Рабочая тетрадь · часть 1 · повторение · с. 3–7

Повторение: что мы знаем из 2 класса

Внутри: темы 2 класса, модели чисел, сравнение, столбик, уравнения, порядок действий, задачи про вёдра, Лобзика и пироги, ряды чисел

Главное

Что пригодится из 2 класса

Первые страницы тетради — повторение. Числа до 1000, сложение и вычитание столбиком, таблица умножения, уравнения, порядок действий и задачи. Всё это понадобится в 3 классе каждый день.

Модель числа
Большой треугольник — сотня, маленький треугольник — десяток, точка — единица. 436 — это 4 больших треугольника, 3 маленьких и 6 точек.
Меры длины
Устроены так же, как числа: 1 м = 10 дм = 100 см. Метр — «сотня» сантиметров, дециметр — «десяток».
Порядок действий
Сначала скобки, потом умножение и деление по очереди слева направо, в конце сложение и вычитание слева направо.
Неизвестное слагаемое
Из суммы вычитаем известное слагаемое.
Неизвестное уменьшаемое
К разности прибавляем вычитаемое.
Неизвестный множитель
Произведение делим на известный множитель.
Неизвестное делимое
Частное умножаем на делитель.
Неизвестный делитель
Делимое делим на частное.

Нашёл x — подставь его в уравнение и проверь.

Разбор

Страница 3

№ 1по рисунку

Рассмотри записи 1–12. Соедини их с подходящими названиями тем, которые изучались во 2 классе. Какие ещё темы были изучены?

На странице слева 12 рамок с записями, справа 12 рамок с названиями тем. Про каждую запись спроси себя: «Что здесь делают?» — и проведи линию к теме.

ЗаписьТема
1. Модель из треугольников и точек, 125 и 1 м 2 дм 5 смНумерация трёхзначных чисел, её связь с десятичной системой мер
2. 384 = 300 + 80 + 4Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых
3. 96 < 609, 456 > 452Сравнение чисел
4. Столбики 895 + 45 и 820 − 348Сложение и вычитание трёхзначных чисел
5. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 · 5, 4 · 5 = 20, 20 : 4 = 5Смысл умножения и деления. Таблица умножения
6. Прямоугольник со сторонами a и b, площадь c; a · b = c, b · a = c, c : a = b, c : b = aСвязь между умножением и делением
7. x : 8 = 3Решение уравнений
8. 46 · 2 = 92, 56 : 4 = 14Внетабличное умножение и деление
9. 75 : 8 = 9 (ост. 3), 9 · 8 + 3 = 75Деление с остатком
10. 17 · 20 = 340, 160 : 4 = 40Умножение и деление круглых чисел
11. 80 : (23 − 7) + 3 · 5 − 12 = 8Решение примеров на порядок действий
12. Схема: I — 8 кг, II — 8 кг · 2, III — 8 кг : 4Решение текстовых задач

Подсказки к спорным парам. В записи 6 из одного умножения a · b = c получают два деления: c : a = b и c : b = a — это связь умножения и деления. В записи 8 числа уже не из таблицы (46 · 2, 56 : 4) — это внетабличное умножение и деление. В записи 10 множитель 20 и делимое 160 — круглые числа.

Какие ещё темы были во 2 классе: свойства сложения и умножения, буквенные выражения, периметр и площадь прямоугольника, единицы длины, массы, объёма и времени, углы и многоугольники, окружность и круг, куб и прямоугольный параллелепипед.

Записи можно и решить: в записи 7 x = 3 · 8 = 24, а в задаче 12 всего 8 + 16 + 2 = 26 (кг).

Сверьте линии с рисунком в тетради: от каждой записи — ровно одна линия, к каждой теме — тоже одна.

Разбор

Страница 4

№ 2

Запиши числа и нарисуй их графические модели с помощью треугольников и точек: четыреста три; четыреста тридцать; четыреста тридцать шесть.

Большой треугольник — сотня, маленький — десяток, точка — единица.

