Ещё в уроке: пересечение множеств, удобный счёт, уравнения, порядок действий, площади фигур на клетках, числа, кратные 13, день недели
В задачах с буквами надо не считать, а записать выражение. Сначала найди «сколько в одном», потом — то, что спрашивают. А какое действие ставить, подскажут слова условия.
Нажимай «Ещё подъезд»: каждый раз прибавляется 16 квартир.
K = {▲; b; 4; ★; 9}, D = {a; ▲; 4; ●}. Найди K ∩ D. Построй диаграмму K и D, отметь элементы и обведи K ∩ D. (▲ — зелёный треугольник, ★ — звёздочка, ● — жёлтый кружок.)
K ∩ D = {▲; 4}
Треугольник и число 4 есть в обоих множествах — ставим их в общую часть кругов. b, ★ и 9 — только в K, a и ● — только в D.
Фигурки взяты с рисунка учебника. Если у вас другие, пришлите фото — разберу точно.
Составь выражения и найди их значения. а) В четырёх одинаковых подъездах дома n квартир. Сколько квартир в 6 таких подъездах? (n = 64) б) На k одинаковых этажах 56 окон. Сколько окон на r таких этажах? (k = 7, r = 12)
а) В одном подъезде n : 4 квартир, в шести — в 6 раз больше.
64 : 4 · 6 = 16 · 6 = 96 (кв.)
б) На одном этаже 56 : k окон.
56 : 7 · 12 = 8 · 12 = 96 (ок.)
Ответ: а) 96 квартир; б) 96 окон.
В решебниках ошибки. В одном 64 : 4 = 18 и ответ 108 квартир, но 64 : 4 = 16 (проверка: 16 · 4 = 64). В другом в б) посчитано 96, а в ответе написано «56 окон».
Вычисли удобным способом: а) 427 + (84 + 173); б) 35 + 541 + 19 + 165; в) 2 · 16 · 5 · 6; г) 25 · 2 · 18.
а) 427 + (84 + 173) = (427 + 173) + 84 = 600 + 84 = 684
б) 35 + 541 + 19 + 165 = (35 + 165) + (541 + 19) = 200 + 560 = 760
в) 2 · 16 · 5 · 6 = (2 · 5) · (16 · 6) = 10 · 96 = 960
г) 25 · 2 · 18 = (25 · 2) · 18 = 50 · 18 = 900
Ищи пары, которые дают круглое число: 427 и 173, 35 и 165, 2 и 5.
Блицтурнир. а) На первой ёлке c игрушек, на второй — на 15 меньше. Во сколько раз больше игрушек на первой ёлке? б) В первом доме d жильцов, во втором — в 4 раза больше. На сколько меньше жильцов в первом доме? в) Мама заготовила a двухлитровых и b трёхлитровых банок варенья. Сколько всего литров варенья?
а) c : (c − 15) — на второй ёлке c − 15 игрушек
б) d · 4 − d — во втором доме d · 4 жильцов
в) 2 · a + 3 · b — в каждой банке 2 л или 3 л
В одном решебнике в б) d − (d − 4). Это неверно: «в 4 раза больше» — это d · 4, а не d − 4. Да и d − (d − 4) всегда равно 4, при любом d.
Найди значения выражений, проверь по действиям на калькуляторе: а) 29 · 2 + 26; б) 37 + 42 · 4; в) 72 : 3 − 17; г) 63 + 100 : 4; д) 540 : 9 + 280 : (14 · 5); е) 300 : (5 · 60) · (78 : 13).
а) 29 · 2 + 26 = 58 + 26 = 84
б) 37 + 42 · 4 = 37 + 168 = 205
в) 72 : 3 − 17 = 24 − 17 = 7
г) 63 + 100 : 4 = 63 + 25 = 88
д) 540 : 9 + 280 : (14 · 5) = 60 + 280 : 70 = 60 + 4 = 64
е) 300 : (5 · 60) · (78 : 13) = 300 : 300 · 6 = 1 · 6 = 6
На калькуляторе считай по одному действию и в том же порядке, что в тетради. Если набрать 37 + 42 · 4 целиком, простой калькулятор может выдать 316 — он считает слева направо.
Составь уравнение, реши его и сделай проверку: а) Из какого числа надо вычесть 394, чтобы получить 286? б) На сколько надо уменьшить число 604, чтобы получить 178? в) Какое число надо увеличить на 573, чтобы получить 850?
а) x − 394 = 286 → x = 286 + 394 = 680 — неизвестно уменьшаемое
Проверка: 680 − 394 = 286
б) 604 − x = 178 → x = 604 − 178 = 426 — неизвестно вычитаемое
Проверка: 604 − 426 = 178
в) x + 573 = 850 → x = 850 − 573 = 277 — неизвестно слагаемое
Проверка: 277 + 573 = 850
Ответ: а) 680; б) на 426; в) 277.
Найди значения выражений: а) (13 + 8 · 4) : 5 − (27 : 3 − 0 · 6); б) 40 : (24 : 6) + 7 · (12 − 2 · 2) − 5 · 5.
