Деление круглых чисел, задачи на сумму и разность, разные задачи с одним решением, деление с остатком, уравнения, лучи и отрезки, таблицы, выражения с буквами, роботы
Дети в группах и табуретки за два дня — совсем разные истории. Но если нарисовать схему, она окажется одной и той же: два отрезка, вместе 36, один на 4 короче. Одинаковая схема — одинаковое решение. Поэтому сначала рисуем схему, а потом считаем.
Переключи «через меньшее» и «через большее» — оба способа дают один ответ.
Так же в № 4: шары и попугайчики — разные, а решение одно: 400 : (3 + 5) = 50.
Назови правила деления круглых чисел. Вычисли устно: 24 000 : 3; 7200 : 900; 15 000 : 50; 30 000 : 600; 560 000 : 8000; 4 200 000 : 7000.
24 000 : 3 = 24 тыс. : 3 = 8 тыс. = 8000
7200 : 900 = 72 : 9 = 8
15 000 : 50 = 1500 : 5 = 300
30 000 : 600 = 300 : 6 = 50
560 000 : 8000 = 560 : 8 = 70
4 200 000 : 7000 = 4200 : 7 = 600
Два правила: зачеркнуть у делимого и делителя поровну нулей; или делить «круглыми» единицами — тысячами, сотнями, десятками.
Выполни деление и сделай проверку умножением: а) 3200 : 5; б) 28 560 : 70; в) 492 000 : 400; г) 544 400 : 80; д) 275 130 : 90; е) 3 645 000 : 60.
а) 3200 : 5 = 320 дес. : 5 = 64 дес. = 640 — 640 · 5 = 3200
б) 28 560 : 70 = 2856 : 7 = 408 — 408 · 70 = 28 560
в) 492 000 : 400 = 4920 : 4 = 1230 — 1230 · 400 = 492 000
г) 544 400 : 80 = 54 440 : 8 = 6805 — 6805 · 80 = 544 400
д) 275 130 : 90 = 27 513 : 9 = 3057 — 3057 · 90 = 275 130
е) 3 645 000 : 60 = 364 500 : 6 = 60 750 — 60 750 · 60 = 3 645 000
В а) 32 сотни на 5 не делятся нацело, поэтому берём десятки: 320 дес. : 5 = 64 дес.
Составь схемы, реши и сравни задачи. а) В двух группах детского сада 36 детей. В первой на 4 малыша меньше, чем во второй. Сколько детей в каждой группе? б) За два дня плотник сделал 36 табуреток, в первый день на 4 меньше, чем во второй. Сколько табуреток он сделал в каждый день?
а) (36 − 4) : 2 = 16 (дет.) — в первой группе
16 + 4 = 20 (дет.) — во второй
б) (36 − 4) : 2 = 16 (таб.) — в первый день
16 + 4 = 20 (таб.) — во второй день
Похожи: одинаковые числа, одинаковая схема и решение. Различаются: о чём рассказывают (дети и табуретки) и единицы в ответе.
Реши задачи, составляя выражения, и сравни. а) За 3 синих и 5 красных ёлочных шаров одной цены мама заплатила 400 р. Сколько стоит один шар? б) В живом уголке 3 зелёных и 5 жёлтых попугайчиков. В день они съедают 400 г корма. Сколько граммов нужно одному (все едят поровну)?
а) 400 : (3 + 5) = 50 (р.)
б) 400 : (3 + 5) = 50 (г)
Замечаем: сюжеты разные, а выражения одинаковые. Цвет шаров и попугайчиков на ответ не влияет — важно, сколько их всего.
а) В одном отрезе 58 м ткани, в другом — 62 м. Сшили платья, по 3 м на каждое. Сколько получилось платьев? б) Дополни вторую задачу так, чтобы её решение совпало с первым: «Два брата собрали до обеда … кг яблок, а после обеда … кг. Все яблоки разложили поровну в … ящика. Сколько килограммов в каждом ящике?»
а) (58 + 62) : 3 = 120 : 3 = 40 (пл.)