четыреста три → 403 — 4 больших треугольника и 3 точки

четыреста тридцать → 430 — 4 больших и 3 маленьких треугольника

четыреста тридцать шесть → 436 — 4 больших, 3 маленьких треугольника и 6 точек

В числе 403 десятков нет — маленьких треугольников не рисуем, а в записи на месте десятков пишем 0. В числе 430 нет единиц — нет и точек.

№ 3

Вычисли устно. Что ты замечаешь? 5 + 9, 14 − 5, 14 − 9; 56 + 42, 98 − 56, 98 − 42; 222 + 2, 222 + 20, 222 + 200; 888 − 8, 888 − 80, 888 − 800.

1-й столбик.

5 + 9 = 14

14 − 5 = 9

14 − 9 = 5

2-й столбик.

56 + 42 = 98

98 − 56 = 42

98 − 42 = 56

3-й столбик.

222 + 2 = 224 — прибавили 2 единицы

222 + 20 = 242 — 2 десятка

222 + 200 = 422 — 2 сотни

4-й столбик.

888 − 8 = 880 — вычли 8 единиц

888 − 80 = 808 — 8 десятков

888 − 800 = 88 — 8 сотен

Что замечаем. В первых двух столбиках из суммы вычитают одно слагаемое и получают другое: если знаешь 5 + 9 = 14, то 14 − 5 и 14 − 9 уже известны. В третьем столбике прибавляют 2 единицы, 2 десятка, 2 сотни — меняется только одна цифра, в своём разряде. В четвёртом вычитают 8 единиц, 8 десятков, 8 сотен — в этом разряде получается 0.

№ 4

1. Сравни числа: 7 и 416; 304 и 95; 642 и 624; 0 и 51.
2. Вычисли: 893 + 57; 702 − 128; 1000 − 205.
3. Тимур и его команда носили вёдрами воду из колодца для полива огорода. До обеда они принесли 32 ведра, а после обеда — на 4 ведра меньше, чем до обеда. Сколько вёдер принесли Тимур и его команда за весь день?
4. Поставь знаки и, если нужно, скобки так, чтобы получились верные равенства: а) 300 … 20 … 10 … 4 = 120; б) 300 … 20 … 10 … 4 = 154.

1. Сравни числа. Сначала смотрим, у какого числа больше разрядов. Если разрядов поровну — сравниваем по разрядам, начиная с сотен.

7 < 416 — однозначное меньше трёхзначного

304 > 95 — трёхзначное больше двузначного

642 > 624 — сотни равны, а десятков 4 больше, чем 2

0 < 51

2. Вычисли. Считаем столбиком: разряд под разрядом, справа налево.

893 + 57 = 950 — 3 + 7 = 10, 9 + 5 + 1 = 15, 8 + 1 = 9

702 − 128 = 574 — десятков 0, занимаем сотню: 12 − 8, 9 − 2, 6 − 1

1000 − 205 = 795

3. Задача. До обеда — 32 в., после обеда — на 4 в. меньше, всего — ? в.

  1. 32 − 4 = 28 (в.) — принесли после обеда
  2. 32 + 28 = 60 (в.) — за весь день

Ответ: 60 вёдер.

4. Знаки и скобки.

а)

300 : (20 − 10) · 4 = 120 — 20 − 10 = 10, 300 : 10 = 30, 30 · 4 = 120

б)

300 : 20 · 10 + 4 = 154 — 300 : 20 = 15, 15 · 10 = 150, 150 + 4 = 154

Как искать: 120 = 30 · 4, а 30 получится, если 300 разделить на 10, то есть на 20 − 10. А 154 = 150 + 4, и 150 = 15 · 10. В б) подходит и 300 : (20 : 10) + 4 = 154.

Разбор

Страница 5

№ 5

1. Сравни числа: 241 и 8; 67 и 405; 536 и 356.
2. Вычисли: 39 + 796; 804 − 678; 1000 − 52.
3. В отряде Мальчиша-Кибальчиша было вначале 29 мальчишек, а потом пришло на 12 мальчишек больше, чем было вначале. Сколько всего мальчишек стало в отряде Мальчиша-Кибальчиша?
4. Поставь знаки и, если нужно, скобки в примерах так, чтобы получились верные равенства: а) 100 … 80 … 5 … 2 = 58; б) 100 … 80 … 5 … 2 = 50.

