прямоугольника 56 м², у квадрата 81 м².
а) Напиши формулы периметра и площади квадрата со стороной k. б) Найди их при стороне 30 см. в) Найди площадь квадрата с периметром 36 дм.
а) P = k · 4; S = k · k
б) P = 30 · 4 = 120 (см); S = 30 · 30 = 900 (см²)
в) 36 : 4 = 9 (дм) — сторона; S = 9 · 9 = 81 (дм²)
Сыну c лет, отцу p лет, отец старше на 21 год. Заполни таблицу (c: 1, 3, …, 14, …; p: 22, …, 28, …, 42). Составь формулу зависимости p от c. Во сколько раз отец старше сына, если отцу 22 года, 24 года, 28 лет, 42 года?
| c | 1 | 3 | 7 | 14 | 21 |
|---|---|---|---|---|---|
| p | 22 | 24 | 28 | 35 | 42 |
p = c + 21 — или c = p − 21
22 : 1 = 22; 24 : 3 = 8; 28 : 7 = 4; 42 : 21 = 2
Ответ: в 22 раза, в 8 раз, в 4 раза, в 2 раза.
Разница в возрасте всегда одна и та же (21 год), а «во сколько раз» с годами уменьшается. Числа таблицы — по решебнику, сверьте с учебником.
Как связаны x и y в таблицах? Составь формулу. А) x: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; y: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Б) x: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; y: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42.
А) y = x + 8 — каждый раз y больше x на 8
Б) y = x · 6 — каждый раз y больше x в 6 раз
Проверяй формулу на всех столбиках, а не на одном: 7 + 8 = 15, 7 · 6 = 42. Таблицы — по решебнику, сверьте с учебником.
Реши уравнения с комментированием и проверкой: а) 3 · (6 + a) = 45; б) 12 − 40 : k = 4; в) (30 − n) : 2 = 9; г) 7 · b − 15 = 6; д) 20 : (x : 9) − 4 = 0; е) (9 · t + 37) : 8 = 8.
а) 6 + a = 45 : 3 = 15 → a = 15 − 6 = 9
б) 40 : k = 12 − 4 = 8 → k = 40 : 8 = 5
в) 30 − n = 9 · 2 = 18 → n = 30 − 18 = 12
г) 7 · b = 6 + 15 = 21 → b = 21 : 7 = 3
д) 20 : (x : 9) = 4 → x : 9 = 20 : 4 = 5 → x = 5 · 9 = 45
е) 9 · t + 37 = 8 · 8 = 64 → 9 · t = 64 − 37 = 27 → t = 27 : 9 = 3
В д) последнее действие — вычитание, и разность равна 0. Значит, уменьшаемое равно вычитаемому: 20 : (x : 9) = 4.
Выполни действия, проверь на калькуляторе: а) 326 714 − 250 · 3 + 25 946; б) (38 056 − 5948) : 4 + 907 · 5.
а) 250 · 3 = 750; 326 714 − 750 = 325 964; 325 964 + 25 946 = 351 910
б) 38 056 − 5948 = 32 108; 32 108 : 4 = 8027; 907 · 5 = 4535; 8027 + 4535 = 12 562
Ответ: а) 351 910; б) 12 562.
Найди вокруг предметы формы куба. Сколько у куба граней, рёбер, вершин? Является ли куб прямоугольным параллелепипедом?
Граней 6, рёбер 12, вершин 8
Да: куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны (все грани — одинаковые квадраты). Примеры: игральный кубик, кубик Рубика, кусочек сахара-рафинада.
Надо набрать из крана 4 л воды. Есть только два сосуда: на 7 л и на 5 л. Как это сделать?
| Действие | В 7 л | В 5 л |
|---|---|---|
| Наполнить 7-литровый | 7 | 0 |
| Перелить в 5-литровый доверху | 2 | 5 |
| Вылить 5-литровый | 2 | 0 |
| Перелить 2 л в 5-литровый | 0 | 2 |
| Снова наполнить 7-литровый | 7 | 2 |
| Долить 5-литровый доверху (уйдёт 3 л) | 4 | 5 |
В 7-литровом сосуде осталось 4 л.
Площадь прямоугольника 72 см², ширина 6 см. Найди длину.
Периметр прямоугольника 30 см, ширина 4 см. Найди длину.
Периметр квадрата 48 см. Найди его площадь.