Часть 2 · урок 28 · с. 67–68

Решение задач

Сложные меры времени, день рождения Нади, площадь и периметр, оси симметрии, деление на 10, 100, 1000, задача «Серёжа задумал число», игра «Роботы»

Главное

«Задумал число» — идём с конца

Если с задуманным числом сделали несколько действий и известен результат, начинаем с результата и делаем обратные действия в обратном порядке: вместо «+» — «−», вместо «·» — «:», и наоборот.

Действия Серёжи в таблице идут снизу вверх: начинаем с последнего.

БылоОбратноеИтог
+ 150 → 500500 − 150350
: 2350 · 2700
− 300700 + 3001000
· 1001000 : 10010
: 510 · 550
  1. Выпиши цепочку всех действий по порядку — ни одного не пропусти.
  2. Иди от ответа к началу, каждое действие заменяй обратным.
  3. Проверь: сделай с найденным числом действия из задачи.

Проверка: 50 : 5 = 10, 10 · 100 = 1000, 1000 − 300 = 700, 700 : 2 = 350, 350 + 150 = 500.

Разбор

Страница 67

№ 1

Вырази: 2 сут. 7 ч 36 мин = … мин; 3 ч 24 мин 52 с = … с; 8 ч 31 мин 18 с = … с; 5 сут. 16 ч 40 мин = … мин.

2 сут. 7 ч 36 мин = 55 ч 36 мин — 24 · 2 + 7 = 55

60 · 55 + 36 = 3336 (мин)

3 ч 24 мин 52 с = 204 мин 52 с — 60 · 3 + 24 = 204

60 · 204 + 52 = 12 292 (с)

8 ч 31 мин 18 с = 511 мин 18 с — 60 · 8 + 31 = 511

60 · 511 + 18 = 30 678 (с)

5 сут. 16 ч 40 мин = 136 ч 40 мин — 24 · 5 + 16 = 136

60 · 136 + 40 = 8200 (мин)

Спускаемся по ступенькам: сутки → часы → минуты → секунды. На каждой ступеньке умножаем и прибавляем то, что было на ней.

№ 2

Сравни: 5 мин 6 с и 56 с; 123 мин и 1 ч 23 мин; 4 сут. 3 ч и 43 ч; 214 с и 2 ч 52 с; 9 ч 20 мин и 560 мин; 100 ч и 3 сут. 15 ч.

5 мин 6 с > 56 с — 306 с

123 мин > 1 ч 23 мин — 1 ч 23 мин = 83 мин

4 сут. 3 ч > 43 ч — 99 ч

214 с < 2 ч 52 с — 214 с = 3 мин 34 с, а тут больше 2 часов

9 ч 20 мин = 560 мин — 60 · 9 + 20 = 560

100 ч > 3 сут. 15 ч — 3 сут. 15 ч = 87 ч

№ 3

Выполни действия: а) 2 мин 43 с + 6 мин 17 с; б) 3 ч − 1 ч 33 мин; в) 4 ч 6 мин − 2 ч 12 мин + 5 ч 38 мин; г) 9 мин 41 с − 6 мин 43 с + 1 мин 35 с.

а) 2 мин 43 с + 6 мин 17 с = 8 мин 60 с = 9 мин

б) 3 ч − 1 ч 33 мин = 2 ч 60 мин − 1 ч 33 мин = 1 ч 27 мин

в) 4 ч 6 мин − 2 ч 12 мин = 3 ч 66 мин − 2 ч 12 мин = 1 ч 54 мин

1 ч 54 мин + 5 ч 38 мин = 6 ч 92 мин = 7 ч 32 мин

г) 9 мин 41 с − 6 мин 43 с = 8 мин 101 с − 6 мин 43 с = 2 мин 58 с

2 мин 58 с + 1 мин 35 с = 3 мин 93 с = 4 мин 33 с

№ 4

Надя младше Кости на 5 лет 6 месяцев и 8 дней. Костя родился 14 апреля 2003 года. Когда день рождения у Нади?

Надя младше — родилась позже, прибавляем.

14 апреля 2003 → 14 апреля 2008 → 14 октября 2008 → 22 октября 2008

Ответ: 22 октября 2008 года.

№ 5

Начерти прямоугольник длиной 7 см и шириной 3 см. Найди его периметр и площадь.

7 см 3 см 21 квадратик по 1 см²

P = (7 + 3) · 2 = 20 (см)

S = 7 · 3 = 21 (см²)

№ 6

Муравей строит дом на прямоугольном участке со сторонами 8 дм и 5 дм. Какова площадь участка? Какой длины нужен забор?

S = 8 · 5 = 40 (дм²)

P = (8 + 5) · 2 = 26 (дм)

Ответ: площадь 40 дм², забор 26 дм.

Забор идёт по краю участка — это периметр. Площадь — сколько места внутри.

№ 7по рисунку

Найди x по графической модели (прямоугольники, у которых даны стороны или площадь).

По решебнику модели такие (сверьте с рисунком): стороны 8 и 6, площадь x; сторона x, другая 7, площадь 56; сторона 9, другая x, площадь 63.

x = 8 · 6 = 48

x = 56 : 7 = 8

x = 63 : 9 = 7

Площадь прямоугольника — произведение сторон. Неизвестная сторона — площадь, делённая на известную сторону.

№ 8

Реши уравнения с комментированием и проверкой: x · 80 = 640; 4200 : x = 6; x : 50 = 500.

x · 80 = 640 → x = 640 : 80 = 8 — неизвестен множитель

4200 : x = 6 → x = 4200 : 6 = 700 — неизвестен делитель

x : 50 = 500 → x = 500 · 50 = 25 000 — неизвестно делимое

Проверка: 8 · 80 = 640; 4200 : 700 = 6; 25 000 : 50 = 500.