1. Сравни числа.

241 > 8 — трёхзначное больше однозначного

67 < 405 — двузначное меньше трёхзначного

536 > 356 — сотен 5 больше, чем 3

2. Вычисли.

39 + 796 = 835 — 9 + 6 = 15, 3 + 9 + 1 = 13, 7 + 1 = 8

804 − 678 = 126

1000 − 52 = 948 — 1000 = 9 сот. 9 дес. 10 ед.: 10 − 2 = 8, 9 − 5 = 4, сотен остаётся 9

3. Задача. Было — 29 м., пришло — на 12 м. больше, чем было, стало — ? м.

  1. 29 + 12 = 41 (м.) — пришло
  2. 29 + 41 = 70 (м.) — стало в отряде

Ответ: 70 мальчишек.

Ловушка: 41 — это только те, кто пришёл. Спрашивают, сколько стало всего, поэтому нужно ещё одно действие.

4. Знаки и скобки.

а)

(100 + 80 : 5) : 2 = 58 — 80 : 5 = 16, 100 + 16 = 116, 116 : 2 = 58

б)

(100 − 80) · 5 : 2 = 50 — 100 − 80 = 20, 20 · 5 = 100, 100 : 2 = 50

В б) есть и другой ответ: (100 − 80 + 5) · 2 = 50, потому что 25 · 2 = 50. Засчитывается любой верный.

№ 4 и № 5 устроены одинаково. Решил один — второй можно сделать сам для проверки.

№ 6ошибка в решебнике

Заполни схемы и реши уравнения. Сделай проверку: x − 92 = 258; 385 + x = 803.

Схема к первому уравнению: весь отрезок — x, он состоит из частей 92 и 258.

x − 92 = 258 — неизвестно уменьшаемое: к разности прибавляем вычитаемое

x = 258 + 92

x = 350

Проверка: 350 − 92 = 258

Схема ко второму уравнению: весь отрезок — 803, части — 385 и x.

385 + x = 803 — неизвестно слагаемое: из суммы вычитаем известное слагаемое

x = 803 − 385

x = 418 — единиц 3 меньше 5, а десятков 0: занимаем сотню, 13 − 5 = 8, 9 − 8 = 1, 7 − 3 = 4

Проверка: 385 + 418 = 803

Ответ: x = 350; x = 418.

В одном из решебников напечатано 358 + x = 803 и ответ x = 445. В тетради другое уравнение: 385 + x = 803. Верно: x = 418, проверка 385 + 418 = 803.

Разбор

Страница 6

№ 7

Выполни действия и объясни приёмы вычислений. Как связаны между собой примеры каждого столбика? 7 · 8, 56 : 7, 56 : 8; 39 · 2, 78 : 2, 78 : 39; 64 : 16, 640 : 16, 640 : 160; 27 · 3, 27 · 30, 270 · 3.

1-й столбик. Таблица умножения, а деление — по ней же.

7 · 8 = 56

56 : 7 = 8

56 : 8 = 7

2-й столбик. Двузначное число умножаем по частям — десятки и единицы отдельно.

39 · 2 = 78 — 30 · 2 + 9 · 2 = 60 + 18

78 : 2 = 39 — (60 + 18) : 2 = 30 + 9

78 : 39 = 2 — подбором: 39 · 2 = 78

3-й столбик. Деление подбором и деление круглых чисел.

64 : 16 = 4 — 16 · 4 = 64

640 : 16 = 40 — 64 дес. : 16 = 4 дес.

640 : 160 = 4 — 64 дес. : 16 дес. = 4

4-й столбик. Умножение круглых чисел.

27 · 3 = 81 — 20 · 3 + 7 · 3 = 60 + 21

27 · 30 = 810 — 27 · 3 дес. = 81 дес.

