Ещё в уроке: порядок чисел, удобный счёт, единицы, отрезки, уравнения, деление с остатком, задача про зачёркнутую цифру
Когда в столбик умножаем круглые числа, нули на концах не мешают: пишем числа так, чтобы значащие цифры стояли друг под другом, а нули — справа «за чертой». Перемножаем цифры, а потом сносим все нули.
Почему можно: 29 000 · 30 = (29 · 1000) · (3 · 10) = (29 · 3) · (1000 · 10) = 87 · 10 000 = 870 000. Это переместительное и сочетательное свойства умножения.
Найди правильную запись и решение примера 9052 · 6. В чём ошибки в остальных случаях? Как умножить многозначное число на однозначное?
9052 · 6 = 54 312
Типичные ошибки на рисунке: однозначный множитель подписан не под единицами; потерян нуль в середине, и пятизначное число стало четырёхзначным.
Правило: однозначное число — под единицами; умножаем каждую цифру справа налево и прибавляем то, что «в уме». Нуль в середине тоже умножаем: 0 · 6 = 0, плюс запомненное.
а) Объясни приём: 29 000 · 30 = (29 · 1000) · (3 · 10) = (29 · 3) · (1000 · 10) = 87 · 10 000 = 870 000. Какие свойства используются? б) Найди правильную запись умножения в столбик. Чем она удобна?
а) Переместительное и сочетательное свойства умножения: множители переставили и сгруппировали.
б) Удобна запись, где 29 стоит над 3, а нули вынесены вправо. Тогда умножаем только 29 · 3 = 87 и приписываем 4 нуля.
Объясни запись и вычисли: а) 7200 · 8; б) 530 · 900; в) 83 056 · 800; г) 90 200 · 50.
а) 72 · 8 = 576, два нуля → 57 600
б) 53 · 9 = 477, три нуля → 477 000
в) 83 056 · 8 = 664 448, два нуля → 66 444 800
г) 902 · 5 = 4510, три нуля → 4 510 000
В в) нуль в середине числа 83 056 — не «за чертой»: за черту уходят только нули на конце.
Выполни умножение и прочитай числа: а) 75 014 · 8; б) 10 043 · 5; в) 5030 · 70; г) 23 860 · 800; д) 269 507 · 6; е) 9056 · 3000.
а) 600 112 — шестьсот тысяч сто двенадцать
б) 50 215 — пятьдесят тысяч двести пятнадцать
в) 352 100 — триста пятьдесят две тысячи сто
г) 19 088 000 — девятнадцать миллионов восемьдесят восемь тысяч
д) 1 617 042 — один миллион шестьсот семнадцать тысяч сорок два
е) 27 168 000 — двадцать семь миллионов сто шестьдесят восемь тысяч
В решебнике д) прочитано «один миллион шестьсот семнадцать сорок два». Пропущено слово «тысяч» — класс тысяч называть обязательно.
Придумай и реши 3 своих примера на умножение круглых чисел в столбик.
340 · 60 = 20 400
7050 · 800 = 5 640 000
12 000 · 9 = 108 000
Свои примеры проверяйте схемой в начале урока — туда можно вписать любые числа.
Расположи числа в порядке возрастания: 20 769 015; 2 076 901; 2076; 20 780; 2 078 000; 258 999. Найди самое большое. Сколько единиц в его разряде десятков тысяч? Сколько в нём всего десятков тысяч? Единиц каких разрядов в нём нет?
2076 < 20 780 < 258 999 < 2 076 901 < 2 078 000 < 20 769 015
в разряде десятков тысяч — 6; всего десятков тысяч — 2076
нет единиц в разрядах единиц миллионов и сотен
В решебнике «всего десятков тысяч 60 000». Неверно: закрываем четыре последние цифры — остаётся 2076.
Вычисли устно удобным способом: 2608 + 529 + 392 + 271; 1016 + 704 + 250 + 884 + 296.
(2608 + 392) + (529 + 271) = 3000 + 800 = 3800
(1016 + 884) + (704 + 296) + 250 = 1900 + 1000 + 250 = 3150
Вырази: а) 3 м 8 см = … см; 12 км 25 м = … м; б) 4 т 56 кг = … кг; 7 кг 42 г = … г.
а) 308 см; 12 025 м
б) 4056 кг; 7042 г
После тонн и километров — три цифры: 56 кг → 056, 25 м → 025.
С трёх участков собрали 4 т картофеля. С первого — 860 кг, со второго — в 2 раза больше, чем с первого. Сколько собрали с третьего?
4 т = 4000 кг
860 · 2 = 1720 (кг) — со второго
4000 − (860 + 1720) = 1420 (кг)
Ответ: 1420 кг.
На отрезке AB отмечены точки C и D, причём C лежит между B и D. AB = 48 см, AC = 24 см, BD = 32 см. Найди CD.
Порядок точек: A, D, C, B. Найдём BC, а потом вычтем его из BD.
BC = 48 − 24 = 24 (см)
CD = 32 − 24 = 8 (см)
Обязательно начерти отрезок по клеточкам — так сразу видно, где какая точка.
Реши уравнения с комментированием: а) x · 6 = 720; б) x : 380 = 400; в) 850 : x = 50; г) 900 · x = 3600; д) 964 + x = 1020; е) x − 2871 = 629.
а) x = 720 : 6 = 120
б) x = 400 · 380 = 152 000
в) x = 850 : 50 = 17
г) x = 3600 : 900 = 4
д) x = 1020 − 964 = 56
е) x = 629 + 2871 = 3500
Выполни деление с остатком и проверку: 28 : 6; 47 : 8; 56 : 11; 70 : 15.
28 : 6 = 4 (ост. 4) — 6 · 4 + 4 = 28
47 : 8 = 5 (ост. 7) — 8 · 5 + 7 = 47
56 : 11 = 5 (ост. 1) — 11 · 5 + 1 = 56
70 : 15 = 4 (ост. 10) — 15 · 4 + 10 = 70
Найди число, которое: а) при делении на 4 даёт частное 7 и остаток 2; б) при делении на 5 даёт частное 0 и остаток 3.
а) 4 · 7 + 2 = 30
б) 5 · 0 + 3 = 3
Делимое = делитель · частное + остаток. В б) число меньше делителя, поэтому «помещается» 0 раз.
Сумма двух чисел 269. Первое оканчивается цифрой 5; если её зачеркнуть, получится второе число. Найди эти числа.
Первое число — это второе, у которого справа приписали 5. Значит, первое = второе · 10 + 5. Сумма: второе · 11 + 5 = 269.
269 − 5 = 264; 264 : 11 = 24 — второе
245 — первое
Ответ: 245 и 24. Проверка: 245 + 24 = 269.
6000 · 40
5430 · 70
Какое число при делении на 6 даёт частное 6 и остаток 3?