Ещё в уроке: задачи с буквой, таблицы значений, вычитание суммы из числа, как найти неизвестный компонент, блиц-турнир, произведение цифр двузначного числа
Выражение, в котором есть переменная, называют выражением с переменной: например, x − 5. Подставим вместо x число — получим обычное числовое выражение и сможем найти его значение.
при x = 7 → x − 5 = 7 − 5 = 2
Число 2 — значение выражения x − 5 при x = 7. При другом x будет другое значение.
| x | 5 | 6 | 7 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| x − 5 | 0 | 1 | 2 | 5 |
Не каждое число годится: при x = 3 выражение x − 5 не имеет смысла — из 3 нельзя вычесть 5.
Дима ходит на теннис 4 дня в неделю, а Саша — на x дней больше. Сколько раз в неделю занимается Саша? Какие значения может принимать x? Найди значение выражения при x = 2.
4 + x (раз) — занимается Саша
x: {1; 2; 3}
В неделе 7 дней, поэтому 4 + x не может быть больше 7: x — не больше 3.
при x = 2 → 4 + 2 = 6 (раз)
Ответ: 4 + x; при x = 2 Саша занимается 6 раз в неделю.
У Тани 3 розы и k пионов. Сколько всего цветков? Прочитай задачи при k = 5, 6, 12 и реши их.
3 + k (цв.)
k = 5 → «У Тани 3 розы и 5 пионов…» 3 + 5 = 8 (цв.)
k = 6 → 3 + 6 = 9 (цв.)
k = 12 → 3 + 12 = 15 (цв.)
В первой коробке 6 карандашей, во второй — в n раз больше. Сколько карандашей во второй коробке? Найди значение при n = 2, 4, 8.
6 · n (кар.)
n = 2 → 6 · 2 = 12 (кар.)
n = 4 → 6 · 4 = 24 (кар.)
n = 8 → 6 · 8 = 48 (кар.)
При n = 4 задача читается так: «В первой коробке 6 карандашей, во второй — в 4 раза больше. Сколько карандашей во второй коробке?»
«Ира купила 3 конфеты и a из них съела. Сколько конфет осталось?» Подставь значение a. Какие значения может принимать a?
3 − a (конф.)
a: {0; 1; 2; 3}
при a = 2 → 3 − 2 = 1 (конф.)
Больше 3 конфет Ира съесть не могла — у неё их было только 3.
Найди значения: а) 38 + y при y = 92; б) m · 15 при m = 60; в) x − 63 при x = 140; г) 5400 : a при a = 60.
а) 38 + 92 = 130
б) 60 · 15 = 900
в) 140 − 63 = 77
г) 5400 : 60 = 540 : 6 = 90
Рассмотри таблицы. Назови переменные, их значения и выражения с переменными. Заполни таблицы.
По решебнику таблицы такие (сверьте с учебником):
| m | 0 | 6 | 12 | 18 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|
| m · 3 | 0 | 18 | 36 | 54 | 72 |
| p | 0 | 22 | 44 | 66 | 88 |
|---|---|---|---|---|---|
| p : 11 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
Переменные — m и p. Значения m: {0; 6; 12; 18; 24}, значения p: {0; 22; 44; 66; 88}. Выражения с переменными — m · 3 и p : 11.
Заметь: m растёт на 6, а m · 3 — на 18; p растёт на 22, а p : 11 — на 2.
Прочитай выражение 80 · x разными способами. Найди его значения при x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Произведение 80 и x; 80 умножить на x; первый множитель 80, второй — x; по 80 взять x раз.
| x | 80 · x |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 80 |
| 2 | 160 |
| 3 | 240 |
| 4 | 320 |
| 5 | 400 |
| 6 | 480 |
Найди значения a − (b + c) и a − b − c при a = 5308, b = 924, c = 3758. Что замечаешь? Как это объяснить?
5308 − (924 + 3758) = 5308 − 4682 = 626
5308 − 924 − 3758 = 4384 − 3758 = 626
Значения равны. Вычесть сумму — то же самое, что вычесть сначала одно слагаемое, а потом другое: a − (b + c) = a − b − c.
Как с деньгами: потратить 924 р. и 3758 р. по очереди или сразу всю сумму — останется одинаково.
Найди x. Сравни в каждом столбике уравнения и их решения: x + a = n и x · a = n; x − b = c и x : b = c; d − x = k и d : x = k.
x + a = n → x = n − a; x · a = n → x = n : a
x − b = c → x = c + b; x : b = c → x = c · b
d − x = k → x = d − k; d : x = k → x = d : k
Решения в каждом столбике похожи: сложение «работает» как умножение, вычитание — как деление. Неизвестное слагаемое и множитель находим вычитанием и делением, уменьшаемое и делимое — сложением и умножением, вычитаемое и делитель — вычитанием и делением.
В решебнике «a = n − a». Опечатка: ищем x, правильно x = n − a.
Блиц-турнир. а) В автобусе ехали a человек, на остановке 5 вышли и 7 вошли. Сколько стало? б) Гусь весит 4 кг, утка — на b кг меньше. Сколько весят вместе? в) В гирлянде 30 лампочек, из них c красных, остальные зелёные. На сколько красных больше, чем зелёных? г) Юбка стоит d р., платье — в 3 раза дороже. На сколько юбка дешевле платья? д) Лошадь выпила 3 ведра — на x вёдер меньше, чем верблюд. Во сколько раз больше выпил верблюд?
а) a − 5 + 7 (чел.)
б) 4 + (4 − b) (кг)
в) c − (30 − c) (шт.)
г) d · 3 − d (р.)
д) (3 + x) : 3 (раз)
В решебнике в г) d · 3 : d. Так находят, во сколько раз платье дороже (ответ всегда 3). А спрашивают «на сколько рублей дешевле» — это разность: d · 3 − d.
Найди значения: а) 9752 + 141 763; б) 60 203 − 5658; в) 1 083 060 : 90; г) 2087 · 600; д) (410 020 − 69 945) · 400; е) (228 102 + 92 458) : 80.
а) 9752 + 141 763 = 151 515
б) 60 203 − 5658 = 54 545
в) 1 083 060 : 90 = 108 306 : 9 = 12 034
г) 2087 · 6 = 12 522, два нуля → 1 252 200
д) 410 020 − 69 945 = 340 075; 340 075 · 400 = 136 030 000
е) 228 102 + 92 458 = 320 560; 320 560 : 80 = 32 056 : 8 = 4007
151 515 и 54 545 — «узорчатые» ответы, это подсказка, что всё верно.
У каждого двузначного числа нашли произведение цифр, а потом — сумму цифр этого произведения. Какая сумма самая большая?
Произведение двух цифр — число из таблицы умножения, не больше 9 · 9 = 81. Ищем в таблице ответ с самой большой суммой цифр.
7 · 7 = 49 → 4 + 9 = 13
6 · 8 = 48 → 4 + 8 = 12
7 · 8 = 56 → 5 + 6 = 11
8 · 8 = 64 → 10; 9 · 9 = 81 → 9
Ответ: 13 — у числа 77. Больше не бывает: среди ответов таблицы умножения нет чисел вроде 59, 68 или 79.
Найди значение выражения 7 · a + 15 при a = 8.
У Оли 20 марок, у Пети — на x больше. Сколько марок у Пети при x = 7?
Найди a − (b + c) при a = 1000, b = 250, c = 350.