Нули зачеркнули — к остатку их вернули. Ещё в уроке: произведения без вычислений, блиц, порядок действий, фотоохота, уравнения, математический фокус, линии, мишени
При делении с остатком круглых чисел можно зачеркнуть в делимом и делителе поровну нулей. Частное не изменится. А вот к остатку надо приписать столько же нулей, сколько зачеркнули: мы делили не единицы, а сотни, и остались тоже сотни.
25 400 : 400 → 254 : 4 = 63 (ост. 2) → 25 400 : 400 = 63 (ост. 200)
Проверка: 400 · 63 + 200 = 25 400 — сходится. А с остатком 2 вышло бы 25 202.
Нули зачеркнули — к остатку их вернули.
Выполни деление с остатком и сделай проверку: 25 : 6; 250 : 60; 2500 : 600; 25 000 : 6000. Что ты замечаешь? Сделай вывод.
| Деление | Ответ | Проверка |
|---|---|---|
| 25 : 6 | 4 (ост. 1) | 6 · 4 + 1 = 25 |
| 250 : 60 | 4 (ост. 10) | 60 · 4 + 10 = 250 |
| 2500 : 600 | 4 (ост. 100) | 600 · 4 + 100 = 2500 |
| 25 000 : 6000 | 4 (ост. 1000) | 6000 · 4 + 1000 = 25 000 |
Вывод: если делимое и делитель увеличить в 10, 100, 1000 раз, частное не меняется, а остаток увеличивается во столько же раз.
а) Рассмотри деление с остатком углом: 254 : 4 = 63 (ост. 2), проверка 63 · 4 + 2 = 254. Назови делимое, делитель, частное и остаток. Как выполнена проверка? б) Выполни деление с остатком 25 400 : 400. Как упростить деление? Сделай вывод.
а) Делимое — 254, делитель — 4, частное — 63, остаток — 2. Проверка: частное умножили на делитель и прибавили остаток — получилось делимое, значит, верно.
б) 25 400 : 400 → 254 : 4 = 63 (ост. 2) → 63 (ост. 200)
Проверка: 400 · 63 + 200 = 25 400
Вывод: зачёркиваем в делимом и делителе поровну нулей, делим, а к остатку приписываем столько же нулей.
Выполни деление с остатком и сделай проверку: а) 855 : 7; б) 1219 : 3; в) 540 : 70; г) 320 : 60; д) 80 120 : 90; е) 267 040 : 50; ж) 392 000 : 300; з) 400 600 : 800.
| Пример | Без нулей | Ответ | Проверка |
|---|---|---|---|
| а) 855 : 7 | — | 122 (ост. 1) | 122 · 7 + 1 = 855 |
| б) 1219 : 3 | — | 406 (ост. 1) | 406 · 3 + 1 = 1219 |
| в) 540 : 70 | 54 : 7 = 7 (ост. 5) | 7 (ост. 50) | 70 · 7 + 50 = 540 |
| г) 320 : 60 | 32 : 6 = 5 (ост. 2) | 5 (ост. 20) | 60 · 5 + 20 = 320 |
| д) 80 120 : 90 | 8012 : 9 = 890 (ост. 2) | 890 (ост. 20) | 90 · 890 + 20 = 80 120 |
| е) 267 040 : 50 | 26 704 : 5 = 5340 (ост. 4) | 5340 (ост. 40) | 50 · 5340 + 40 = 267 040 |
| ж) 392 000 : 300 | 3920 : 3 = 1306 (ост. 2) | 1306 (ост. 200) | 300 · 1306 + 200 = 392 000 |
| з) 400 600 : 800 | 4006 : 8 = 500 (ост. 6) | 500 (ост. 600) | 800 · 500 + 600 = 400 600 |
В з) остаток 600 меньше делителя 800 — всё правильно. Остаток сравниваем с настоящим делителем, а не с зачёркнутым.
Известно, что 387 · 516 = 199 692. Пользуясь этим, вычисли: 516 · 387; 387 · 517; 388 · 516; 387 · 526; 199 692 : 387; 199 692 : 516.
516 · 387 = 199 692 — от перестановки множителей произведение не меняется
387 · 517 = 199 692 + 387 = 200 079 — взяли 387 ещё один раз
388 · 516 = 199 692 + 516 = 200 208 — взяли 516 ещё один раз
387 · 526 = 199 692 + 3870 = 203 562 — взяли 387 ещё 10 раз
199 692 : 387 = 516; 199 692 : 516 = 387 — произведение делим на один множитель, получаем другой
Блиц-турнир. а) На двух полках по a книг, на трёх других — по b книг. Сколько всего книг? б) На шести полках стояло по c книг. Их переставили на d полок поровну. Сколько книг теперь на каждой полке? в) Оля прочитала в январе n книг, в феврале — в 2 раза больше, а в марте — на 3 меньше, чем в январе. Сколько книг за три месяца? г) На первой полке k книг, на второй — m. С первой сняли x книг, со второй — y. Сколько книг осталось?