1) 8 · 4 = 32
2) 13 + 32 = 45
3) 27 : 3 = 9
4) 0 · 6 = 0
5) 9 − 0 = 9
6) 45 : 5 = 9
7) 9 − 9 = 0
1) 24 : 6 = 4
2) 2 · 2 = 4
3) 12 − 4 = 8
4) 40 : 4 = 10
5) 7 · 8 = 56
6) 5 · 5 = 25
7) 10 + 56 = 66
8) 66 − 25 = 41
Ответ: а) 0; б) 41.
В одном решебнике в б) ответ 66. Там забыли последнее действие: вычесть 5 · 5 = 25. Верно: 66 − 25 = 41.
Рассмотри фигуры A, B, C, D на клетках. Сравни по площади A и B, B и C, A и C. 1) Верно ли, что все фигуры равны между собой? 2) Верно ли, что некоторые фигуры равны? 3) Есть ли фигуры площадью 11 клеточек? 4) Верно ли, что площадь каждой фигуры больше 10 клеточек? Обоснуй.
Считаем клеточки внутри каждой фигуры. По рисунку учебника получается:
A — 11 клеток; B — 9 клеток; C — 10 клеток; D — 9 клеток
A > B; B < C; A > C — 11 > 9, 9 < 10, 11 > 10
1) Нет: площади у фигур разные.
2) Да: B и D. Если повернуть фигуру B, она совпадёт с D.
3) Да, фигура A.
4) Нет: у B и D по 9 клеток, а у C ровно 10, не больше.
Пересчитайте клетки по учебнику вместе с ребёнком. Если получится иначе, пришлите фото — разберу точно.
В решебнике в 1) написано «у всех фигур различны площади». Это неверно: у B и D площади одинаковые, по 9 клеток. И сравнение нужно со знаками: A больше B, B меньше C, A больше C, а не просто «не равны».
а) Пользуясь числовым лучом, составь множество двузначных чисел, кратных 13. б) Выполни деление с остатком: 28 : 13; 40 : 13; 56 : 13; 72 : 13; 94 : 13. в) Выучи двузначные числа, кратные 13.
а) Прибавляем по 13, пока число двузначное:
{13; 26; 39; 52; 65; 78; 91}
б) Ищем ближайшее меньшее число из этого ряда:
28 : 13 = 2 (ост. 2) — 13 · 2 = 26
40 : 13 = 3 (ост. 1) — 13 · 3 = 39
56 : 13 = 4 (ост. 4) — 13 · 4 = 52
72 : 13 = 5 (ост. 7) — 13 · 5 = 65
94 : 13 = 7 (ост. 3) — 13 · 7 = 91
Остаток всегда меньше делителя: меньше 13!
В одном решебнике в а) добавлены 104, 117 и 130. Это трёхзначные числа, они не входят. А в б) там записано «28 : 13 = 2 + 2» — так писать нельзя, правильно: 2 (ост. 2).
Практическая работа. Вырежи из плотной бумаги два квадрата: со стороной 3 см и со стороной 2 см. Начерти разные случаи пересечения квадратов, обводя модели карандашом.
Двигай маленький квадрат по большому и смотри, что у них общего:
Если повернуть маленький квадрат, общая часть может стать треугольником или другим многоугольником. Попробуй найти такие случаи.
Как расположить 4 элемента на диаграмме множеств A и B, чтобы в них было соответственно: а) 2 и 4 элемента; б) по 3; в) 4 и 3; г) 0 и 4; д) по 4; е) по 2?
Элемент из общей части считается и в A, и в B. Поэтому общие элементы помогают «добрать» количество.
| Случай | Только A | Общих | Только B |
|---|---|---|---|
| а) 2 и 4 | 0 | 2 | 2 |
| б) по 3 | 1 | 2 | 1 |
| в) 4 и 3 | 1 | 3 | 0 |
| г) 0 и 4 | 0 | 0 | 4 |
| д) по 4 | 0 | 4 | 0 |
| е) по 2 | 2 | 0 | 2 |
Схема выше показывает случай б). Проверка: в каждой строке сложи «только A» и «общих» — получится число элементов в A.
Мы считали, что все 4 элемента стоят внутри кругов. Если разрешить ставить элементы и снаружи, в б) и е) есть ещё варианты: например, в б) 3 общих элемента и 1 снаружи.
В решебнике в г) все 4 элемента нарисованы в A. Тогда в A 4 элемента, а в B ни одного — наоборот. По условию в A 0 элементов, значит, все 4 ставим в B, вне общей части.
Послезавтра будет четверг. Позавчера у Тани был день рождения. Какой это был день недели?
Послезавтра — через 2 дня. Если послезавтра четверг, то завтра среда, а сегодня вторник. Позавчера — 2 дня назад: вчера был понедельник, позавчера — воскресенье.
воскресенье, понедельник, вторник (сегодня), среда, четверг
Ответ: в воскресенье.
Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.
В 5 одинаковых коробках 40 карандашей. Сколько карандашей в 7 таких коробках?
60 : (3 · 4) + 9 · 2
Чему равен остаток при делении 73 на 13?
В кружке 5 мальчиков, а девочек в 4 раза больше. На сколько девочек больше, чем мальчиков?