Римские цифры и месяцы, кто старше и на сколько, большие числа, порядок действий, выражения с буквами, шифр про Омара Хайяма
Старше тот, кто родился раньше. Чтобы найти разницу между датами, идём от ранней даты к поздней: сначала целыми годами, потом целыми месяцами, а в конце считаем оставшиеся дни.
Месяцы разной длины, поэтому дни нельзя переводить в месяцы делением на 30.
а) Назови месяц по номеру: II, IV, VII, IX, XII. б) Какие номера у мая, июля, ноября? Запиши их римскими цифрами.
а) II — февраль; IV — апрель; VII — июль; IX — сентябрь; XII — декабрь
б) май — 5 — V; июль — 7 — VII; ноябрь — 11 — XI
Меньшая цифра слева от большей вычитается: IV = 5 − 1, IX = 10 − 1. Справа — прибавляется: VII = 5 + 2, XI = 10 + 1.
а) Ира родилась 17 апреля 2006 года, а Даша — 23 июня того же года. Кто старше и на сколько? Ответ — в месяцах и днях. б) Сева родился 14 мая 2009 года, а Гена на 2 года 3 месяца 8 дней младше. Когда день рождения у Гены?
а) Ира родилась раньше, значит, она старше.
17 апреля → 17 июня: 2 мес.
17 июня → 23 июня: 23 − 17 = 6 (дн.)
Ира старше Даши на 2 месяца 6 дней.
б) Гена младше — значит, родился позже. Прибавляем по очереди:
14 мая 2009 → 14 мая 2011 → 14 августа 2011 → 22 августа 2011
Ответ: 22 августа 2011 года.
В решебнике в а) «2 месяца 7 дней». Там посчитали 13 + 31 + 23 = 67 дней и перевели их в месяцы так, будто в каждом месяце 30 дней. Но в апреле 30 дней, а в мае 31: от 17 апреля до 17 июня проходит 13 + 31 + 17 = 61 день. 67 − 61 = 6, значит, 2 месяца 6 дней.
а) Олег старше Марины на 4 года и 2 дня. Марина родилась 1 января 2008 года. Когда родился Олег? б) Маша младше Тани на 3 года 2 месяца 5 дней. Таня родилась 30 декабря 2007 года. Когда день рождения у Маши?
а) Олег старше — родился раньше, поэтому отсчитываем назад.
1 января 2008 → 1 января 2004 → 30 декабря 2003
Олег родился 30 декабря 2003 года.
б) Маша младше — родилась позже, отсчитываем вперёд.
30 декабря 2007 + 3 года → 30 декабря 2010
+ 2 месяца → «30 февраля 2011» → 2 марта 2011
+ 5 дней → 7 марта 2011
Ответ: 7 марта 2011 года.
Тут ловушка: 30 февраля не бывает, в феврале 2011 года 28 дней. В решении выше лишние 2 дня перенесли в март. Если сначала прибавить 5 дней (выйдет 4 января 2011), а потом 2 месяца, получится 4 марта 2011. Встречаются оба способа — уточните у учителя, как принято в классе.
а) Прочитай число 37 208 056 914. Назови предыдущее и следующее числа. б) Сколько в его записи классов и разрядов? Назови их. в) Какая цифра в разряде единиц миллионов? Сколько всего миллионов в этом числе?
а) тридцать семь миллиардов двести восемь миллионов пятьдесят шесть тысяч девятьсот четырнадцать
предыдущее 37 208 056 913; следующее 37 208 056 915
б) 4 класса: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды
11 разрядов: единицы, десятки, сотни, единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч, единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов, единицы миллиардов, десятки миллиардов
в) в разряде единиц миллионов цифра 8
всего миллионов: 37 208
Чтобы узнать, сколько всего миллионов, закрой последние 6 цифр (тысячи и единицы): остаётся 37 208.
В решебнике «всего 208 миллионов». 208 — это только класс миллионов. Но в 37 миллиардах тоже есть миллионы: 37 миллиардов = 37 000 миллионов. Всего 37 208 миллионов. Ещё в списке разрядов вместо «сотни» написано «тысячи».
Запиши суммой разрядных слагаемых: а) 5321; б) 8020; в) 70 564.
а) 5321 = 5000 + 300 + 20 + 1
б) 8020 = 8000 + 20
в) 70 564 = 70 000 + 500 + 60 + 4
Нули в сумму не пишут: в 8020 нет сотен и единиц.
Вычисли суммы: 2000 + 400 + 30 + 1; 500 000 + 600 + 7; 40 000 + 8000 + 90 + 5; 3 000 000 + 10 000 + 5000 + 600. Что замечаешь?
2000 + 400 + 30 + 1 = 2431
500 000 + 600 + 7 = 500 607
40 000 + 8000 + 90 + 5 = 48 095
3 000 000 + 10 000 + 5000 + 600 = 3 015 600
Это суммы разрядных слагаемых: каждая цифра встаёт на своё место, а пустые разряды заполняются нулями.