а) a · 2 + b · 3
б) c · 6 : d
в) n + n · 2 + (n − 3)
г) (k − x) + (m − y)
В г) можно и так: k + m − (x + y) — сначала сколько было всего, потом сколько сняли всего.
Составь программу действий и вычисли: а) 910 750 − 300 · (450 : 50) · 10; б) (298 + 62) : 6 · 80 + 196 384.
а) 450 : 50 = 9; 300 · 9 = 2700; 2700 · 10 = 27 000; 910 750 − 27 000 = 883 750
б) 298 + 62 = 360; 360 : 6 = 60; 60 · 80 = 4800; 4800 + 196 384 = 201 184
Ответ: а) 883 750; б) 201 184.
Пёс Гримка купил 8 плёнок по 36 кадров. Кота Барсика он снял 56 раз, петуха — на 17 раз меньше, чем кота, гуся — в 8 раз меньше, чем кота. На зайцев ушло столько кадров, сколько на кота и гуся вместе. Сколько кадров осталось? На сколько больше кадров он истратил, чем осталось?
36 · 8 = 288 (к.) — было кадров
56 − 17 = 39 (к.) — петух
56 : 8 = 7 (к.) — гусь
56 + 7 = 63 (к.) — зайцы
56 + 39 + 7 + 63 = 165 (к.) — истратил
288 − 165 = 123 (к.) — осталось
165 − 123 = 42 (к.)
Ответ: осталось 123 кадра; истратил на 42 кадра больше, чем осталось.
Составь и реши уравнения: 1) какое число надо вычесть из 53 207, чтобы получить 6435? 2) какое число надо увеличить на 20 596, чтобы получить 800 903? 3) какое число надо уменьшить на 385, чтобы получить 42 768?
1) 53 207 − x = 6435 → x = 53 207 − 6435 = 46 772
2) x + 20 596 = 800 903 → x = 800 903 − 20 596 = 780 307
3) x − 385 = 42 768 → x = 42 768 + 385 = 43 153
Проверка: 53 207 − 46 772 = 6435; 780 307 + 20 596 = 800 903; 43 153 − 385 = 42 768
Математический фокус. Задумай число, прибавь 25, прибавь ещё 125, вычти 37, вычти задуманное число, умножь на 50, раздели на 10. Почему всегда получается 565?
Например, задумали 15: 15 + 25 = 40; 40 + 125 = 165; 165 − 37 = 128; 128 − 15 = 113; 113 · 50 = 5650; 5650 : 10 = 565.
Задуманное число сначала прибавили, а потом вычли — оно «исчезло». Остаётся то, что мы прибавляли и вычитали сами:
25 + 125 − 37 = 113; 113 · 50 = 5650; 5650 : 10 = 565
Поэтому ответ не зависит от задуманного числа.
Найди общее свойство линий, принадлежащих множеству A, множеству B и пересечению A ∩ B.
По решебнику (буквы — на рисунке): A = {a; b; c; d; e; f}, B = {e; f; k; m; n}, A ∩ B = {e; f}.
A — ломаные линии; B — замкнутые линии; A ∩ B — замкнутые ломаные линии.
В решебнике A — «незамкнутые ломаные». Так не может быть: линии e и f лежат в A и при этом замкнутые (их же решебник отнёс к A ∩ B). Значит, общее свойство A — просто «ломаные линии», и замкнутые, и незамкнутые.
Сверьте буквы с рисунком. Если свойства у вас выходят другие — пришлите фото.
а) Назови число, оканчивающееся цифрой 5, которое больше 216, но меньше 235. б) Назови число, оканчивающееся цифрой 7, которое больше 518, но меньше 543. Сколько решений у задачи?
а) 225 — 215 меньше 216, а 235 уже не меньше 235
б) 527; 537 — 517 меньше 518, а 547 больше 543
Ответ: а) одно решение — 225; б) два решения — 527 и 537.
Игорь делает в тире 3 выстрела, по одному в три разные мишени. Укажи все варианты попаданий (порядок выстрелов не важен).
Каждая мишень либо поражена, либо нет. По решебнику мишени — цветок, гриб и яблоко.
Всего 8 вариантов.
Проверка: у каждой мишени два исхода — «попал» или «мимо», а мишеней три: 2 · 2 · 2 = 8.
Найди остаток: 470 : 60
Найди остаток: 3500 : 400
Известно, что 43 · 21 = 903. Найди 43 · 22, не умножая столбиком.
Фокус: задумай число, прибавь 40, вычти задуманное число и умножь на 3. Что получится?