270 · 3 = 810 — 27 дес. · 3 = 81 дес.

Как связаны. В 1-м и 2-м столбиках одно умножение и два деления к нему: произведение делим на один множитель — получаем другой. В 3-м столбике делимое стало в 10 раз больше — и частное в 10 раз больше (4 и 40); делимое и делитель оба стали в 10 раз больше — частное не изменилось (4). В 4-м столбике один из множителей стал в 10 раз больше — и произведение в 10 раз больше: 81 и 810. Неважно, какой множитель увеличили, — ответ одинаковый.

№ 8

1. Составь программу действий и вычисли: 720 : 9 + 32 · (14 − 9) − 8 · 25 : 40.
2. Витя Малеев со своим другом Костей Шишкиным ежедневно дрессировали собаку Лобзика. Через неделю Лобзик научился давать лапу. Команде «голос» он учился в 2 раза больше времени, чем давать лапу. А команду «рядом» выучил на 5 дней быстрее, чем команду «голос». Сколько дней потребовалось друзьям, чтобы научить Лобзика этим трём командам?
3. Продолжи ряд на 4 числа, сохраняя закономерность: 2, 5, 9, 12, 16, 19, 23, 26, …

1. Программа действий.

720 : 9 + 32 · (14 − 9) − 8 · 25 : 40
  1. 14 − 9 = 5 — скобки
  2. 720 : 9 = 80 — 72 дес. : 9 = 8 дес.
  3. 32 · 5 = 160
  4. 8 · 25 = 200
  5. 200 : 40 = 5
  6. 80 + 160 = 240
  7. 240 − 5 = 235

Ответ: 235.

Номера над знаками: над первым «:» — 2, над «+» — 6, над «·» перед скобкой — 3, над «−» в скобках — 1, над вторым «−» — 7, над «·» в 8 · 25 — 4, над последним «:» — 5. В клеточках после «=» удобно записать: 80 + 160 − 5 = 235.

2. Задача. «Лапа» — 7 дн. (неделя), «голос» — в 2 раза больше, «рядом» — на 5 дн. меньше, чем «голос», всего — ? дн.

  1. 7 · 2 = 14 (дн.) — учил «голос»
  2. 14 − 5 = 9 (дн.) — учил «рядом»
  3. 7 + 14 + 9 = 30 (дн.) — на все три команды

Ответ: 30 дней.

«На 5 дней быстрее» — значит на 5 дней меньше. И сравнивают с командой «голос», а не с «лапой».

3. Ряд. Смотрим, на сколько каждое число больше предыдущего: +3, +4, +3, +4… Прибавляем по очереди 3 и 4.

26 + 4 = 30

30 + 3 = 33

33 + 4 = 37

37 + 3 = 40

Ответ: 2, 5, 9, 12, 16, 19, 23, 26, 30, 33, 37, 40.

№ 9

1. Составь программу действий и вычисли: 70 · 6 : 30 − 540 : (47 + 13) + 95 · 5.
2. Три Толстяка съели на завтрак 24 пирога с рябчиками, пирогов с грибами — в 3 раза меньше, чем пирогов с рябчиками. А пирогов с малиной — на 10 больше, чем с грибами. Сколько всего пирогов съели Три Толстяка на завтрак?
3. Продолжи ряд на 4 числа, сохраняя закономерность: 4, 8, 11, 22, 25, 50, 53, 106, 109, …

1. Программа действий.

70 · 6 : 30 − 540 : (47 + 13) + 95 · 5
  1. 47 + 13 = 60 — скобки
  2. 70 · 6 = 420
  3. 420 : 30 = 14 — 42 дес. : 3 дес.
  4. 540 : 60 = 9 — 54 дес. : 6 дес.
  5. 95 · 5 = 475 — 90 · 5 + 5 · 5 = 450 + 25
  6. 14 − 9 = 5
  7. 5 + 475 = 480

Ответ: 480.

