Одно число — разными «единицами»: сотнями, тысячами, миллионами. И почему 1 км похож на 1 тысячу
Чтобы выразить число в каких-то единицах счёта, делим его запись на куски. Например, 36 007 в сотнях и единицах: отделяем две последние цифры — 360 сот. 7 ед.
| Число | В каких единицах | Ответ |
|---|---|---|
| 36 007 | сотни и единицы | 360 сот. 7 ед. |
| 36 007 | тысячи и единицы | 36 тыс. 7 ед. |
| 36 007 | десятки и единицы | 3600 дес. 7 ед. |
С длиной то же самое: 6328 м = 6 км 328 м, ведь 1 км = 1000 м, как 1 тысяча = 1000 единиц.
Прочитай числа 6 009 916 480; 32 730 000 020; 93 001 082 564; 800 026 740 005. Сколько единиц в разряде десятков тысяч и сколько всего десятков тысяч в каждом?
| Число | В разряде дес. тыс. | Всего дес. тыс. |
|---|---|---|
| 6 009 916 480 | 1 | 600 991 |
| 32 730 000 020 | 0 | 3 273 000 |
| 93 001 082 564 | 8 | 9 300 108 |
| 800 026 740 005 | 4 | 80 002 674 |
Всего десятков тысяч: закрой четыре последние цифры.
В решебнике «всего» посчитано неверно: 16, 00, 82, 40. Это не всего десятков тысяч, а только две цифры числа.
Запиши и прочитай числа: а) 7 тыс. 38 ед.; б) 406 тыс. 2 ед.; в) 2 млн 405 тыс. 9 ед.; г) 53 млрд 8 млн 16 ед.
а) 7038 — семь тысяч тридцать восемь
б) 406 002 — четыреста шесть тысяч два
в) 2 405 009 — два миллиона четыреста пять тысяч девять
г) 53 008 000 016 — пятьдесят три миллиарда восемь миллионов шестнадцать
Определи, модели каких чисел изображены. Вырази эти числа в сотнях и единицах, а затем в десятках и единицах.
По решебнику на рисунке числа 248, 306 и 580.
248 = 2 сот. 48 ед. = 24 дес. 8 ед.
306 = 3 сот. 6 ед. = 30 дес. 6 ед.
580 = 5 сот. 80 ед. = 58 дес.
Сверьте числа с рисунком: на модели квадрат — сотня, полоска — десяток, кубик — единица.
Сколько сотен и единиц в числе 36 007? Сделай вывод: как выразить любое число в заданных единицах счёта?
36 007 = 360 сот. 7 ед.
Вывод: отделяем справа столько цифр, сколько нулей в единице счёта (у сотни — два). Слева — число этих единиц, справа — остаток.
В решебнике «0 сотен и 7 единиц». 0 — это цифра в разряде сотен, а всего сотен в числе 360.
Вырази числа в указанных единицах: а) 5070 — в тысячах и десятках; б) 24 803 — в тысячах и единицах; в) 6 319 000 — в миллионах и тысячах; г) 31 584 702 — в миллионах, тысячах и единицах; д) 49 305 064 — в сотнях тысяч, сотнях и единицах; е) 58 120 900 — в миллионах, тысячах и десятках.
а) 5 тыс. 7 дес.
б) 24 тыс. 803 ед.
в) 6 млн 319 тыс.
г) 31 млн 584 тыс. 702 ед.
д) 493 сот. тыс. 50 сот. 64 ед.
е) 58 млн 120 тыс. 90 дес.
Проверка д): 49 300 000 + 5000 + 64 = 49 305 064.
Вырази числа в тысячах и единицах, а длины — в километрах и метрах: 6328 м; 25 043 м; 88 808 м; 975 004 м. Что замечаешь?
6328 = 6 тыс. 328 ед. → 6 км 328 м
25 043 = 25 тыс. 43 ед. → 25 км 43 м
88 808 = 88 тыс. 808 ед. → 88 км 808 м
975 004 = 975 тыс. 4 ед. → 975 км 4 м
Замечаем: записи одинаковые, потому что в 1 км 1000 м, а в 1 тысяче 1000 единиц.
Запиши цифрами числа, а длины вырази в метрах: 4 тыс. 17 ед. и 4 км 17 м; 37 тыс. 258 ед. и 37 км 258 м; 752 тыс. 9 ед. и 752 км 9 м; 94 тыс. и 94 км.
4017 и 4017 м
37 258 и 37 258 м
752 009 и 752 009 м
94 000 и 94 000 м
В метрах после километров — всегда три цифры: 4 км 17 м = 4017 м, а не 417 м.
Выполни действия, проверь на калькуляторе: а) 9072 + 389; б) 578 254 − 129 496; в) 38 829 + 64 217; г) 167 104 − 3970; д) 372 005 − 86 918; е) 93 948 + 159 307.
а) 9461
б) 448 758
в) 103 046
г) 163 134
д) 285 087
е) 253 255
Запиши и прочитай наибольшее семизначное и наименьшее десятизначное число. Какие числа им предшествуют и какие следуют за ними?
9 999 999 — девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять
перед ним 9 999 998, после — 10 000 000
1 000 000 000 — один миллиард
перед ним 999 999 999, после — 1 000 000 001
а) Стороны прямоугольного участка 90 м и 15 м. Найди его площадь. б) Площадь прямоугольника 70 дм², ширина 5 дм. На сколько дециметров длина больше ширины?
а) 90 · 15 = 1350 (м²)
б) 70 : 5 = 14 (дм) — длина
14 − 5 = 9 (дм)
Ответ: а) 1350 м²; б) на 9 дм.
Площадь прямоугольника = длина · ширина. Значит, длина = площадь : ширина — тот же треугольник «всего = в одном · сколько».
Реши уравнения с комментированием, сделай проверку: 26 · x = 52; 78 : x = 3; x · 17 = 51; x : 240 = 4.
26 · x = 52, x = 52 : 26, x = 2 — неизвестен множитель
78 : x = 3, x = 78 : 3, x = 26 — неизвестен делитель
x · 17 = 51, x = 51 : 17, x = 3 — неизвестен множитель
x : 240 = 4, x = 240 · 4, x = 960 — неизвестно делимое
Какие точки принадлежат прямой l, а какие нет? Запиши со знаками ∈ и ∉.
Точка принадлежит прямой, если лежит прямо на ней. По решебнику:
A ∈ l, M ∈ l; B ∉ l, C ∉ l, D ∉ l, K ∉ l
Сверьте с рисунком.
A — множество городов России, B — множество городов Европы. Что такое A ∩ B? Назови несколько элементов.
A ∩ B — города России, которые находятся в Европе, то есть в европейской части России.
Москва, Санкт-Петербург, Калининград, Казань, Нижний Новгород
Новосибирск, Владивосток — в России, но в Азии, поэтому в пересечение не входят.
Найди множество трёхзначных чисел, в записи которых только цифры 1 и 3 (вместе или по отдельности). Чему равна разность наибольшего и наименьшего?
{111; 113; 131; 133; 311; 313; 331; 333}
333 − 111 = 222
В решебнике числа 100, 101, 103, 300… В них есть цифра 0, а она не разрешена. И разность поэтому получилась неверная: 233 вместо 222.
Сколько всего сотен в числе 45 209?
Вырази в метрах: 3 км 45 м
Площадь прямоугольника 48 дм², ширина 4 дм. На сколько дециметров длина больше ширины?
Сколько двузначных чисел можно записать только цифрами 2 и 5 (они могут повторяться)?