Ещё в уроке: задачи о животных и растениях, пират с кладом, уравнения, порядок действий, задача-шутка
Когда предметы или животных собирают вместе, в математике говорят одно общее слово — множество. Стадо, стая, букет, коллекция — всё это множества. Каждый предмет множества называют его элементом.
Спроси себя: «Это целый предмет из множества или только его кусочек?»
Придумай названия для предметов и животных, собранных вместе. Образец: коллекция марок.
На рисунке учебника, слева направо и сверху вниз:
коллекция марок — образец
набор карандашей
стая птиц (гусей)
чайный сервиз
букет цветов
стадо коров
Подойдут и другие слова: коробка карандашей, набор посуды. Главное, чтобы слово называло всё вместе.
Как может называться множество: а) овец; б) лошадей; в) пчёл, летящих вместе; г) футболистов, собравшихся для игры (какие ещё командные игры ты знаешь?); д) кораблей, плывущих вместе?
а) отара
б) табун
в) рой
г) команда — ещё командные игры: хоккей, волейбол, баскетбол
д) флот, эскадра или караван
Опиши множества, которые можно назвать: хор, оркестр, бригада, класс, коллекция, библиотека.
хор — певцы, которые поют вместе
оркестр — музыканты, которые играют вместе
бригада — рабочие, которые делают одно дело
класс — ученики, которые учатся вместе
коллекция — собранные предметы одного вида: марки, монеты, значки
библиотека — книги
Назови двух учеников твоего класса. Элементами какого множества они являются? Принадлежат ли этому множеству портфели учеников?
Например: Маша и Дима. Они элементы множества учеников нашего класса.
Портфели этому множеству не принадлежат: портфель — не ученик.
Имена — свои. Важно объяснить, почему портфель не элемент: множество составлено из учеников, а не из их вещей.
Перечисли членов твоей семьи. Принадлежишь ли ты этому множеству? А твой друг?
Например: мама, папа, сестра и я.
Я принадлежу множеству членов моей семьи. Друг не принадлежит: он член другой семьи.
На рисунке портреты семьи Ивановых. Перечисли элементы этого множества. Из каких элементов состоит множество детей, множество взрослых? Как будут звать Петю и Аню, когда они вырастут? Чьим отцом является Сергей Васильевич? Чьей бабушкой является Ирина Семёновна?
На портретах: сын Петя, дочь Аня, папа Иван Сергеевич, мама Елена Александровна, дедушка Сергей Васильевич, бабушка Ирина Семёновна.
Дети: {Петя; Аня} — 2 элемента
Взрослые: {Иван Сергеевич; Елена Александровна; Сергей Васильевич; Ирина Семёновна} — 4 элемента
Отчество дают по имени папы. Папу зовут Иван, поэтому:
Петя — Пётр Иванович Иванов
Аня — Анна Ивановна Иванова
Папа — Иван Сергеевич. Значит, его отца зовут Сергей: Сергей Васильевич — отец Ивана Сергеевича.
Ирина Семёновна — бабушка Пети и Ани.
В решебнике сказано, что множество детей состоит из четырёх. Это неверно: детей двое, Петя и Аня. Четверо — взрослых. В другом решебнике Петю называют «Пётр Сергеевич» — тоже ошибка: отчество дают по папе, а папа — Иван.
С каких деревьев взяты эти листья? Назови ещё три элемента множества видов деревьев. Всегда ли на деревьях есть листья? У всех ли деревьев есть листья?
На рисунке учебника три листа: лист клёна (с острыми зубцами), лист дуба (рядом жёлудь) и, похоже, лист липы.
Ещё три дерева: берёза, рябина, тополь.
Всегда ли есть листья? Нет. Осенью клён, дуб, липа сбрасывают листья, и всю зиму стоят голые.
У всех ли деревьев листья? Нет. У ели и сосны вместо листьев иголки — хвоя.
В решебнике назван только дуб, а клён записан в «ещё три дерева». Но лист клёна уже есть на рисунке. «Ещё» — значит, тех деревьев, которых на рисунке нет.
Третий лист на маленькой картинке трудно узнать. Если на вашем рисунке он другой — пришлите фото, разберу точно.
По какому признаку подобраны слова: роза, фиалка, гвоздика, василёк, тюльпан? Назови ещё 2 элемента множества цветов. Принадлежат ли ему сосна, баран, ромашка, шипы от розы? Какие цветы растут на клумбах, в поле, на лугу?
Признак: все слова — названия цветов.
Ещё два цветка: ромашка, колокольчик.
Ромашка — принадлежит.
Сосна — нет — это дерево
Баран — нет — это животное
Шипы от розы — нет — это часть розы, а не цветок
На клумбах: розы, тюльпаны, пионы, астры. В поле: васильки, маки. На лугу: ромашки, колокольчики, клевер.
Шипы розы — как лист берёзы: часть элемента, а не элемент.
На рисунке некоторые элементы множества плодов. Назови их. В каких одно семечко или одна косточка, а в каких много? Все ли плоды растут на деревьях? Какие ещё плоды ты знаешь?
На рисунке учебника: яблоко, груша, виноград, вишня, слива.
Одна косточка: вишня, слива.
Много семян: яблоко, груша; в ягодах винограда по нескольку косточек.
Все ли на деревьях? Нет. Виноград растёт на лозе, а арбуз, огурец, клубника — на грядке.
Ещё плоды: апельсин, персик, абрикос, банан.
В решебнике к № 9 по ошибке напечатан ответ № 8 — про цветы и клумбы. Про плоды там ничего нет.
а) Ласточка пролетает в час 70 км, а стриж — в 2 раза больше. Сколько километров в час пролетает стриж?
б) Сосна живёт примерно 600 лет. Это на 250 лет больше, чем живёт ель. Сколько лет живёт ель?
