Ещё в уроке: числа, записанные по описанию, задача про самолёт, блиц-турнир, свойства действий, удобный счёт, пироги
В составном уравнении буква спрятана внутри выражения: (x + 3) : 8 = 5. Решаем цепочкой простых уравнений. Смотрим, какое действие слева последнее, и всё, что внутри, считаем одним «большим неизвестным». Находим его по правилу — и шагаем дальше внутрь.
(x + 3) : 8 = 5 — последнее действие деление, неизвестно делимое x + 3
x + 3 = 8 · 5 → x + 3 = 40 — теперь неизвестно слагаемое
x = 40 − 3 = 37
Проверка: (37 + 3) : 8 = 40 : 8 = 5 — верно
Скобка — это одно неизвестное, пока до неё не дошли.
Сравни уравнения m · 4 = 28 и (x − 5) · 4 = 28. Чем они похожи и чем отличаются? Реши их и сделай вывод.
m · 4 = 28 → m = 28 : 4 = 7
(x − 5) · 4 = 28 → x − 5 = 28 : 4 = 7 → x = 7 + 5 = 12
Похожи: в обоих неизвестен множитель, произведение 28. Отличаются: в первом множитель — сама буква, а во втором — разность x − 5, и после первого шага остаётся ещё одно уравнение.
Вывод: составное уравнение сводится к цепочке простых.
Реши уравнения с комментированием и проверкой: а) (y − 5) · 4 = 28; б) 3 · a − 7 = 14; в) (24 + d) : 8 = 7; г) k : 5 + 8 = 17; д) 63 : (14 − x) = 7; е) 32 − 16 : n = 30.
а) y − 5 = 28 : 4 = 7 → y = 7 + 5 = 12
б) 3 · a = 14 + 7 = 21 → a = 21 : 3 = 7 — последнее действие вычитание: неизвестно уменьшаемое 3 · a
в) 24 + d = 7 · 8 = 56 → d = 56 − 24 = 32
г) k : 5 = 17 − 8 = 9 → k = 9 · 5 = 45
д) 14 − x = 63 : 7 = 9 → x = 14 − 9 = 5 — сначала неизвестен делитель
е) 16 : n = 32 − 30 = 2 → n = 16 : 2 = 8 — сначала неизвестно вычитаемое
Проверка для д): 63 : (14 − 5) = 63 : 9 = 7 — верно.
Реши уравнения: (4 · b − 16) : 2 = 10; (2 + x : 7) · 8 = 72; 35 : (15 − y : 8) = 5.
4 · b − 16 = 10 · 2 = 20 → 4 · b = 20 + 16 = 36 → b = 36 : 4 = 9
2 + x : 7 = 72 : 8 = 9 → x : 7 = 9 − 2 = 7 → x = 7 · 7 = 49
15 − y : 8 = 35 : 5 = 7 → y : 8 = 15 − 7 = 8 → y = 8 · 8 = 64
Ответ: b = 9; x = 49; y = 64.
Здесь три шага. Каждый раз спрашивай: «Какое действие сейчас последнее?»
Запиши число, которое в n раз больше суммы чисел b и 6. Найди его при n = 7, b = 9.
(b + 6) · n
(9 + 6) · 7 = 15 · 7 = 105
Запиши число, которое: а) в 8 раз больше разности чисел a и 7; б) в 5 раз меньше суммы чисел a и 18; в) на 4 больше, чем частное чисел a и 12; г) на 9 меньше удвоенного числа a. Найди это число при a = 12.
а) (a − 7) · 8 → (12 − 7) · 8 = 5 · 8 = 40
б) (a + 18) : 5 → (12 + 18) : 5 = 30 : 5 = 6
в) a : 12 + 4 → 12 : 12 + 4 = 1 + 4 = 5
г) a · 2 − 9 → 12 · 2 − 9 = 24 − 9 = 15
В решебнике в а) записана сумма (a + 7) · 8 и ответ 162. В условии «разность чисел a и 7», значит, (a − 7) · 8 и ответ 40. К тому же 19 · 8 — это 152, а не 162.
Самолёт пролетел 1840 км за 2 ч. За первый час он пролетел на 28 км больше, чем за второй. Сколько километров он пролетел за второй час?
1840 − 28 = 1812 (км) — если бы в первый час он пролетел столько же, сколько во второй
1812 : 2 = 906 (км) — за второй час
Ответ: 906 км.
Проверка: в первый час 906 + 28 = 934 км, а 934 + 906 = 1840.
Вычисли: а) 544 710 : 6 + (210 280 − 630 · 40); б) (5409 · 80 + 560 490 : 7) : 3 + 84 096.
а) 630 · 40 = 25 200; 210 280 − 25 200 = 185 080
544 710 : 6 = 90 785; 90 785 + 185 080 = 275 865
б) 5409 · 80 = 432 720; 560 490 : 7 = 80 070
432 720 + 80 070 = 512 790; 512 790 : 3 = 170 930
170 930 + 84 096 = 255 026
Ответ: а) 275 865; б) 255 026.
Блиц-турнир. а) У Коли a слив, у Миши b. Сложили и поделили поровну. Сколько у каждого? б) У Сергея a орехов, у Пети b, у Андрея c. Сложили и поделили поровну. Сколько у каждого? в) Одна дыня весит a кг, другая на b кг легче. Сколько весят обе? г) Три арбуза весят вместе a кг. Первый весит b кг, второй на c кг тяжелее первого. Сколько весит третий? д) Две тыквы весят a кг, первая — b кг. Во сколько раз вторая тяжелее первой?
а) (a + b) : 2
б) (a + b + c) : 3
в) a + (a − b)
г) a − (b + (b + c)) — второй весит b + c, вычитаем вес первых двух
д) (a − b) : b
В решебнике в г) a − (b + (b − c)). Но второй арбуз на c кг тяжелее первого, значит, весит b + c, а не b − c.
Какие свойства действий выражают равенства? a + b = b + a; a · b = b · a; (a + b) + c = a + (b + c); (a · b) · c = a · (b · c); (a + b) · c = a · c + b · c; (a − b) · c = a · c − b · c.
Вычисли устно удобным способом: а) 56 + 56 + … + 56 (10 слагаемых); б) 398 + 7864 + 602 + 2136; в) 498 + 499 + 500 + 501 + 502; г) 2 · (3794 · 5); д) 879 · 7 + 879 · 3.
а) 56 · 10 = 560 — одинаковые слагаемые заменяем умножением
б) (398 + 602) + (7864 + 2136) = 1000 + 10 000 = 11 000
в) (498 + 502) + (499 + 501) + 500 = 1000 + 1000 + 500 = 2500
г) (2 · 5) · 3794 = 10 · 3794 = 37 940
д) 879 · (7 + 3) = 879 · 10 = 8790 — распределительное свойство
В решебнике пункт д) пропущен. Ответ: 8790.
Для Вани, Толи и Миши три пирога: с рисом, с капустой и с яблоками. Миша не любит пироги с яблоками и не ест с капустой. Ваня не любит с капустой, а Толя любит все. Как им выбрать пироги?
Мише подходит только пирог с рисом. Ване нельзя с капустой, а рис уже у Миши — ему с яблоками. Толе остаётся с капустой, он любит все.
Ответ: Миша — с рисом, Ваня — с яблоками, Толя — с капустой.
Начинай с того, у кого меньше всего вариантов, — здесь это Миша.
(x + 4) · 3 = 27
50 − x : 2 = 41
Сумма двух чисел 100, их разность 14. Найди меньшее число.