Ещё в уроке: деление с остатком на 10, 100, 1000, задачи на выражения, площадь участка из двух квадратов, задача про секции
Главное
При переносе все точки едут одинаково
Перенести фигуру — значит сдвинуть каждую её точку на одно и то же число клеток в одну и ту же сторону. Форма и размер не меняются, меняется только место.
Выбери опорные точки фигуры — удобнее всего вершины.
Перенеси каждую опорную точку по правилу: считай клетки.
Соедини новые точки — получится вся фигура.
Два переноса можно заменить одним: 15 клеток вправо, а потом 8 влево — это просто 7 вправо.
Деление с остатком на 10, 100, 1000
Закрой справа столько цифр, сколько нулей в делителе. Что осталось слева — неполное частное, закрытые цифры — остаток.
50 428 : 100 = 504 (ост. 28)
Разбор
Страница 37
№ 1главноепо рисункуошибка в решебнике
Какое преобразование превращает фигуру A в фигуру B, в фигуру C? Как фигуру B преобразовать в фигуру C? Как выбрать удобные опорные точки? Сделай вывод.
Выбери у фигуры A одну вершину и найди ту же вершину у B и у C. Посчитай клетки: сколько вправо или влево и сколько вверх или вниз.
По решебнику: а) A → B — на 7 клеток влево, A → C — на 4 клетки вниз; б) A → B — на 6 клеток влево, A → C — на 5 клеток вверх. Сверьте с рисунком; пришлите фото — разберу точно.
а) B → C: 7 клеток вправо и 4 вниз
б) B → C: 6 клеток вправо и 5 вверх
Вывод: опорные точки удобно брать в вершинах фигуры — их легко найти и посчитать до них клетки.
В решебнике в а) B → C «на 4 клеточки вниз и 7 клеток влево». Так не сходится: B стоит на 7 клеток левее A, а C — прямо под A. Значит, из B в C надо идти вправо на 7 клеток и вниз на 4.
№ 2
Нарисуй фигуру. Перенеси её сначала на 7 клеточек вправо, а потом на 3 клеточки вниз. Результаты черти карандашами разных цветов.
Фигуру выбираешь сам. Отметь её вершины, от каждой отсчитай 7 клеток вправо — получится первая копия. От вершин копии отсчитай 3 клетки вниз — вторая копия.
Итог тот же, как если бы сразу сдвинуть каждую вершину на 7 вправо и 3 вниз.
№ 3
Нарисуй квадрат со стороной 5 клеток. Перенеси его на 15 клеток вправо, а потом ещё на 8 клеток влево. Каким одним преобразованием можно заменить эти два? Покажи его стрелкой.
15 − 8 = 7 (кл.)
Ответ: одним переносом на 7 клеток вправо. Стрелка — от вершины первого квадрата к той же вершине последнего, длиной 7 клеток.
№ 4
Нарисуй квадрат со стороной 4 клетки. Перенеси его сначала на 7 клеток вправо, а потом на 5 клеток вниз. Опиши обратное преобразование.
Обратное преобразование возвращает квадрат на старое место: идём «назад» по тому же пути.
Ответ: перенос на 5 клеток вверх, а потом на 7 клеток влево.
Вправо ↔ влево, вниз ↔ вверх, число клеток то же.
Разбор
Страница 38
№ 5
Нарисуй треугольник. Перенеси его на 6 клеток вправо, затем на 8 клеток вниз, а потом на 6 клеток влево. Каким одним преобразованием можно заменить все эти? Покажи стрелкой.
6 вправо и 6 влево «гасят» друг друга, остаётся только движение вниз.
Ответ: одним переносом на 8 клеток вниз.
№ 6
Нарисуй циркулем круг радиусом 3 клетки. Перенеси его на 9 клеток вниз, затем на 7 клеток вправо, а потом на 5 клеток вверх. Покажи стрелкой, как первый круг переходит в последний.
Опорная точка круга — его центр. Переносим центр и снова чертим круг радиусом 3 клетки.
9 − 5 = 4 (кл.) — итого вниз
Ответ: стрелка от центра первого круга к центру последнего — 7 клеток вправо и 4 вниз.
Закрываем справа столько цифр, сколько нулей в делителе. В остатке нули впереди не пишут: у 23 906 на 100 закрыли «06» — остаток 6.
№ 8
Реши задачи, составляя выражения. а) Школа заказала 9 автобусов по 32 человека, но приехало на один автобус меньше. Сколько человек ехало в каждом, если поровну? б) В красной папке 120 листов, в зелёной в 2 раза больше, в голубой в 3 раза меньше, чем в красной. На сколько листов в зелёной больше, чем в голубой? в) Мише 11 лет, сестре 3 года. Во сколько раз Миша будет старше сестры через 5 лет?
а) 32 · 9 : (9 − 1) = 288 : 8 = 36 (чел.)
б) 120 · 2 − 120 : 3 = 240 − 40 = 200 (л.)
