Множество значений переменной, весы, высказывания, деление с нулями в частном, сложение и вычитание времени, игра «Марафон»
Буква-переменная — это «окошко», куда можно подставлять числа. Но не любые: смысл задачи ставит границы. Если во дворе играли 5 детей и d из них ушли, то d не может быть 7 — столько детей просто нет. Все подходящие числа записываем в фигурных скобках — это множество значений переменной.
| Что обозначает буква | Почему так | Значения |
|---|---|---|
| d детей ушли из 5 | ушёл хотя бы один, но не больше пяти | {1; 2; 3; 4; 5} |
| остаток r при делении на 5 | остаток всегда меньше делителя | {0; 1; 2; 3; 4} |
| k в выражении 12 : k | 12 должно делиться на k нацело | {1; 2; 3; 4; 6; 12} |
Остаток всегда меньше делителя!
Составь множество значений переменной: а) в месяце b суббот; б) число n — однозначное натуральное; в) при делении натурального числа на 5 может получиться остаток r; г) число m больше 3 и меньше 8.
а) b: {4; 5} — в месяце от 28 до 31 дня: 4 полные недели и ещё 0–3 дня
б) n: {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} — 0 не натуральное число
в) r: {0; 1; 2; 3; 4} — остаток меньше 5
г) m: {4; 5; 6; 7} — сами 3 и 8 не подходят
Составь выражение и запиши множество значений переменной. а) Во дворе играли 5 детей, d из них ушли домой. Сколько детей осталось? б) Оля решила 12 примеров, а Таня — в k раз меньше. На сколько больше примеров решила Оля?
а) 5 − d; d: {1; 2; 3; 4; 5}
б) 12 − 12 : k; k: {2; 3; 4; 6; 12}
В б) 12 должно делиться на k нацело. k = 1 не берём: «в 1 раз меньше» — это столько же, Оля решила бы на 0 примеров больше. Если учитель разрешает случай «никто не ушёл», в а) добавляют d = 0.
Весы в рамке находятся в равновесии. 1) Верно ли, что яблоко в 2 раза легче груши? 2) Верно ли, что в равновесии весы А и весы В?
По решебнику на весах в рамке: слева 3 груши, справа 1 груша и 4 яблока. Уберём с каждой чаши по одной груше — равновесие останется:
2 груши = 4 яблока, значит, 1 груша = 2 яблока
1) Верно: яблоко в 2 раза легче груши.
2) Весы В: 2 груши и 1 яблоко против 6 яблок. 2 груши — это 4 яблока, вместе 5 яблок, а не 6 — равновесия нет.
Ответ: 1) верно; 2) весы А в равновесии, весы В — нет.
Что лежит на весах, видно только на рисунке, предметы взяты из решебника. Способ всегда один: заменяй каждую грушу двумя яблоками и сравнивай число яблок. Пришлите фото — проверю точно.
Выражения 36 : 1; 36 : 2; 36 : 3; 36 : 4; 36 : 6 объедини в одно выражение с переменной x.
36 : x, где x: {1; 2; 3; 4; 6}
Меняется только делитель — его и заменяем буквой.
Найди среди записей выражения, высказывания, предложения с переменными, равенства и неравенства: А. 15 − 8 = 7; Б. 15 − 8 < 7; В. 15 − 8 + 7; Г. 15 = 8 + 7; Д. x + y; Е. x : y = z; Ж. x > y; З. x · y − z.
| Что это | Записи |
|---|---|
| выражения | В, Д, З |
| высказывания | А, Б, Г |
| предложения с переменными | Е, Ж |
| равенства | А, Г, Е |
| неравенства | Б, Ж |
Выражение — запись без знаков =, <, >. Высказывание — про него можно сказать «верно» или «неверно» (Б — неверное, но тоже высказывание). Если в равенстве есть буквы, это предложение с переменными: верно оно или нет, зависит от букв.
При каком значении переменной верно равенство: а) 81 − x = 6; б) 2 · y = 18; в) m + 15 = 80; г) t : 9 = 60; д) k − 17 = 45; е) 48 : n = 12?
а) x = 81 − 6 = 75 — неизвестно вычитаемое
б) y = 18 : 2 = 9 — неизвестен множитель
в) m = 80 − 15 = 65 — неизвестно слагаемое
г) t = 60 · 9 = 540 — неизвестно делимое
д) k = 45 + 17 = 62 — неизвестно уменьшаемое
е) n = 48 : 12 = 4 — неизвестен делитель
Найди множество значений выражения 73 540 · b, если b: {9; 80; 700; 6000; 50 000}. Составь таблицу.
| b | Как считаем | 73 540 · b |
|---|---|---|
| 9 | 73 540 · 9 | 661 860 |
| 80 | 7354 · 8 = 58 832, ещё 2 нуля | 5 883 200 |
| 700 | 7354 · 7 = 51 478, ещё 3 нуля | 51 478 000 |
| 6000 | 7354 · 6 = 44 124, ещё 4 нуля | 441 240 000 |
| 50 000 | 7354 · 5 = 36 770, ещё 5 нулей | 3 677 000 000 |
Множество значений: {661 860; 5 883 200; 51 478 000; 441 240 000; 3 677 000 000}.
