Равенства и графические модели, неизвестное в буквенных равенствах, составные уравнения, долгота дня, единицы времени, старинная задача про яблоки
Как найти неизвестное слагаемое или делитель, мы знаем. Эти правила работают и тогда, когда известные числа заменены буквами. Ответ получается не числом, а выражением.
| Равенство | Что неизвестно | Как найти x |
|---|---|---|
| x + 3 = d | слагаемое | x = d − 3 |
| x − d = k | уменьшаемое | x = k + d |
| 14 − x = a | вычитаемое | x = 14 − a |
| x · 8 = c | множитель | x = c : 8 |
| x : b = 7 | делимое | x = 7 · b |
| s : x = t | делитель | x = s : t |
Проверь на числах: 14 − x = 6 → x = 14 − 6 = 8.
Составь 4 равенства из чисел: а) 7, 5 и 12; б) 9, 8 и 72. Построй для каждого случая графическую модель.
а) 7 + 5 = 12; 5 + 7 = 12; 12 − 7 = 5; 12 − 5 = 7
б) 9 · 8 = 72; 8 · 9 = 72; 72 : 8 = 9; 72 : 9 = 8
Модель к б) — прямоугольник 9 × 8 клеток (всего 72) или отрезок из 8 одинаковых частей по 9.
Найди x по образцу (m : x = 25, x = m : 25): 14 − x = a; x · 8 = c; x : b = 7; x + 3 = d; x − d = k; s : x = t.
14 − x = a → x = 14 − a — вычитаемое
x · 8 = c → x = c : 8 — множитель
x : b = 7 → x = 7 · b — делимое
x + 3 = d → x = d − 3 — слагаемое
x − d = k → x = k + d — уменьшаемое
s : x = t → x = s : t — делитель
Реши уравнения и сделай проверку: а) (x · 3 + 5) : 4 = 8; б) 9 + 4 · (x − 2) = 21; в) 360 : (12 − x) − 15 = 25; г) 480 : (34 − x : 7) = 16.
а) x · 3 + 5 = 32 → x · 3 = 27 → x = 9
б) 4 · (x − 2) = 12 → x − 2 = 3 → x = 5
в) 360 : (12 − x) = 40 → 12 − x = 9 → x = 3
г) 34 − x : 7 = 30 → x : 7 = 4 → x = 28
Проверка для в): 360 : (12 − 3) − 15 = 360 : 9 − 15 = 40 − 15 = 25 — верно.
а) Солнце взошло в 5 ч 52 мин, а зашло в 18 ч 10 мин. Какова долгота дня? б) Поезд был в пути 12 ч 38 мин и прибыл в 21 ч того же дня. Когда он отправился? в) Солдат встал на пост в 10 ч 45 мин и простоял 1 ч 30 мин. Когда его сменили?
а) 18 ч 10 мин − 5 ч 52 мин = 17 ч 70 мин − 5 ч 52 мин = 12 ч 18 мин
б) 21 ч − 12 ч 38 мин = 20 ч 60 мин − 12 ч 38 мин = 8 ч 22 мин
в) 10 ч 45 мин + 1 ч 30 мин = 11 ч 75 мин = 12 ч 15 мин
Ответ: а) 12 ч 18 мин; б) в 8 ч 22 мин; в) в 12 ч 15 мин.
Вырази: 420 мин = … ч; 5 мин 24 с = … с; 9 ч 16 мин = … мин; 3 сут 18 ч = … ч; 1 ч 15 мин 54 с = … с; 6 сут 9 ч 20 мин = … мин.
420 : 60 = 7 (ч)
5 · 60 + 24 = 324 (с)
9 · 60 + 16 = 556 (мин)
3 · 24 + 18 = 90 (ч)
3600 + 15 · 60 + 54 = 4554 (с)
6 · 24 · 60 + 9 · 60 + 20 = 9200 (мин) — 1 сут = 1440 мин
Составь программу действий и вычисли: а) 48 156 : 6 · 50 − (319 255 + 392 210 : 7); б) 290 070 − (5026 + 2 018 400 : 400) · 8.
