Ещё в уроке: пересечение отрезков, подмножества, уравнения с умножением и делением, загадка-шифровка, задача-шутка
Главное
Сначала — сколько в одном
«Приведение к единице» значит: сначала узнаём, сколько приходится на один предмет. Дальше два пути. Надо узнать, сколько во многих, — умножаем. Надо узнать, сколько штук, — делим. Две такие задачи про одно и то же называют взаимно обратными: что в одной ищут, в другой дано.
Нажимай «Ещё набор», пока не дойдёшь до 60 пуговиц.
Задача
Ищем
Решение
1
пуговицы
(36 : 3) · 5 = 60
2
наборы
60 : (36 : 3) = 5
Скобки обязательны: 60 : (36 : 3). Без них 60 : 36 : 3 считают слева направо, и получится совсем другое.
Разбор
Страница 35
№ 1главноеошибка в решебнике
Реши задачи, составляя выражения, и сравни их. 1) В трёх одинаковых наборах 36 пуговиц. Сколько пуговиц в 5 таких наборах? 2) В трёх одинаковых наборах 36 пуговиц. Во скольких таких наборах 60 пуговиц? Почему такие задачи называют взаимно обратными? Чем отличаются их краткие записи и решения?
Задача 1. В одном наборе 36 : 3 = 12 пуговиц, в пяти — в 5 раз больше.
(36 : 3) · 5 = 60 (п.)
Задача 2. Сколько раз по 12 пуговиц уложится в 60?
60 : (36 : 3) = 5 (наб.)
Ответ: 1) 60 пуговиц; 2) 5 наборов.
Сравним. Обе задачи начинаются одинаково: 36 : 3 = 12, сколько в одном наборе. Но в первой дано число наборов (5) и ищут пуговицы, а во второй дано число пуговиц (60) и ищут наборы. Ответ одной задачи стал данным другой — поэтому они взаимно обратные. В кратких записях вопрос стоит в разных строках, а во втором действии в одной задаче умножают, в другой делят.
В решебнике записано 60 : 36 : 3. Без скобок так нельзя: по порядку действий сначала 60 : 36, а это нацело не делится. Нужно 60 : (36 : 3) = 60 : 12 = 5.
№ 2
а) Реши задачу по схеме и по таблице. Какой способ удобнее? «На 2 м² земли посадили 16 кустов клубники. На какой площади, высаживая так же, можно разместить 80 кустов?» б) Составь и реши обратную задачу.
а)
16 : 2 = 8 (к.) — на 1 м²
80 : 8 = 10 (м²)
80 : (16 : 2) = 10 (м²)
По таблице (краткой записи) решать быстрее. На схеме нагляднее: видно, сколько раз по 8 кустов уложится в 80.
б) На 2 м² земли посадили 16 кустов клубники. Сколько кустов можно посадить так же на 10 м²?
(16 : 2) · 10 = 80 (к.)
Ответ: а) 10 м²; б) 80 кустов.
№ 3
Составь и реши задачи на приведение к единице по выражениям (15 : 5) · 9 и 27 : (15 : 5). Что ты замечаешь?
Задача 1. 5 одинаковых пакетов с мукой весят 15 кг. Сколько весят 9 таких пакетов?
15 : 5 = 3 (кг) — весит один пакет
(15 : 5) · 9 = 27 (кг)
Задача 2. 5 одинаковых пакетов с мукой весят 15 кг. Сколько таких пакетов весят 27 кг?
27 : (15 : 5) = 9 (пак.)
Ответ первой задачи (27) — данное второй, а данное первой (9) — ответ второй. Задачи взаимно обратные.
Сюжет можно придумать любой: пакеты, коробки, банки. Главное, чтобы 15 : 5 было «сколько в одном».
№ 4ошибка в решебнике
а) За 5 одинаковых конвертов заплатили 45 р. Сколько таких конвертов можно купить на 72 р.? б) Из 27 м ткани сшили 9 одинаковых платьев. Сколько таких платьев можно сшить из 60 м этой ткани?
а) Один конверт стоит 45 : 5 = 9 р.
72 : (45 : 5) = 8 (конв.)
б) На одно платье идёт 27 : 9 = 3 м.
60 : (27 : 9) = 20 (пл.)
Ответ: а) 8 конвертов; б) 20 платьев.
В решебнике выражения без скобок: 72 : 45 : 5 и 60 : 27 : 9. По порядку действий так получилось бы 72 : 45 — нацело не делится. Правильно: 72 : (45 : 5) и 60 : (27 : 9).
№ 5
Построй два отрезка так, чтобы их пересечением были: а) отрезок; б) точка; в) пустое множество.
