Ещё в уроке: предложения с переменной, деление с остатком, задача «Вася задумал число», яблони и груши в двух садах, таблица значений, три последовательных числа
Главное
Высказывание — это «да» или «нет»
Высказывание — предложение, про которое можно точно сказать: верно оно (истинно) или неверно (ложно).
«Дважды два — четыре»
высказывание, верное.
«Буква М — гласная»
высказывание, неверное.
«Который час?»
не высказывание: это вопрос, он ничего не утверждает.
«В классе a учеников»
не высказывание, пока мы не знаем a. Подставим число — получим верное или неверное высказывание.
Слова «все» и «некоторые»
«Все …» — неверно, если найдётся хоть один пример против. «Некоторые …» — верно, если найдётся хоть один подходящий пример.
Чтобы доказать, что «все» — неверно, хватит одного примера: «Любое число с нулём на конце делится на 3» — а 10 не делится.
Разбор
Страница 73
№ 1главноеошибка в решебнике
Какие предложения верные (истинные), а какие неверные (ложные)? а) В году 12 месяцев. б) В неделе 8 дней. в) Квадрат является прямоугольником. г) Диагонали прямоугольника параллельны. д) Все ученики изучают математику. е) Некоторые ученики летали на Марс. ж) Любое число с нулём на конце делится на 3. з) Некоторые числа делятся на нуль.
а) верно
б) неверно — в неделе 7 дней
в) верно — у квадрата все углы прямые
г) неверно — диагонали пересекаются
д) верно — математику в школе изучают все
е) неверно — люди ещё не летали на Марс
ж) неверно — 10 не делится на 3
з) неверно — на нуль делить нельзя
В решебнике г) и з) названы истинными. Но диагонали прямоугольника пересекаются в середине, параллельные прямые так не могут. А на нуль не делится ни одно число — делить на нуль нельзя.
№ 2
«Число k делится на 5». При каких k это предложение истинно, а при каких — ложно?
истинно: k = 0, 5, 10, 15, 20, …
ложно: k = 1, 2, 3, 4, 6, 7, …
Истинно, когда k оканчивается на 0 или 5, иначе ложно.
№ 3
Подбери значение переменной, при котором предложение станет а) верным; б) неверным высказыванием: 1) Город x расположен в России. 2) Гриб k съедобен. 3) Сумма n + 4 равна 9. 4) Разность b − 3 меньше 7. 5) Число c делится на 5. 6) Число d при делении на 4 даёт остаток 3.
1) верно: Казань; неверно: Париж
2) верно: белый гриб; неверно: мухомор
3) верно: n = 5; неверно: n = 6
4) верно: b = 7; неверно: b = 10
5) верно: c = 25; неверно: c = 27
6) верно: d = 15; неверно: d = 18
Проверь себя: при b = 10 разность 10 − 3 = 7, а 7 не меньше 7 — неверно. 15 : 4 = 3 (ост. 3) — верно, 18 : 4 = 4 (ост. 2) — неверно.
№ 4
Придумай несколько верных и несколько неверных высказываний.
Верные: «Москва — столица России»; «В часе 60 минут»; «Квадрат — это прямоугольник».
Неверные: «Мяч имеет форму куба»; «В сутках 20 часов»; «Результат деления называют произведением».
Проверь: про каждое твоё предложение можно сказать «верно» или «неверно»? Вопросы и просьбы не подходят.
Разбор
Страница 74
№ 5
Является ли выражение 7 · 23 − 36 высказыванием? Дополни его так, чтобы получилось а) верное; б) неверное высказывание.
Нет: выражение ничего не утверждает, про него нельзя сказать «верно» или «неверно».
7 · 23 − 36 = 161 − 36 = 125
а) «7 · 23 − 36 = 125» — верное
б) «7 · 23 − 36 > 200» — неверное
№ 6
Прочитай выражения 14 − 5; 14 − 7; 14 − 9; 14 − 6; 14 − 8; 14 − 10. Составь с переменной a одно выражение, которое объединяет все шесть.
Во всех выражениях уменьшаемое 14, меняется только вычитаемое.
14 − a, где a: {5; 6; 7; 8; 9; 10}
№ 7
Какие значения y можно подставить в выражение 36 : y, чтобы 36 делилось на y без остатка? Как называют 36 и y?
y: {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
36 — делимое, y — делитель.
Ищи парами: 1 · 36, 2 · 18, 3 · 12, 4 · 9, 6 · 6 — так ни одного делителя не пропустишь.
В первом саду 12 яблонь и 7 груш. Во втором — 50 деревьев: 14 груш, остальные яблони. Сколько всего яблонь в обоих садах? Сколько груш? Каких деревьев больше и на сколько? Что ещё можно узнать?
50 − 14 = 36 — яблонь во втором саду
12 + 36 = 48 — яблонь в обоих садах
7 + 14 = 21 — груш в обоих садах
48 − 21 = 27 — на столько яблонь больше, чем груш
Ответ: 48 яблонь, 21 груша; яблонь больше на 27.
Что ещё можно узнать: сколько деревьев в первом саду (12 + 7 = 19); на сколько во втором саду деревьев больше (50 − 19 = 31); сколько деревьев всего (19 + 50 = 69); во сколько раз во втором саду груш больше, чем в первом (14 : 7 = 2).
В решебнике на вопрос «каких деревьев больше» ответ «на 24 яблони больше во втором саду». Это другое сравнение — яблони первого и второго сада. Спрашивают, чего больше в обоих садах — яблонь или груш: 48 − 21 = 27.
В условии на сайте-решебнике в а) потеряна скобка и напечатано «3206 · 8». Сверьте с учебником. Запись выше взята из решения решебника — только при ней вычитание возможно: при «· 8» уменьшаемое меньше 4 211 550.
№ 12по рисунку
Найди значения выражений a · 3; a : 4; a + 95; a − 16 при данных значениях a. Заполни таблицу.
По решебнику a = 16, 120, 480, 8000, 10 016 — сверьте с таблицей в учебнике.
a
a · 3
a : 4
16
48
4
120
360
30
480
1440
120
8000
24 000
2000
10 016
30 048
2504
a
a + 95
a − 16
16
111
0
120
215
104
480
575
464
8000
8095
7984
10 016
10 111
10 000
№ 13
Верно ли высказывание: «Существуют три последовательных натуральных числа, сумма которых равна 70»?
У трёх чисел подряд крайние «уравновешивают» друг друга: первое на 1 меньше среднего, третье на 1 больше. Поэтому их сумма — это среднее число, взятое 3 раза. Она всегда делится на 3.
70 : 3 = 23 (ост. 1) — не делится
22 + 23 + 24 = 69; 23 + 24 + 25 = 72
Ответ: высказывание неверное — таких чисел нет.
Проверь себя
Реши сам
Для скольких чисел из 5, 12, 20, 33, 45 предложение «Число делится на 5» верно?
Найди наименьшее двузначное число d, при котором верно: «d при делении на 4 даёт остаток 3».
Сумма трёх последовательных чисел равна 75. Найди среднее из них.
Для родителей
На что смотреть
Называет высказыванием вопрос или выражение без знака «=», «>», «<» (как 7 · 23 − 36).
Считает, что один подходящий пример доказывает «все …». Нет: одного примера хватает, только чтобы опровергнуть «все» или подтвердить «некоторые».
Думает, что на нуль делить можно и получается нуль.
В задаче про сады сравнивает не то: вопрос был «яблонь или груш больше».