Симметрия относительно прямой

а) AO = BO: прямая сгиба делит отрезок AB пополам.

б) Все углы при точке O прямые: AB перпендикулярен l.

Почему так: при сгибании половинки листа совпали, а значит, точки A и B «лежали друг на друге». Поэтому они на одинаковом расстоянии от сгиба и на одной линии, поперёк сгиба.

Проверяем на каждом рисунке два условия: угол между отрезком и прямой прямой (угольником) и отрезок делится прямой пополам (линейкой).

По решебнику: а) A и D — нет, угол не прямой; б) C и D — да; в) E и F — да; г) K и M — нет, угол не прямой.

Сверьте с рисунком в учебнике. Пришлите фото — разберу точно.

1. От точки проведи линию к прямой l под прямым углом (по клеточкам или угольником).
2. Посчитай клетки до прямой.
3. Продолжи линию за прямую на столько же клеток и поставь точку.

Проверка калькой: обведи рисунок на кальке, перегни её по прямой l — точки должны совпасть. Расположение точек — на рисунке; пришлите фото — разберу точно.

Отрезок задают два его конца. Строим точку, симметричную каждому концу (как в № 3), и соединяем их.

Проверка: симметричный отрезок той же длины (измерь линейкой); при перегибании по l отрезки совпадают (калька).

Пришлите фото — разберу точно.

а) 206 · 5 = 1030, три нуля → 1 030 000

б) 479 · 6 = 2874, три нуля → 2 874 000

в) 9025 · 8 = 72 200, три нуля → 72 200 000

г) 53 084 : 4 = 13 271

д) 272 580 : 3 = 90 860

е) 408 042 : 6 = 68 007

ж) 465 000 − 46 927 = 418 073

з) 15 786 + 805 = 16 591

и) 436 500 − 28 409 = 408 091

В ж), з), и) сначала умножение или деление, потом сложение или вычитание.

Вычесть сумму — то же, что вычесть по очереди каждое слагаемое, в любом порядке. Выбираем порядок, при котором получается круглое число.

84 − (64 + 19) = (84 − 64) − 19 = 20 − 19 = 1

158 − (96 + 58) = (158 − 58) − 96 = 100 − 96 = 4

349 − (5 + 249) = (349 − 249) − 5 = 100 − 5 = 95

x = 18 — 18 + 18 = 36

a = 20 — 20 + 20 + 20 = 60

y = 5 — 5 + 5 = 5 + 5

В третьем: слева и справа есть по одному y — уберём его, останется y = 5.

60 705 + 124 = 124 + 60 705 — от перестановки слагаемых сумма не меняется

10 735 : 113 < 10 735 : 5 — делим одно и то же число: чем больше делитель, тем меньше частное

64 · 308 = 308 · 64 — от перестановки множителей произведение не меняется

2089 − 916 < 3000 − 916 — вычитаем одно и то же, а уменьшаемое меньше

756 · 32 > 28 · 736 — оба множителя больше: 756 > 736 и 32 > 28

(36 + 29) · 6 = 36 · 6 + 29 · 6 — распределительное свойство

3094 − 86 > 3094 − 806 — вычли меньше, осталось больше

(56 + 4) · 2 > 56 + 4 · 2 — слева на 2 умножаются и 56, и 4, справа только 4

В решебнике (56 + 4) · 2 < 56 + 4 · 2. Знак перепутан: (56 + 4) · 2 = 120, а 56 + 4 · 2 = 64, значит, первое больше.

а) n : (3 + k)

б) a : (a − b)

в) c · 5 + d · 2

г) (y − x · 4) : 2

д) n · (n − 6)

е) c − b : c

В е) ширина — это площадь, делённая на длину: b : c. Скобки не нужны: деление выполняется раньше вычитания.

Пример: задумали 10.

10 + 6 = 16; 16 − 2 = 14; 14 − 10 = 4; 4 + 1 = 5

Задуманное число сначала прибавили, а потом вычли — оно «ушло». Остались только числа фокуса:

Поэтому при любом задуманном числе получается 5.

Ось симметрии — линия, где кончается нарисованная половина. Каждую точку-вершину отражай через ось: столько же клеток до оси — столько же за ней. Потом соединяй точки в том же порядке.

Пришлите фото — разберу точно.