Нули на концах обоих множителей откладываем, умножаем остальное и приписываем все нули вместе: у 73 540 один нуль, у 50 000 — четыре, всего пять.
Алик, Боря и Витя решали пример 641 920 : 8, и ответы у них получились разные. Проверь их решения и найди правильный ответ. Какие ошибки допущены?
Первое неполное делимое 64 — в частном будет 5 цифр.
64 : 8 = 8; дальше 1 меньше 8 — в частном 0; 19 : 8 = 2 (ост. 3); 32 : 8 = 4; последний 0 : 8 = 0
Ответ: 641 920 : 8 = 80 240. Проверка: 80 240 · 8 = 641 920.
Решения мальчиков — на рисунке. По решебнику верно решил Витя. Алик потерял нуль в частном (у него меньше пяти цифр) и ошибся с цифрой десятков: 32 : 8 = 4. Боря взял слишком маленькую цифру — у него остаток получился равным делителю, и он не дописал последний нуль.
В решебнике про Борю: «цифра десятков тысяч определена верно, потому что остаток равен делителю». Так не бывает. Если остаток равен делителю или больше него, цифра частного взята слишком маленькой — значит, она неверная.
Две главные проверки: сколько цифр должно быть в частном (считаем заранее) и меньше ли каждый остаток делителя. Пришлите фото решений мальчиков — разберу каждое.
Выполни действия: а) 7598 + 94 432; б) 520 504 − 45 757; в) 4009 · 900; г) 70 · 36 800; д) 240 280 : 40; е) 1 836 000 : 600.
а) 7598 + 94 432 = 102 030
б) 520 504 − 45 757 = 474 747
в) 4009 · 9 = 36 081, ещё 2 нуля → 3 608 100
г) 368 · 7 = 2576, ещё 3 нуля → 2 576 000
д) 240 280 : 40 = 24 028 : 4 = 6007
е) 1 836 000 : 600 = 18 360 : 6 = 3060
В д) нули внутри частного: 24 : 4 = 6, потом 0 и 2 меньше 4 — пишем два нуля, 28 : 4 = 7.
Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда: длина 8 м, ширина 5 м, высота 4 м. Найди её объём.
8 · 5 = 40 (м²) — площадь пола
40 · 4 = 160 (м³) — 4 таких слоя кубиков 1 м³ по высоте
Ответ: 160 м³.
а) Путешествие на «Кутузове» длилось 18 сут 15 ч, а на «Волге» — на 4 сут 19 ч дольше. Сколько длилось путешествие на «Волге»? б) Тренировка началась в 14 ч 30 мин и шла 3 ч 45 мин. Когда она закончилась? в) Марафонец пробежал дистанцию за 3 ч 5 мин 27 с, а второй — за 2 ч 48 мин 53 с. На сколько второй опередил первого?
а) 18 сут 15 ч + 4 сут 19 ч = 22 сут 34 ч = 23 сут 10 ч — 24 ч = 1 сут
б) 14 ч 30 мин + 3 ч 45 мин = 17 ч 75 мин = 18 ч 15 мин — 60 мин = 1 ч
в) 3 ч 5 мин 27 с = 2 ч 64 мин 87 с
2 ч 64 мин 87 с − 2 ч 48 мин 53 с = 16 мин 34 с
Ответ: а) 23 сут 10 ч; б) в 18 ч 15 мин; в) на 16 мин 34 с.
В в) секунд мало (27 меньше 53) — занимаем 1 мин = 60 с; минут тоже мало — занимаем 1 ч = 60 мин.
Игра «Марафон». Найди ответ и назови как можно больше свойств числа: 24 : 2 · 3 : 18 + 82 : 41 · 39 : 13 · 5 + 95 : 19 · 18 : 6 · 4 − 75 : 15 · 12 : 20 · 27.
24 : 2 · 3 : 18 = 12 · 3 : 18 = 36 : 18 = 2
82 : 41 · 39 : 13 · 5 = 2 · 39 : 13 · 5 = 78 : 13 · 5 = 6 · 5 = 30
95 : 19 · 18 : 6 · 4 = 5 · 18 : 6 · 4 = 90 : 6 · 4 = 15 · 4 = 60
75 : 15 · 12 : 20 · 27 = 5 · 12 : 20 · 27 = 60 : 20 · 27 = 3 · 27 = 81
2 + 30 + 60 − 81 = 11
Ответ: 11. Свойства: двузначное, нечётное, обе цифры одинаковые, сумма цифр 2, делится только на 1 и на 11.
Внутри каждого «куска» без скобок умножение и деление делаем по порядку слева направо, а сложение и вычитание — в самом конце.
Сколько разных остатков может получиться при делении на 7?
560 280 : 7
Вырази в минутах: 4 ч 15 мин