б) До обеда 58 кг, после обеда 62 кг, разложили в 3 ящика. Решение то же: (58 + 62) : 3 = 40 (кг).
Придумай и реши задачи по выражениям: а) (180 + 120) : 60; б) 700 : (2 + 3); в) 240 : (320 : 8).
а) В одном рулоне 180 м ткани, в другом — 120 м. Всю ткань разрезали на куски по 60 м. Сколько кусков получилось?
(180 + 120) : 60 = 300 : 60 = 5 (кусков)
б) Купили 2 тетради и 3 блокнота по одной цене и заплатили 700 р. Сколько стоит одна вещь?
700 : (2 + 3) = 700 : 5 = 140 (р.)
в) 8 одинаковых ящиков весят 320 кг. Сколько таких ящиков весят 240 кг?
240 : (320 : 8) = 240 : 40 = 6 (ящ.)
Подойдёт любая задача, в которой действия идут в том же порядке, что и в выражении.
Выполни деление с остатком и сделай проверку: 48 : 9; 53 : 7; 39 : 2; 62 : 3; 29 : 12; 42 : 19; 76 : 15; 90 : 11.
| Деление | Ответ | Проверка |
|---|---|---|
| 48 : 9 | 5 (ост. 3) | 9 · 5 + 3 = 48 |
| 53 : 7 | 7 (ост. 4) | 7 · 7 + 4 = 53 |
| 39 : 2 | 19 (ост. 1) | 2 · 19 + 1 = 39 |
| 62 : 3 | 20 (ост. 2) | 3 · 20 + 2 = 62 |
| 29 : 12 | 2 (ост. 5) | 12 · 2 + 5 = 29 |
| 42 : 19 | 2 (ост. 4) | 19 · 2 + 4 = 42 |
| 76 : 15 | 5 (ост. 1) | 15 · 5 + 1 = 76 |
| 90 : 11 | 8 (ост. 2) | 11 · 8 + 2 = 90 |
При делении на двузначное число подбираем частное «пробой»: 76 : 15 — 15 · 5 = 75, это ближе всего к 76, и остаток 1 меньше 15.
В решебнике проверка к 62 : 3 записана как «20 · 3 + 3 = 60 + 3 = 63». Ответ 20 (ост. 2) верный, а в проверке прибавлен не тот остаток, и вышло 63 вместо 62. Верно: 20 · 3 + 2 = 62.
Реши уравнения и сделай проверку: x · 3 = 20 100; 1000 : x = 5; x : 8 = 906.
x · 3 = 20 100 → x = 20 100 : 3 = 6700 — неизвестен множитель
1000 : x = 5 → x = 1000 : 5 = 200 — неизвестен делитель
x : 8 = 906 → x = 906 · 8 = 7248 — неизвестно делимое
Проверка: 6700 · 3 = 20 100; 1000 : 200 = 5; 7248 : 8 = 906
Проведи прямую AB и отметь на ней точки C, D и K. Сколько лучей и отрезков образуют эти точки? Назови их.
На прямой 5 точек: A, B, C, D, K. Пусть они идут по порядку A, C, D, K, B.
Отрезки — каждая точка с каждой: AC, AD, AK, AB, CD, CK, CB, DK, DB, KB — 10 отрезков.
Лучи — из каждой точки выходят два луча в разные стороны: CA и CB, DA и DB, KA и KB, AB и BA, и ещё два луча «наружу» — из A влево и из B вправо. Всего 10 лучей.
Чтобы назвать два крайних луча, отметь на прямой ещё по точке за A и за B — например, M и N: лучи AM и BN. Если точки C, D, K стоят в другом порядке, названия будут другими, а количество то же.