а) 392 210 : 7 = 56 030; 319 255 + 56 030 = 375 285
48 156 : 6 = 8026; 8026 · 50 = 401 300
401 300 − 375 285 = 26 015
б) 2 018 400 : 400 = 5046; 5026 + 5046 = 10 072
10 072 · 8 = 80 576; 290 070 − 80 576 = 209 494
Ответ: а) 26 015; б) 209 494.
Из Лидова в Кузьминки можно доехать на автобусе с пересадкой в Марьине или в Сергеевке. Время в пути — на схеме. В Марьине автобус ждут 5 мин, в Сергеевке — 15 мин. Какой путь быстрее?
По решебнику на схеме: Лидово — Марьино 1 ч 48 мин, Марьино — Кузьминки 1 ч 15 мин; Лидово — Сергеевка 1 ч 25 мин, Сергеевка — Кузьминки 1 ч 35 мин.
Через Марьино: 1 ч 48 мин + 5 мин + 1 ч 15 мин = 3 ч 8 мин
Через Сергеевку: 1 ч 25 мин + 15 мин + 1 ч 35 мин = 3 ч 15 мин
Ответ: через Марьино быстрее на 7 мин.
Время взято из решебника, сверьте со схемой. Главное — не забыть прибавить ожидание на пересадке.
а) Заполни таблицу значений выражения 63 000 : a при a = 7, 70, 700, 7000 и запиши множество E его значений. б) Принадлежат ли множеству E числа 9 и 90 000? Запиши с помощью знаков.
| a | 63 000 : a |
|---|---|
| 7 | 9000 |
| 70 | 900 |
| 700 | 90 |
| 7000 | 9 |
а) E = {9000; 900; 90; 9}
б) 9 ∈ E; 90 000 ∉ E
Делитель увеличивается в 10 раз — частное уменьшается в 10 раз.
Составь выражение: «Игорь решил 8 примеров, а Лёня — в k раз меньше. На сколько больше примеров решил Игорь?» Запиши множество значений k.
8 − 8 : k; k: {2; 4; 8}
8 должно делиться на k нацело. k = 1 не подходит: «в 1 раз меньше» — это столько же.
Какие значения может принимать: а) x в выражении 32 − 8 · x; б) y в выражении 60 : (4 − y)?
а) x: {0; 1; 2; 3; 4} — 8 · x не может быть больше 32
б) y: {0; 1; 2; 3} — 4 − y не может быть 0, на 0 делить нельзя
В б) все подходят: 60 делится и на 4, и на 3, и на 2, и на 1.
Выполни действия: а) 329 538 + 70 964; б) 801 200 − 97 175; в) 500 · 6940; г) 80 430 · 80; д) 3 202 500 : 50; е) 81 547 200 : 900.
а) 329 538 + 70 964 = 400 502
б) 801 200 − 97 175 = 704 025
в) 694 · 5 = 3470, ещё 3 нуля → 3 470 000
г) 8043 · 8 = 64 344, ещё 2 нуля → 6 434 400
д) 3 202 500 : 50 = 320 250 : 5 = 64 050
е) 81 547 200 : 900 = 815 472 : 9 = 90 608
Старинная задача. Сад огорожен тройным забором, у каждых ворот сторож. Каждый сторож берёт половину яблок, которые есть у крестьянина, и ещё одно. Сколько яблок надо взять, чтобы унести домой одно?
Решаем с конца. Если после сторожа осталось яблоко, то до него было: (осталось + 1) · 2.
(1 + 1) · 2 = 4 — до третьего сторожа
(4 + 1) · 2 = 10 — до второго
(10 + 1) · 2 = 22 — до первого
Ответ: 22 яблока.
Проверка с начала: 22 → отдал 11 + 1, осталось 10 → отдал 5 + 1, осталось 4 → отдал 2 + 1, осталось 1.
(x · 4 − 6) : 2 = 15
Вырази в часах: 6 сут 6 ч
Мальчик съел половину конфет и ещё одну. Осталось 3 конфеты. Сколько было?