Что такое уравнение и его корень, шесть простых уравнений, порядок действий, задача про рыбака, единицы времени
Уравнение — это равенство с переменной, значение которой надо найти. Число, при котором равенство становится верным, называют корнем. У уравнения x + 2 = 5 корень 3, потому что 3 + 2 = 5. Если неизвестен один компонент действия, уравнение простое, и для каждого случая есть своё правило.
| Уравнение | Что неизвестно и как найти | Корень |
|---|---|---|
| x + 28 = 53 | слагаемое: из суммы вычесть известное слагаемое | x = 53 − 28 = 25 |
| y − 34 = 26 | уменьшаемое: к разности прибавить вычитаемое | y = 26 + 34 = 60 |
| 35 − z = 19 | вычитаемое: из уменьшаемого вычесть разность | z = 35 − 19 = 16 |
| 7 · a = 56 | множитель: произведение разделить на известный множитель | a = 56 : 7 = 8 |
| b : 23 = 4 | делимое: делитель умножить на частное | b = 23 · 4 = 92 |
| 90 : c = 5 | делитель: делимое разделить на частное | c = 90 : 5 = 18 |
Целое = часть + часть. Ищешь целое — складывай, ищешь часть — вычитай.
Найди среди записей уравнения. Что общего у всех уравнений? x + 15; 3 · y = 9; 8 − n = 6; a · b · c; b < 24; t : 6 = 4; 12 − 3 = 9; z + 7 = 11.
Уравнения: 3 · y = 9; 8 − n = 6; t : 6 = 4; z + 7 = 11
Общее: это равенства, в которых есть переменная, и её значение надо найти. Корни: y = 3, n = 2, t = 24, z = 4.
Реши уравнения с комментированием и проверкой: а) 17 + x = 304; y + 439 = 811; 2358 + z = 20 072; б) a − 76 = 8; b − 34 = 129; c − 67 = 4033; в) 185 − m = 93; 940 − n = 167; 7044 − k = 3850; г) y · 3 = 54; 90 · k = 270; p · 50 = 3500; д) b : 40 = 900; x : 300 = 450; n : 80 = 7600; е) 38 : a = 2; 57 : z = 19; 163 920 : t = 8.
а) x = 304 − 17 = 287; y = 811 − 439 = 372; z = 20 072 − 2358 = 17 714 — неизвестно слагаемое
б) a = 8 + 76 = 84; b = 129 + 34 = 163; c = 4033 + 67 = 4100 — неизвестно уменьшаемое
в) m = 185 − 93 = 92; n = 940 − 167 = 773; k = 7044 − 3850 = 3194 — неизвестно вычитаемое
г) y = 54 : 3 = 18; k = 270 : 90 = 3; p = 3500 : 50 = 70 — неизвестен множитель
д) b = 900 · 40 = 36 000; x = 450 · 300 = 135 000; n = 7600 · 80 = 608 000 — неизвестно делимое
е) a = 38 : 2 = 19; z = 57 : 19 = 3; t = 163 920 : 8 = 20 490 — неизвестен делитель
Как комментировать: «17 + x = 304. Неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое: x = 304 − 17, x = 287. Проверка: 17 + 287 = 304 — верно».
Определи порядок действий и прочитай выражения, называя последнее действие: a · 6 − 12; (7 + x) : 25; m · n + c : 4.
a · 6 − 12: сначала умножение, потом вычитание — разность произведения a и 6 и числа 12
(7 + x) : 25: сначала сложение в скобках, потом деление — частное суммы 7 и x и числа 25
m · n + c : 4: умножение, деление, потом сложение — сумма произведения m и n и частного c и 4
Выражение называют по последнему действию: последнее вычитание — «разность», деление — «частное», сложение — «сумма».
Составь программу действий и вычисли: а) (17 + 43) : 2 − 9 · 8 : 4 + 70 : (7 + 7); б) 96 : 12 : 2 + 15 · (78 : 13) − (33 + 54 : 3).
а) 17 + 43 = 60; 7 + 7 = 14; 60 : 2 = 30; 9 · 8 = 72; 72 : 4 = 18; 70 : 14 = 5
30 − 18 + 5 = 17
б) 78 : 13 = 6; 54 : 3 = 18; 33 + 18 = 51; 96 : 12 = 8; 8 : 2 = 4; 15 · 6 = 90
4 + 90 − 51 = 43
Ответ: а) 17; б) 43.
Рыбак в первый день поймал 12 рыб, во второй — в 2 раза больше, чем в первый, но на 4 меньше, чем в третий. Сколько рыб он поймал за три дня? На сколько меньше в первый день, чем в третий?
12 · 2 = 24 (р.) — во второй день
24 + 4 = 28 (р.) — в третий: во второй на 4 меньше, значит, в третий на 4 больше
12 + 24 + 28 = 64 (р.)
28 − 12 = 16 (р.)
Ответ: 64 рыбы; на 16 рыб меньше.
Выполни действия: а) 2750 · 7; б) 9500 · 800; в) 640 040 : 8; г) 140 490 : 7.
а) 275 · 7 = 1925, ещё нуль → 19 250
б) 95 · 8 = 760, ещё 4 нуля → 7 600 000
в) 640 040 : 8 = 80 005
г) 140 490 : 7 = 20 070
В в) после 64 : 8 = 8 идут 0, 0 и 4 — все меньше 8, в частном три нуля подряд; 40 : 8 = 5. Проверка: 80 005 · 8 = 640 040.
Вырази: 7 ч 15 мин = … мин; 3 ч 26 мин 40 с = … с; 840 мин = … ч; 9 сут 8 ч = … ч.
7 · 60 + 15 = 435 (мин)
3 · 3600 + 26 · 60 + 40 = 12 400 (с) — 1 ч = 3600 с
840 : 60 = 14 (ч)
9 · 24 + 8 = 224 (ч)
Задача-шутка. Одно яйцо варится 4 мин. За какое наименьшее время можно сварить 6 яиц?
За 4 мин: все 6 яиц можно положить в кастрюлю сразу, и они сварятся одновременно.
x + 245 = 1000
640 : x = 80
x : 30 = 120