а) Отрезки лежат на одной прямой и заходят друг на друга. Общая часть (зелёная) — отрезок.
б) Отрезки касаются концами (красная точка) или пересекаются крест-накрест. Общая часть — точка.
в) Отрезки не касаются. Общих точек нет: пересечение — пустое множество, ∅.
№ 6по рисунку
M = {a; ●}, K = {m; 4}, D = {a; m; ●; ▲} (● — жёлтый кружок, ▲ — зелёный треугольник). а) Являются ли M и K подмножествами D? Запиши со знаками ⊂ и ⊄. б) Нарисуй диаграмму M, K и D и отметь элементы.
а) M ⊂ D — и a, и ● есть в D
K ⊄ D — числа 4 в D нет
б) Круг M рисуем целиком внутри D. Круг K заходит в D только частично: m — в общей части K и D, а 4 — снаружи D. Треугольник ▲ лежит в D, но не в M и не в K. M и K не пересекаются: общих элементов у них нет.
Элементы взяты с рисунка учебника. Если у вас другие, пришлите фото — разберу точно.
Разбор
Страница 36
№ 7
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: 14 · x = 840; x : 70 = 13; 960 : x = 160.
14 · x = 840 → x = 840 : 14 = 60 — неизвестен множитель: произведение делим на известный множитель
Проверка: 14 · 60 = 840
x : 70 = 13 → x = 13 · 70 = 910 — неизвестно делимое: частное умножаем на делитель
Проверка: 910 : 70 = 13
960 : x = 160 → x = 960 : 160 = 6 — неизвестен делитель: делимое делим на частное
Проверка: 960 : 6 = 160
Ответ: 60; 910; 6.
840 : 14 удобно считать десятками: 84 дес. : 14 = 6 дес. = 60, потому что 14 · 6 = 84. А 960 : 160 = 96 : 16 = 6.
№ 8по рисунку
Реши примеры. Расшифруй и отгадай загадку.
Буква
Пример
Ответ
Х
32 + 51
83
О
82 − 40
42
Р
47 + 33
80
Д
90 − 46
44
Ы
25 + 36
61
Н
52 − 18
34
Я
35 : 7 · 9
45
Б
54 : 6 · 2
18
Е
48 : 6 · 5
40
Г
56 : 8 · 9
63
Ю
64 : 8 · 9
72
С
30 : 6 · 5
25
У
(6 + 3) · 9
81
Ь
6 + 3 · 9
33
Т
10 · 3 − 2
28
П
180 : 90
2
А
45 : 15
3
Л
70 : 14
5
В
64 : 16
4
Ё
78 : 6
13
К
51 : 3
17
Ж
38 : 2
19
И
84 : 7
12
М
48 : 3
16
Ц
92 : 4
23
Подставляем буквы вместо чисел в клеточках. Например, 42 34 — это О Н, а 2 3 44 3 40 28 — П А Д А Е Т.
Он падает с грохотом, словно скала,
Сверкая на солнце, как глыба стекла.
Проходят века, пробегают года —
И всё же ему не упасть никогда.
Отгадка: водопад.
Обрати внимание на У и Ь: (6 + 3) · 9 = 81, а 6 + 3 · 9 = 33. Скобки меняют ответ.
Примеры взяты с рисунка учебника. Если у вас в учебнике другой рисунок, пришлите фото — разберу точно.
№ 9
Задача-шутка. Два отца и два сына делили 3 апельсина. Возможен ли случай, когда каждому достанется по одному апельсину?
Да. Это дедушка, папа и внук — всего три человека. Отцов двое: дедушка (отец папы) и папа (отец внука). Сыновей тоже двое: папа (сын дедушки) и внук. Папа — сразу и отец, и сын.
Ответ: возможен. Каждому из троих — по апельсину.
Проверь себя
Реши сам
Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.
За 4 одинаковые тетради заплатили 48 руб. Сколько таких тетрадей можно купить на 84 руб.?
тетр.
За 4 одинаковые тетради заплатили 48 руб. Сколько стоят 7 таких тетрадей?
руб.
x : 60 = 14. Чему равен x?
720 : x = 120. Чему равен x?
Для родителей
На что смотреть
Пишет 60 : 36 : 3 без скобок. Спросите: «Что ты делишь сначала?»
Не видит, что задачи взаимно обратные. Положите рядом краткие записи: вопрос и данное поменялись местами.
В уравнении x : 70 = 13 делит вместо того, чтобы умножить. Помогает проверка: подставить ответ в уравнение.
Забывает случай, когда отрезки касаются концами: это тоже пересечение — точка.