У Серёжи марки: «Космос» — 28, «Спорт» — 73, «Города» — 96. У Саши: «Космос» — 62, «Спорт» — 39, «Города» — 119. Заполни таблицу. Сколько марок каждой серии у мальчиков вместе? Сколько марок у Серёжи, у Саши, у обоих вместе?
| «Космос» | «Спорт» | «Города» | Всего | |
|---|---|---|---|---|
| Серёжа | 28 | 73 | 96 | 197 |
| Саша | 62 | 39 | 119 | 220 |
| Всего | 90 | 112 | 215 | 417 |
28 + 73 + 96 = 197; 62 + 39 + 119 = 220; 197 + 220 = 417
Проверка по столбцам: 90 + 112 + 215 = 417
Угловую клетку «всего» считаем двумя способами — по строке и по столбцу. Совпало — таблица заполнена верно.
По рисунку составь и заполни таблицу. Какую информацию можно из неё извлечь?
По решебнику на рисунке большие и маленькие круги трёх цветов:
| Жёлтые | Синие | Розовые | Всего | |
|---|---|---|---|---|
| Большие | 3 | 3 | 1 | 7 |
| Маленькие | 8 | 7 | 5 | 20 |
| Всего | 11 | 10 | 6 | 27 |
Из таблицы видно: сколько кругов каждого цвета, сколько больших и маленьких, сколько всего (27). Можно сравнивать: маленьких на 13 больше, чем больших.
Числа взяты из решебника, пересчитайте круги на рисунке. Если не сходится — пришлите фото.
Пионы связали в букеты по 3 цветка, гвоздики — по 5. Взяли x букетов пионов и y букетов гвоздик. Что означают выражения x + y; y − x; 3 · x; 5 · y; 3 · x + 5 · y; 5 · y − 3 · x? Найди их значения при x = 4, y = 5.
x + y = 4 + 5 = 9 — всего букетов
y − x = 5 − 4 = 1 — на сколько букетов гвоздик больше
3 · x = 3 · 4 = 12 — пионов
5 · y = 5 · 5 = 25 — гвоздик
3 · x + 5 · y = 12 + 25 = 37 — всего цветков
5 · y − 3 · x = 25 − 12 = 13 — на сколько гвоздик больше, чем пионов
В числах вместо некоторых цифр поставили звёздочки. Можно ли сравнить эти числа?
По решебнику пары такие:
*1*** > *6* — пятизначное всегда больше трёхзначного
** < **** — двузначное меньше четырёхзначного
24**9 < 25*** — оба пятизначные, десятков тысяч поровну, а тысяч у второго больше
Да, каждую пару можно сравнить, хотя некоторых цифр не видно.
Сначала сравниваем, сколько в числах цифр. Если поровну — сравниваем по разрядам слева направо до первой разной цифры. Пары взяты из решебника, сверьте с рисунком.
Таблицы заполнены по общему правилу. Установи правило и найди пропущенные числа.
По решебнику таблицы такие (? — пропуск):
А) 214, 215, ? и 318, ?, 320 → 216 и 319 — каждое следующее на 1 больше
Б) 29, 32, ? и ?, 126, 129 → 35 и 123 — каждое следующее на 3 больше
В) ?, 14, 28 и 5, ?, 20 → 7 и 10 — каждое следующее в 2 раза больше
Числа взяты из решебника, сверьте с учебником. Если таблицы другие — пришлите фото.
Игра «Роботы». Роботы умеют сдвигаться на a клеток вверх, на b клеток вниз, на c клеток вправо и на d клеток влево. Восстанови рисунки по программам 1, 2 и 3 (программы читаются по столбцам). Придумай свою фигуру и программу.
Поставь точку в узле клетчатой бумаги. Выполняй команды по порядку: каждая команда — отрезок нужной длины в нужную сторону. Следующая команда начинается там, где закончилась предыдущая. Если программа правильная, линия вернётся в начальную точку.
Сами программы — только в учебнике. Пришлите фото — нарисую, что получится.
43 200 : 80
В двух классах 54 ученика. В первом на 6 учеников меньше, чем во втором. Сколько учеников в первом классе?
Найди остаток: 77 : 9
За 2 красных и 4 синих шара одной цены заплатили 360 р. Сколько стоит один шар?