Часть 2 · урок 21 · с. 51–53

Меры времени. Календарь

Из истории календаря, месяцы и времена года, високосные годы, кварталы, сумма и разность, уравнения, даты из одной цифры

Главное

Год, месяцы и високосные годы

Сутки — время, за которое Земля делает оборот вокруг своей оси. Год — время, за которое Земля обходит вокруг Солнца. В году 12 месяцев и 365 суток, а в високосном — 366: в феврале появляется 29-е число.

Месяц	Дней	Месяц	Дней
январь	31	июль	31
февраль	28 (29)	август	31
март	31	сентябрь	30
апрель	30	октябрь	31
май	31	ноябрь	30
июнь	30	декабрь	31

Сожми кулаки и считай месяцы по «косточкам» и «ямкам»: на косточке — 31 день, в ямке — 30 (или февраль).

Какой год високосный

Номер года делится на 4 — год високосный: 2024, 2028.
Исключение — годы с двумя нулями на конце. Они високосные, только если число сотен делится на 4: 2000 и 2400 — да, 1900, 2100 и 2300 — нет.

Прочитай

Из истории календаря (с. 51–52)

Древние египтяне сначала считали год 12 месяцами по 30 дней, потом добавили 5 праздничных дней — получилось 365.
Год на четверть суток длиннее 365 дней, поэтому раз в 4 года набегают целые сутки. Юлий Цезарь ввёл календарь, где каждый четвёртый год — високосный (366 суток). Это «старый стиль».
В 1582 году ввели григорианский календарь («новый стиль»): годы с двумя нулями на конце високосные, только если число сотен делится на 4.
В России новый стиль ввели в 1918 году: после 31 января сразу наступило 14 февраля, а следующий день был 15 февраля — так убрали разницу в 13 дней.

В учебнике сказано: «пришлось считать 2 февраля 1918 года 15 февраля». Это одно и то же: по старому стилю было 2 февраля, по новому — 15-е.

Разбор

Страница 53

№ 1главное

Рассмотри календарь. Сколько месяцев в году? Запиши множество месяцев, в которых 31 день, и множество месяцев, в которых 30 дней. Есть ли идущие подряд месяцы по 31 дню? Остались ли ещё месяцы? Сколько дней в феврале?

В году 12 месяцев.

A = {январь; март; май; июль; август; октябрь; декабрь}

B = {апрель; июнь; сентябрь; ноябрь}

Подряд по 31 дню: июль и август, а ещё декабрь и январь (через Новый год). Остался февраль: в нём 28 дней, а в високосный год 29.

7 месяцев по 31 дню, 4 по 30 и февраль: 7 + 4 + 1 = 12.

№ 2ошибка в решебнике

а) Сколько дней в 2014 году? Как определить это, не считая? б) Сколько дней в високосном году? Какие 3 последних високосных года были в XX веке? Назови первые пять високосных лет XXI века. Будет ли високосным 2300 год? А 2400?

а) 2014 : 4 — не делится, год обычный: 365 дней

б) в високосном году 366 дней

последние високосные годы XX века: 1992, 1996, 2000

первые пять в XXI веке: 2004, 2008, 2012, 2016, 2020

2300 — не високосный: 23 сотни на 4 не делятся

2400 — високосный: 24 сотни делятся на 4

XX век — это годы с 1901 по 2000, поэтому 2000 год входит в него. А XXI век начался 1 января 2001 года.

В решебнике три ошибки. 1) Последние високосные годы XX века названы 1988, 1992, 1996 — пропущен 2000 год, а он и в XX веке, и високосный. 2) Вместо пяти первых лет XXI века дано три — нет 2016 и 2020. 3) 2300 назван високосным, и там написано 2300 : 4 = 574. Но 2300 : 4 = 575, и главное — для годов с двумя нулями смотрят на число сотен: 23 на 4 не делится, значит, год обычный.

№ 3

а) Какого числа начинаются занятия в школе? На какие месяцы приходятся каникулы? б) Сколько месяцев длятся зима, весна, лето и осень? Какие это месяцы?

а) Занятия начинаются 1 сентября.

Летние каникулы — июнь, июль, август. Ещё есть осенние (конец октября — начало ноября), зимние (конец декабря — начало января) и весенние (конец марта). Точные даты каждый год объявляет школа.

б) Каждое время года — 3 месяца.

Зима: декабрь, январь, февраль.
Весна: март, апрель, май.
Лето: июнь, июль, август.
Осень: сентябрь, октябрь, ноябрь.

№ 4

Год делится на 4 квартала по 3 месяца (начиная с января). Сколько дней в каждом квартале в обычном и високосном году?