Номера над знаками: над первым «·» — 2, над «:» после 6 — 3, над «−» — 6, над «:» перед скобкой — 4, над «+» в скобках — 1, над вторым «+» — 7, над «·» в 95 · 5 — 5. В клеточках: 14 − 9 + 475 = 480.

2. Задача. С рябчиками — 24 п., с грибами — в 3 раза меньше, с малиной — на 10 больше, чем с грибами, всего — ? п.

  1. 24 : 3 = 8 (п.) — с грибами
  2. 8 + 10 = 18 (п.) — с малиной
  3. 24 + 8 + 18 = 50 (п.) — всего

Ответ: 50 пирогов.

3. Ряд. Смотрим, как получается каждое следующее число: 4 · 2 = 8, 8 + 3 = 11, 11 · 2 = 22, 22 + 3 = 25… По очереди умножаем на 2 и прибавляем 3.

109 · 2 = 218

218 + 3 = 221

221 · 2 = 442

442 + 3 = 445

Ответ: 4, 8, 11, 22, 25, 50, 53, 106, 109, 218, 221, 442, 445.

Разбор

Страница 7

№ 10

Заполни графическую модель и реши уравнения. Сделай проверку: 490 : x = 7; x · 40 = 360; x : 8 = 48.

Модель — прямоугольник: стороны — множители (или делитель и частное), площадь — произведение (или делимое). В каждом уравнении одно из этих чисел неизвестно.

490 : x = 7 — площадь 490, стороны x и 7; неизвестен делитель: делимое делим на частное

x = 490 : 7

x = 70

Проверка: 490 : 70 = 7

x · 40 = 360 — площадь 360, стороны x и 40; неизвестен множитель: произведение делим на другой множитель

x = 360 : 40

x = 9

Проверка: 9 · 40 = 360

x : 8 = 48 — площадь x, стороны 48 и 8; неизвестно делимое: частное умножаем на делитель

x = 48 · 8

x = 384 — 40 · 8 + 8 · 8 = 320 + 64

Проверка: 384 : 8 = 48

Нажми на строку формулы — увидишь, к какому уравнению она подходит.

Ответ: x = 70; x = 9; x = 384.

№ 11

Отметь в «окошках» знаком ✓, что не равно 5: А) лучшая оценка в школе; Б) число букв в слове ПЯТЬ; В) число носов у двух собак и трёх котов; Г) половина числа 10.

А) Лучшая оценка — 5 — равно 5

Б) П, Я, Т, Ь — 4 буквы — не равно 5

В) 2 + 3 = 5 носов — у каждого животного один нос

Г) 10 : 2 = 5

Ответ: галочку ставим только у Б.

Слово «пять» означает 5, но букв в нём 4 — мягкий знак тоже буква.

Проверь себя

Реши сам

Решение запиши в тетради, а сюда впиши только число.

Вычисли: 640 : 8 + 25 · (16 − 12) − 9 · 20 : 30.

Реши уравнение: x − 147 = 386.

В первый день собрали 36 кг яблок, во второй — в 2 раза меньше, а в третий — на 9 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов яблок собрали за три дня?

кг

Какое число следующее в ряду 3, 6, 8, 16, 18, 36, 38, …?

Вычисли столбиком: 1000 − 368.

Для родителей

На что смотреть

  • Это повторение 2 класса. Если что-то забылось за лето, ничего страшного: эти страницы как раз показывают, что подтянуть до новых тем.
  • Вычитание с нулями (702 − 128, 1000 − 205) — самое частое место ошибок. Попросите ставить точку над разрядом, у которого занимают, и проговаривать: «0 десятков — занимаю сотню, остаётся 9 десятков».
  • В задачах про вёдра и отряд ребёнок может записать в ответ промежуточное число (28 или 41). Спросите: «Что спрашивают в задаче?»
  • В программе действий умножение и деление идут по очереди слева направо. Если ребёнок начинает с умножения в конце выражения, напомните это правило.
  • В № 6 и № 10 просите каждый раз делать проверку: подставить найденный x в уравнение. Так ребёнок сам поймает ошибку в вычислениях.