№ 9

Запиши выражения и определи порядок действий: а) сумма числа a и произведения чисел b и c; б) разность частного чисел x и y и числа 5; в) произведение суммы чисел a и b и частного чисел c и d; г) частное от деления суммы чисел m и n на разность чисел k и t. Что замечаешь?

а) a + b · c — 1) умножение; 2) сложение

б) x : y − 5 — 1) деление; 2) вычитание

в) (a + b) · (c : d) — 1) сложение; 2) деление; 3) умножение

г) (m + n) : (k − t) — 1) сложение; 2) вычитание; 3) деление

Замечаем: первое слово в названии говорит, какое действие последнее. «Сумма» — сложение, «разность» — вычитание, «произведение» — умножение, «частное» — деление.

Разбор

Страница 68

№ 10

Какой знак пропущен? Есть ли другие варианты? 824 … 90 = 734; 36 … 5 = 180; 915 … 3 = 305; 258 … 1 = 258; 436 … 0 = 436; 732 … 732 = 1.

824 − 90 = 734

36 · 5 = 180

915 : 3 = 305

258 · 1 = 258 или 258 : 1 = 258

436 + 0 = 436 или 436 − 0 = 436

732 : 732 = 1

Два варианта там, где работают свойства 0 и 1: при умножении и делении на 1, при сложении и вычитании 0 число не меняется.

№ 11

а) Построй квадрат со стороной 4 см. Сколько у него осей симметрии? б) Построй прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см. Сколько у него осей симметрии? в) Построй окружность радиусом 3 см. Сколько у неё осей симметрии? Проведи 5 из них.

а) у квадрата 4 оси: 2 через середины противоположных сторон и 2 диагонали

б) у прямоугольника 2 оси: через середины противоположных сторон

в) у окружности осей бесконечно много: любая прямая через центр

Почему у прямоугольника диагональ — не ось: сложи его по диагонали, и углы не совпадут. А квадрат по диагонали складывается ровно.

№ 12

Как быстро разделить на 10, 100, 1000, 10 000 с остатком? Раздели на 10, 100, 1000 и 10 000 числа 602 524; 7 478 925; 25 800 348.

Закрываем справа столько цифр, сколько нулей в делителе. Открытые цифры — неполное частное, закрытые — остаток.

602 524 :Частное (остаток)
1060 252 (ост. 4)
1006025 (ост. 24)
1000602 (ост. 524)
10 00060 (ост. 2524)
7 478 925 :Частное (остаток)
10747 892 (ост. 5)
10074 789 (ост. 25)
10007478 (ост. 925)
10 000747 (ост. 8925)
25 800 348 :Частное (остаток)
102 580 034 (ост. 8)
100258 003 (ост. 48)
100025 800 (ост. 348)
10 0002580 (ост. 348)

25 800 348 : 10 000 — закрываем 0348, остаток 348: нуль впереди не пишут.

№ 13

Найди значения: а) 800 · 2530; б) 90 200 · 70; в) 270 000 : 500; г) 336 360 : 40; д) 490 · 6000; е) 6 372 000 : 90.

а) 253 · 8 = 2024, три нуля → 2 024 000

б) 902 · 7 = 6314, три нуля → 6 314 000

в) 270 000 : 500 = 2700 : 5 = 540

г) 336 360 : 40 = 33 636 : 4 = 8409

д) 49 · 6 = 294, четыре нуля → 2 940 000

е) 6 372 000 : 90 = 637 200 : 9 = 70 800

№ 14главноеошибка в решебнике

Серёжа задумал число, разделил его на 5, умножил на 100, из произведения вычел 300, результат разделил на 2 и прибавил 150. Получилось 500. Какое число он задумал?

500 − 150 = 350

350 · 2 = 700

700 + 300 = 1000

1000 : 100 = 10

10 · 5 = 50

Ответ: 50.

В решебнике ответ 35. Там пропущено действие «вычел 300», поэтому обратное «+ 300» не сделано. Проверка 35 не проходит: 35 : 5 = 7, 7 · 100 = 700, 700 − 300 = 400, 400 : 2 = 200, 200 + 150 = 350, а не 500.

№ 15по рисунку

Игра «Роботы». Отступи от края листа 8 клеток вправо и поставь точку. Построй фигуру по программе (читать по столбцам). Перенеси её на 12 клеток вправо и раскрась обе фигуры.

Программа — на рисунке. Каждая запись — сколько клеток пройти и в какую сторону (стрелка). Иди строго по столбцам и после каждого шага ставь точку. Если всё верно, линия вернётся в начальную точку. По решебнику получается фигура лося.

Перенос на 12 клеток вправо: каждую точку сдвигаем на 12 клеток, форма не меняется. Пришлите фото программы — проверю рисунок.

Проверь себя

Реши сам

Маша задумала число, умножила его на 3 и прибавила 20. Получилось 50. Какое число она задумала?

Вырази в минутах: 1 сут. 2 ч 5 мин

мин

Площадь прямоугольника 72 см², одна сторона 8 см. Найди периметр.

см

Найди неполное частное: 7 846 215 : 1000

Для родителей

На что смотреть

  • В задачах «задумал число» пропускает действие — как решебник в № 14. Помогает сначала выписать цепочку стрелками.
  • Обратные действия выполняет в прямом порядке, с начала цепочки.
  • Называет у прямоугольника 4 оси симметрии, считая диагонали.
  • Путает площадь и периметр: забор — периметр (дм), участок — площадь (дм²).