Квартал	Месяцы	Обычный	Високосный
I	январь, февраль, март	90	91
II	апрель, май, июнь	91	91
III	июль, август, сентябрь	92	92
IV	октябрь, ноябрь, декабрь	92	92

I: 31 + 28 + 31 = 90 (в високосный 91)

II: 30 + 31 + 30 = 91

III: 31 + 31 + 30 = 92

IV: 31 + 30 + 31 = 92

Проверка: 90 + 91 + 92 + 92 = 365.

№ 5

Прочитай выражение a + b разными способами. Найди его значение, если: а) a = 8, b = 9; б) a = 25, b = 36; в) a = 6974, b = 476.

Читаем: «a плюс b»; «сумма a и b»; «к a прибавить b»; «a увеличить на b»; «первое слагаемое a, второе — b».

а) 8 + 9 = 17

б) 25 + 36 = 61

в) 6974 + 476 = 7450

В в) удобно так: 6974 + 26 = 7000, и ещё 450 — получится 7450.

№ 6

Прочитай выражение a − b разными способами. Найди его значение, если: а) a = 50, b = 3; б) a = 81, b = 18; в) a = 7000, b = 6942.

Читаем: «a минус b»; «разность a и b»; «из a вычесть b»; «a уменьшить на b»; «на сколько a больше b»; «уменьшаемое a, вычитаемое b».

а) 50 − 3 = 47

б) 81 − 18 = 63

в) 7000 − 6942 = 58

В в) удобно досчитать: от 6942 до 7000 — это 58.

№ 7

Реши уравнения с комментированием и проверкой: 756 − x = 94; 251 + x = 1003; x − 384 = 675.

756 − x = 94 → x = 756 − 94 = 662 — неизвестна часть

проверка: 756 − 662 = 94

251 + x = 1003 → x = 1003 − 251 = 752 — неизвестна часть

проверка: 251 + 752 = 1003

x − 384 = 675 → x = 675 + 384 = 1059 — неизвестно целое

проверка: 1059 − 384 = 675

№ 8

Найди значения выражений: а) (24 387 + 15 613) · 40 − 40; б) 400 210 − 670 · 90 + 28 495.

а) 24 387 + 15 613 = 40 000; 40 000 · 40 = 1 600 000; 1 600 000 − 40 = 1 599 960

б) 670 · 90 = 60 300; 400 210 − 60 300 = 339 910; 339 910 + 28 495 = 368 405

№ 9

За 3 дня турист прошёл 52 км. В первый день — 12 км, во второй — в 2 раза больше, чем в первый. Сколько километров он прошёл в третий день?

12 · 2 = 24 (км) — во второй день

52 − (12 + 24) = 16 (км)

Ответ: 16 км.

№ 10

Придумай и нарисуй на клетчатой бумаге фигуру, имеющую ось симметрии.

Проведи вертикальную линию — ось. Нарисуй слева от неё половину фигуры (домик, ёлку, бабочку), а потом отрази каждую вершину через ось: столько же клеток до оси — столько же за ней.

Проверь: перегни лист по оси — половинки должны совпасть.

№ 11ошибка в решебнике

Какие даты в XXI веке можно записать одной цифрой в формате «день. месяц. две последние цифры года» (например, 5.5.55 — 5 мая 2055 года)?

Год должен быть из двух одинаковых цифр: 11, 22, …, 99. Год 2000 не подходит — он ещё в XX веке, да и дня 0 не бывает.

с цифрой 1: 1.1.11; 11.1.11; 1.11.11; 11.11.11

с цифрой 2: 2.2.22; 22.2.22

с цифрами 3–9: 3.3.33; 4.4.44; 5.5.55; 6.6.66; 7.7.77; 8.8.88; 9.9.99

Ответ: 13 дат.

Почему с цифрой 1 их больше: и день, и месяц могут быть «1» или «11». С двойкой месяц только 2 (22-го месяца нет), а дней — 2 или 22. С тройкой день 33 не бывает.

В решебнике «3.3.33 — 3 февраля 2033 года». Опечатка: третий месяц — март. Верно: 3 марта 2033 года.

Проверь себя

Реши сам

Сколько дней в июле и августе вместе?

Ответдн.

Сколько дней с 1 июля по 31 декабря?

Ответдн.

Сколько високосных лет с 2001 по 2030 год?

Ответ

Реши уравнение: 812 − x = 347

Ответ

Для родителей

На что смотреть

Не знает, сколько дней в месяцах. Научите считать по «косточкам» кулаков — пригодится во всех задачах про даты.
Считает 2000 год годом XXI века. Век кончается годом с двумя нулями: XX век — 1901–2000.
Считает все годы с нулями на конце високосными (1900, 2300). Для них правило другое — смотрим число сотен.
В № 11 находит только «очевидные» даты 2.2.22, 3.3.33 и пропускает 11.1.11, 1.11.11, 22.2.22.