Определи порядок действий и назови последнее действие. Прочитай сначала суммы, потом разности: a : b − c; x + y · t; b · d + x : y; a : k − (c + d); (m − n) + a · d; k : b + (c − x).
| Выражение | Порядок |
|---|---|
| a : b − c | 1) : 2) − |
| x + y · t | 1) · 2) + |
| b · d + x : y | 1) · 2) : 3) + |
| a : k − (c + d) | 1) + 2) : 3) − |
| (m − n) + a · d | 1) − 2) · 3) + |
| k : b + (c − x) | 1) − 2) : 3) + |
Последнее действие — то, что в списке последним: в первом и четвёртом выражениях вычитание, в остальных — сложение. Сначала скобки, потом умножение и деление, потом сложение и вычитание.
Суммы: x + y · t — сумма числа x и произведения y и t; b · d + x : y — сумма произведения b и d и частного x и y; (m − n) + a · d — сумма разности m и n и произведения a и d; k : b + (c − x) — сумма частного k и b и разности c и x.
Разности: a : b − c — разность частного a и b и числа c; a : k − (c + d) — разность частного a и k и суммы c и d.
Название выражения даёт последнее действие: если последним складываем — это сумма.
Измерь отрезки AB и CD. Вырази их длины: а) в сантиметрах и миллиметрах; б) в миллиметрах.
По решебнику AB = 3 см 1 мм, CD = 6 см 8 мм — сверьте с линейкой.
AB = 3 см 1 мм = 30 мм + 1 мм = 31 мм
CD = 6 см 8 мм = 60 мм + 8 мм = 68 мм
Прикладывай ноль линейки точно к началу отрезка. В 1 см 10 мм, поэтому сантиметры умножаем на 10 и прибавляем миллиметры.
Игорь болел a дней, а Сергей — b дней. Что означают выражения a + b; b − a; b : a?
a + b — сколько всего дней болели оба мальчика: дни Игоря плюс дни Сергея.
b − a — на сколько дней дольше болел Сергей, чем Игорь (или на сколько меньше болел Игорь).
b : a — во сколько раз дольше болел Сергей, чем Игорь.
Выражения b − a и b : a имеют смысл, если Сергей болел дольше, то есть b больше a.
Блиц-турнир. а) Маша съела a слив, Миша — b слив. Сколько вместе? б) На сколько больше съела Маша? в) Во сколько раз меньше съел Миша? г) У Тани a орехов, у Лены на b больше. Сколько у Лены? д) Сколько у Тани и Лены вместе? е) У Тани a орехов — это на b меньше, чем у Лены. Во сколько раз больше орехов у Лены?
а) a + b
б) a − b
в) a : b
г) a + b
д) a + (a + b)
е) (a + b) : a
В е) «у Тани на b меньше, чем у Лены» — значит, у Лены на b больше: a + b. Во сколько раз — делим большее на меньшее.
Выполни действия по схеме и заполни таблицу. Расшифруй имя среднеазиатского математика и поэта, который предложил одну из самых точных систем календаря.
Схема и таблица — на рисунке. По решебнику схема такая: число a умножаем на 2; если получилось меньше 20, прибавляем 18, иначе вычитаем 18.
| a | a · 2 | x | Буква |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 < 20, + 18 | 18 | Я |
| 6 | 12 < 20, + 18 | 30 | Х |
| 9 | 18 < 20, + 18 | 36 | Р |
| 10 | 20 не меньше 20, − 18 | 2 | О |
| 12 | 24, − 18 | 6 | З |
| 23 | 46, − 18 | 28 | Й |
| 34 | 68, − 18 | 50 | А |
| 45 | 90, − 18 | 72 | М |
2, 72, 50, 36 → О М А Р
30, 50, 28, 18, 72 → Х А Й Я М
Омар Хайям — персидский поэт, математик и астроном. Он участвовал в создании очень точного солнечного календаря.
Буквы и числа таблицы взяты из решебника — сверьте с рисунком. При a = 10 получается ровно 20: это не меньше 20, поэтому вычитаем.
Сложи 5 квадратов из 16 палочек. Переложи 4 палочки так, чтобы получилось 4 квадрата.
Исходная фигура — на рисунке. Подсказка: 4 квадрата по 4 палочки — это 4 · 4 = 16 палочек. Значит, если все 16 палочек должны стать сторонами квадратов, у новых квадратов не должно быть общих сторон.
Пришлите фото — разберу точно, какие палочки перекладывать.
Сколько всего миллионов в числе 5 384 120 000?
Петя родился 10 марта, а Вова — 25 мая того же года. На сколько дней Петя старше?
Число умножили на 2. Если вышло меньше 20, прибавили 18, иначе вычли 18. Что получится из числа 15?