в) Рыбкам скаляриям нужно по 3 л воды на каждую. Сколько рыбок могут жить в аквариуме на 24 л?
г) Масса пингвина-папы 42 кг, пингвина-мамы — 32 кг, детёныша — 8 кг. Чему равна масса всей семьи? На сколько папа тяжелее, чем мама с детёнышем вместе?
Придумай и реши свою задачу о жизни растений и животных.
а) «В 2 раза больше» — умножаем.
70 · 2 = 140 (км)
б) Сосна живёт больше, значит, ель — меньше. Вычитаем.
600 − 250 = 350 (лет)
в) Сколько раз по 3 л уложится в 24 л?
24 : 3 = 8 (рыбок)
г)
42 + 32 + 8 = 82 (кг) — вся семья
32 + 8 = 40 (кг) — мама с детёнышем
42 − 40 = 2 (кг)
Ответ: а) 140 км; б) 350 лет; в) 8 рыбок; г) 82 кг, на 2 кг.
Своя задача (пример). Гренландский кит живёт до 200 лет, а дельфин — в 5 раз меньше. На сколько лет дольше может прожить кит?
200 : 5 = 40 (лет) — дельфин
200 − 40 = 160 (лет)
В решебнике свою задачу про кита решили так: 200 · 5 = 1000 и вывод «кит живёт меньше дельфина». Это неверно: «в 5 раз меньше» — значит делить, а не умножать. Дельфин живёт 40 лет, кит — на 160 лет дольше.
Сравни выражения. Что в них интересного? Найди устно их значения. Какое выражение следующее? 32 + 8; 32 + 18; 32 + 28; 32 + 38; 32 + 48.
32 + 8 = 40
32 + 18 = 50
32 + 28 = 60
32 + 38 = 70
32 + 48 = 80
Первое слагаемое не меняется, второе каждый раз больше на 10. Поэтому и сумма каждый раз больше на 10. А ещё все суммы — круглые числа: 2 + 8 = 10.
Следующее выражение: 32 + 58 = 90.
Пират нашёл клад из 900 монет. Он положил 186 монет в шапку, 215 — в правый карман, 74 — в левый карман, 125 — в правую ладонь, а 68 — в левую. Сколько монет он не смог унести?
Сначала узнаем, сколько монет пират унёс. Складывать удобно парами:
186 + 74 = 260 — 6 + 4 = 10, получилось круглое
215 + 125 = 340
260 + 340 + 68 = 668 (мон.) — унёс
900 − 668 = 232 (мон.)
Ответ: 232 монеты пират не смог унести.
Можно и вычитать по очереди: 900 − 186 − 215 − 74 − 125 − 68. Ответ тот же, но считать дольше.
Реши уравнения: x + 215 = 612; 500 − x = 346; x − 485 = 197.
x + 215 = 612 — неизвестно слагаемое: из суммы вычитаем известное слагаемое
x = 612 − 215
x = 397
500 − x = 346 — неизвестно вычитаемое: из уменьшаемого вычитаем разность
x = 500 − 346
x = 154
x − 485 = 197 — неизвестно уменьшаемое: складываем разность и вычитаемое
x = 197 + 485
x = 682
Проверка: 397 + 215 = 612; 500 − 154 = 346; 682 − 485 = 197.
В решебнике в первом уравнении из 612 вычли 125 и получили x = 500. Это неверно дважды: вычитать надо 215, а не 125, да и разность 612 и 125 не равна 500. Правильно x = 397. Проверка сразу ловит ошибку: 500 + 215 = 715, а не 612.
Составь программу действий и вычисли: а) 21 : 3 · 6 − (18 + 14) : 8; б) 63 : (3 · 3) + (8 · 7 − 2) : 6.
1) 18 + 14 = 32 — скобки
2) 21 : 3 = 7
3) 7 · 6 = 42
4) 32 : 8 = 4
5) 42 − 4 = 38
1) 3 · 3 = 9 — первые скобки
2) 8 · 7 = 56 — во вторых скобках сначала умножение
3) 56 − 2 = 54
4) 63 : 9 = 7
5) 54 : 6 = 9
6) 7 + 9 = 16
Ответ: а) 38; б) 16.
Порядок: сначала скобки, потом умножение и деление слева направо, в конце сложение и вычитание.
В решебнике ответы те же, но действия пронумерованы в другом порядке (32 : 8 раньше 21 : 3). В тетради нумеруйте слева направо, как здесь.
Задача-шутка. Два мальчика, Дима и Миша, пошли в булочную. По дороге они нашли 20 рублей. Сколько денег нашёл бы один Дима, если бы пошёл в булочную?
Деньги лежали на дороге. Если бы Дима шёл один, он нашёл бы те же самые деньги. От того, сколько мальчиков идёт, денег на дороге не становится меньше.
Ответ: 20 рублей.
Ловушка: делить 20 на двоих не нужно!
Сколько двузначных чисел содержат в своей записи хотя бы одну цифру 7?
Перебираем по порядку, чтобы ничего не потерять.
70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 — семёрка в десятках: 10 чисел
17, 27, 37, 47, 57, 67, 87, 97 — семёрка только в единицах: 8 чисел
10 + 8 = 18
Ответ: 18 чисел.
Число 77 уже есть в первой строке, второй раз его не считаем. Поэтому во второй строке 8 чисел, а не 9.
Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.
Сокол пролетает в час 90 км, а голубь — на 20 км меньше. Сколько километров в час пролетает голубь?
Реши уравнение: x + 136 = 500.
У белки было 120 орехов. 45 она спрятала в дупло, 38 — под корень, 17 — под мох. Сколько орехов у неё осталось?
Сколько двузначных чисел содержат хотя бы одну цифру 5?