в) (11 + 5) : (3 + 5) = 16 : 8 = 2 (раза)
Ответ: а) по 36 человек; б) на 200 листов; в) в 2 раза.
В в) сейчас Миша старше в 11 : 3 — не делится, а через 5 лет — ровно в 2 раза. Возраст «во сколько раз» меняется со временем, а «на сколько» — нет: 8 лет и сейчас, и потом.
№ 9
Составь произведение и найди его значение: а) 806 − 243 и 35 − 27; б) 3072 + 928 и 3672 : 9.
Упрости выражения: 23 + a + 77; 42 + b + 34 + 158; 25 · c · 4; d · 7 · 5 · 2 · 5 · 2.
23 + a + 77 = (23 + 77) + a = 100 + a
42 + b + 34 + 158 = (42 + 158) + 34 + b = 234 + b
25 · c · 4 = (25 · 4) · c = 100 · c
d · 7 · 5 · 2 · 5 · 2 = d · 7 · (5 · 2) · (5 · 2) = d · 700
Слагаемые и множители можно переставлять и группировать как удобно — ищем пары, дающие круглое число.
№ 12
Составь программу действий и вычисли: а) 19 · 0 + (13 − 8) : 5 · 296 − 8 : 1; б) (48 + 5 : 5) : 7 − 6 · (29 − 28) : 3. Какие свойства чисел здесь используются?
а) 0 + 5 : 5 · 296 − 8 = 0 + 1 · 296 − 8 = 288
б) (48 + 1) : 7 − 6 · 1 : 3 = 7 − 2 = 5
Свойства: a · 0 = 0; a : a = 1; 1 · a = a; a : 1 = a; a · 1 = a.
№ 13
Участок образован двумя квадратами, как на чертеже. Сторона первого квадрата 40 м, второго — 20 м. Найди площадь участка. Чему равна длина забора вокруг него?
40 · 40 = 1600 (м²); 20 · 20 = 400 (м²)
1600 + 400 = 2000 (м²)
Забор идёт только по внешнему краю. Сторона, где квадраты соприкасаются, внутри — её не считаем.
40 + 20 + 20 + 20 + 20 + 40 + 40 = 200 (м)
Ответ: 2000 м²; 200 м.
Проверка: периметры квадратов 160 м и 80 м, вместе 240 м. Общий кусок 20 м попал бы в забор дважды — вычитаем его два раза: 240 − 40 = 200 (м). Расположение — по решебнику, сверьте с чертежом.
№ 14по рисунку
Из 12 палочек сложи фигуры A, B, C. Какая из них имеет больший периметр? Какая — большую площадь?
Периметр — длина границы. Каждая фигура обложена 12 палочками, значит, периметры у всех равны: 12 палочек.
Площадь — сколько клеток внутри (за мерку берём квадрат со стороной в палочку): A — 7, B — 6, C — 5.
Ответ: периметры равны; больше всех площадь у фигуры A.
Фигуры — по решебнику, сверьте с рисунком (пришлите фото — разберу точно). Вывод: при одинаковом периметре площадь может быть разной.
№ 15ошибка в решебнике
В классе 32 ученика. 18 занимаются волейболом, 16 — баскетболом, каждый хотя бы в одной секции. Сколько учеников занимаются и тем, и другим? Только волейболом? Только баскетболом?
Если сложить 18 и 16, тех, кто ходит в обе секции, мы посчитаем дважды. Поэтому сумма больше, чем учеников в классе.
18 + 16 = 34 (уч.)
34 − 32 = 2 (уч.) — в обеих секциях
18 − 2 = 16 (уч.) — только волейбол
16 − 2 = 14 (уч.) — только баскетбол
Ответ: 2 ученика; 16 учеников; 14 учеников.
В решебнике первое действие 18 − 16 = 2. Число совпало случайно: разность секций не показывает, сколько ходит в обе. Будь в классе 30 учеников, в обе секции ходили бы 4, а 18 − 16 всё равно 2. Верно: 18 + 16 − 32 = 2.
Проверь себя
Реши сам
Найди остаток: 47 263 : 100
Квадрат перенесли на 9 клеток вправо, потом на 4 клетки влево. На сколько клеток вправо можно было перенести его сразу?
кл.
Участок состоит из двух квадратов со сторонами 30 м и 10 м. Найди его площадь.
м²
В классе 30 учеников, каждый ходит хотя бы в один кружок: 17 — в шахматы, 19 — в рисование. Сколько ходят в оба?
уч.
Для родителей
На что смотреть
Переносит не все вершины или считает клетки от разных точек — фигура «плывёт» и меняет форму.
В обратном переносе забывает поменять направление: было «вправо» — станет «влево».
При делении на 1000 закрывает не три цифры, а две; в остатке пишет «06» вместо 6.
В задаче про секции вычитает 18 − 16. Нарисуйте два пересекающихся круга — станет видно, кого посчитали дважды.